高考数学(文数)一轮复习课时练习：3.7《正弦定理和余弦定理》(教师版)

1、课时规范练A组基础对点练1在ABC中，若，则B的值为()A30°B45°C60° D90°解析：由正弦定理知，sin Bcos B，B45°.答案：B2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos A，则b()A. B.C2 D3解析：由余弦定理，得4b22×2bcos A5，整理得3b28b30，解得b3或b(舍去)，故选D.答案：D3已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9C8 D5解析：化简23cos2Acos 2A0，得23cos

2、2A2cos2A10，解得cos A.由余弦定理，知a2b2c22bccos A，代入数据，解方程，得b5.答案：D4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin Absin B<csin C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：根据正弦定理可得a2b2<c2.由余弦定理得cos C<0，故C是钝角即ABC是钝角三角形答案：C5已知在ABC中，sin Asin Bsin C357，那么这个三角形的最大内角的大小为_解析：由sin Asin Bsin C357知，三角形的三边之比abc357，最大的角为C.由余弦定理得cos

3、 C，C120°.答案：120°6在ABC中，A，ac，则_.解析：ac，sin Asin C，A，sin A，sin C，又C必为锐角，C，B，bc.1.答案：17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_解析：在ABC中，由cos A可得sin A，所以有解得答案：88ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.(1)求；(2)若BAC60°，求B.解析：(1)由正弦定理得，.因为AD平分BAC，BD2DC，所以.(2)因为C180°(BACB)，BAC60°，所以s

4、in Csin(BACB)cos BsinB.由(1)知2sin Bsin C，所以tan B，即B30°.9在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin Bbsin.(1)求A；(2)若ABC的面积Sc2，求sin C的值解析：(1)asin Bbsin，由正弦定理得sin Asin Bsin B·sin，则sin Asin，即sin Asin Acos A，化简得tan A，A(0，)，A.(2)A，sin A，由Sbcsin Abcc2，得bc，a2b2c22bccos A7c2，则ac，由正弦定理得sin C.B组能力提升练1ABC中，角A，B，C的

5、对边分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A. B.C. D.解析：由余弦定理得a2b2c22bccos A2b22b2cos A，所以2b2(1sin A)2b2(1cos A)，所以sin Acos A，即tan A1，又0<A<，所以A.答案：C2已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则该三角形的形状是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D钝角三角形解析：因为，由正弦定理得，所以sin 2Asin 2B.由，可知ab，所以AB.又A，B(0，)，所以2A180°2B，即AB90°，所以C90°

6、，于是ABC是直角三角形故选A.答案：A3在ABC中，若3，b2a2ac，则cos B的值为()A. B.C. D.解析：由题意知，c3a，b2a2acc22accos B，所以cos B.答案：D4在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cos A()A. B.C D解析：设ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，由题意可得acsin c，则ac.在ABC中，由余弦定理可得b2a2c2acc2c23c2c2，则bc.由余弦定理，可得cos A，故选C.答案：C5已知在ABC中，B2A，ACB的平分线CD把三角形分成面积比为43的两部分，则cos A_.解析：在ADC中，由正弦定理得，同理

7、，在BCD中，有，又sinADCsinBDC，sinACDsinBCD，所以有ACBC，由正弦定理得sin Bsin A，又B2A，所以sin B2sin Acos A，所以cos A.答案：6已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B；(2)设B90°，且a，求ABC的面积解析：(1)由题设及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)知b22ac.因为B90°，由勾股定理得a2c2b2.故a2c22ac，得ca.所以ABC的面积为1.7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2Ccos 2A2sin·sin.(1)求角A的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范围解析：(1)由已知得2sin2A2sin2C2，化简得sin A，故A或.(2)由题知，若ba，则