高考数学(文数)一轮复习课时练习：1.2《命题及其关系、充分条件与必要条件》(教师版)

1、课时规范练A组基础对点练1设xR，则“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由|x1|1，得0x2，0x2x2，x2/0x2，故“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件，故选B.答案：B2命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数，

2、则x，y不都是偶数”，故选C.答案：C3已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题 “若函数f(x)exmx在 (0，)上是减函数，则m1”是真命题B逆命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”是假命题C逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”是真命题D逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题解析：命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题答案：D4设aR，则“a4”是“

3、直线l1：ax8y80与直线l2：2xaya0平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a0时，直线l1与直线l2重合，无论a取何值，直线l1与直线l2均不可能平行，当a4时，l1与l2重合故选D.答案：D5设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析：由原命题和逆否命题的关系可知D正确答案：D6“x1”是“x2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由题

4、意得x2x0，所以“x1”是“x2”的充分不必要条件，故选A.答案：A7原命题为“若an，nN*，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析：从原命题的真假入手，由于anan1anan为递减数列，原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，故选A.答案：A8已知a，b都是实数，那么“”是“ln aln b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由ln aln bab0，故必要性成立；当a1，b0时，满足，但ln b无意义，

5、所以ln aln b不成立，故充分性不成立，故选B.答案：B9“x1”是“x22x10”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：由x22x10，解得x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件，故选A.答案：A10设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“ab”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为，bm，所以b，又直线a在平面内，所以ab；但直线a，m不一定相交，所以“ab”是“”的必要不充分条件，故选B.答案：B11“a1”是“直线axy10与直线(a2)x3y20

6、垂直”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：直线axy10与直线(a2)x3y20垂直的充要条件为a(a2)1×(3)0，解得a1或3，故“a1”是“直线axy10与直线(a2)x3y20垂直”的充分不必要条件答案：B12已知集合A1，m21，B2,4，则“m”是“AB4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若AB4，则m214，m±，而当m时，m214，“m”是“AB4”的充分不必要条件答案：A13在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的

7、_条件解析：由正弦定理，得，故absin AsinB.答案：充要14“x1”是“log(x2)0”的_条件解析：由log(x2)0，得x21，解得x1，所以“x1”是“log(x2)0”的充分不必要条件答案：充分不必要15命题“若x>1，则x>0”的否命题是_答案：若x1，则x016如果“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值为_解析：由x2>1，得x<1，或x>1，又“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，知由“x<a”可以推出“x2>1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案：1B组能力提升练1设p：

8、1<x<2，q：2x>1，则p是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：q：2x>1x>0，且(1,2)(0，)，所以p是q的充分不必要条件答案：A2若x，yR，则x>y的一个充分不必要条件是()A|x|>|y| Bx2>y2C.> Dx3>y3解析：由|x|>|y|，x2>y2未必能推出x>y，排除A，B；由>可推出x>y，反之，未必成立，而x3>y3是x>y的充要条件，故选C.答案：C3l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线

9、；q：l1，l2不相交，则()Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：两直线异面，则两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件，故选A.答案：A4“x1>3且x2>3”是“x1x2>6且x1x2>9”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：x1>3，x2>3x1x2>6，x1x2>9；反之不成立，例如x1，x220.故选A.答案：

10、A5“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：cos 2cos2 sin2 ，当sin cos 时，cos 20，充分性成立；当cos 20时，cos2 sin2 0，cos sin 或cos sin ，必要性不成立，故选A.答案：A6已知数列an的前n项和为Sn，则“a3>0”是“数列Sn为递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a11，a21，a31，a41，时，Sn不是递增数列，反之，若Sn是递增数列，则Sn1>Sn，即an1>0，所以a3&g

11、t;0，所以“a3>0”是“Sn是递增数列”的必要不充分条件，故选B.答案：B7“a2”是“函数f(x)|xa|在1，)上单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：结合图象可知函数f(x)|xa|在a，)上单调递增，易知当a2时，函数f(x)|xa|在1，)上单调递增，但反之不一定成立，故选A.答案：A8设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：结合平面向量的几何意义进行判断若|a|b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为菱形ab，ab表示的是该菱形的

12、对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|ab|ab|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|b|不一定成立，从而不是必要条件故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件答案：D9命题“对任意x1,2)，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()Aa4 Ba4Ca1 Da1解析：要使“对任意x1,2)，x2a0”为真命题，只需要a4，a4是命题为真的充分不必要条件答案：B10设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A必要不充分条件B充分不必要

13、条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：取xy0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，选A.答案：A11“a0”是“函数f(x)sin xa为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，当a0时，f(x)sin x，f(x)sin(x)sin xf(x)，故f(x)为奇函数当f(x)sin xa为奇函数时，f(x)f(x)0，又f(x)f(x)sin(x)asin xa2a，所以2a0，故a0.所以“a0”是“函数f(x)sin xa为奇

14、函数”的充要条件，故选C.答案：C12直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若k1，则直线l：yx1与圆相交于(0,1)，(1,0)两点，所以OAB的面积SOAB×1×1，所以“k1”“OAB的面积为”；若OAB的面积为，则k±1，所以“OAB的面积为”/ “k1”，所以“k1”是“OAB的面积为”的充分而不必要条件，故选A.答案：A13对任意实数a，b，c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“a5是无理数”是 “a是无理数”的充要

15、条件；“a>b”是“a2>b2”的充分条件；“a<5”是“a<3”的必要条件其中真命题的序号是_解析：中“ab”可得acbc，但c0时逆命题不成立，所以不是充要条件，正确，中a>b时a2>b2不一定成立，所以错误，中“a<5”得不到“a<3”，但“a<3”可得出“a<5”，“a<5”是“a<3”的必要条件，正确答案：14已知mR，“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0，)上为减函数”的_条件解析：若函数y2xm1有零点，则m1；若函数ylogmx在(0，)上为减函数，则0m1.答案：必要不充分15下列判断错误的是_若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题命题“xR，x3x210”的否定是“x0R，xx10”“若ac且bc，则ab”是真命题“若am2bm2，则ab”的否命题是假命题解析：选项、中的命题显然正确；选项中命题的否命题为：若am2bm2，则ab，显然当m0时，命题是假命题，所以选项正确；对于选项中的命题，当c0时，命题是假命题，故填.答案：16下列四个结论中正确的个数是_“x2x20”是“x1”的充分不必要条件；命题：“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x