长方体与正方体的体积

1、长方体和正方体的体积（ 1）教学目标：知识与技能： 能应用公式正确计算长方体和正方体的体积， 并能解决相关的简单实际问题。过程与方法：学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式。情感态度与价值观： 学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。教学重点与难点：应用长方体、正方体体积的计算公式解决一些简单的实际问题。 教学准备：学生按小组分别准备 30个体积为 1 立方厘米的小正方体。 教学过程一、导入新课1. 出示教材中的长方体。说明：这个长方体的长是 3 厘米、宽是 2 厘米、高是 2 厘米。 提问：我们刚刚认识了体

2、积和体积单位， 你有什么办法知道这个长方体的体积是多少立方厘米？学生数一数，明确长方体的体积是多少立方厘米。2. 揭示课题：这节课我们一起研究长方体和正方体体积的计算方 法。（板书：长方体和正方体的体积）二、教学例 91. 操作准备。（ 1）提出操作要求：用 1 立方厘米的小正方体摆成长方体，要 求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。（ 2）将摆出的长方体放在桌上，并编号。2. 观察思考。（ 1）提问：你能看出这些长方体的长、宽、高各是多少吗？让学生在小组内互相说一说， 并说说是怎样看出来的， 然后将这 些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。（ 2）启发：怎样才能知道这些由 1 立方厘米的正方

3、体摆成的长 方体的体积？引导学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的个数， 并记录 在表格中。（3）让学生在小组内互相核对填写的结果是否正确；选择一些 长方体让学生说说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的3. 分析推想。提问：观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积， 再联系刚才数出它们体积的过程，你能从中发现什么？引导学生提出猜想：长方体的体积是它的长、宽、高的乘积。三、教学例 101. 谈话：通过刚才的操作，我们有了一个猜想。那么长方体的体 积是不是它的长、宽、高的乘积呢？这个问题还需要进一步研究。2. 依次出示例 10 中的三个长方体，提问：如果用 1 立方厘米的 小正方体摆出

4、这三个长方体，各需要多少个小正方体？启发：看着图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考 上面的问题吗？3. 提出操作要求：先按自己小组的想法摆一摆，摆好后数一数， 看看一 共用了多少个小正方体。学生动手操作。4. 组织交流：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？体积 是多少立方厘米？这个结果与你操作前的想法一样吗？追问：如果再给你一个长 5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体， 你以想像出怎样用 1 立方厘米的正方体摆出来吗？摆出这个长方体 一共要用多少个 1 立方厘米的小正方体？四、概括公式1. 提问：根据刚才操作过程中的发现， 你能说说长方体的体积与 它的长、宽、高有什么关系

5、吗？怎样求长方体的体积？通过交流得出公式：长方体的体积长宽高。2. 继续提问：如果用 V表示长方体的体积，用 a、b、h 分别表示 长方体的长、宽、高你能用字母表示长方体的体积公式吗？学生尝试后，交流得出： V=abh。3. 启发：正方体的棱长有什么特点？你能直接写出正方体的体积 公式吗？交流得出：正方体的体积棱长棱长棱长。进一步启发： 正方体的体积公式也可以用字母来表示。 让学生阅 读后说说正方体体积的字母公式，并重点追问a3的含义，进一步明确 a3的读、写方法。训练：完成教科书第 17 页“练一练”第 2 题，在课本上完成， 集体订正。五、应用拓展1. 做“试一试”。先让学生说说长方体的长

6、、宽、高分别是多少，正方体的棱长是 多少，再让学生独立计算2. 做“练一练”第 1题。先让学生分别说说每个图形的长、宽、高或棱长，再让学生独立 完成。3. 做练习四第 2 题。先让学生自主读题，再让学生说说为什么要从里面量车厢的长、 宽、高，然后让学生列式解答。六、全课小结这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获？七、布置作业做练习六第 1、 3 题。板书设计：长方形与正方形的体积长方形的体积 =长宽高 V=abh正方形的体积 =棱长棱长 棱长 V=a 3教学反思：一、联系实际生活，解决实际问题 长方体和正方体体积的计算， 是在理解了体积的概念和体积的单 位以后教学的。教师通过切开一个长 3

7、厘米、宽 2 厘米、高 2 厘米的 长方体，看看它含有多少个 1 立方厘米的体积单位， 引入计量体积的 方法。但是在很多情况下， 是不能用切开的方法来计量物体的体积的 . 教师采用了让学生用棱长 1 厘米的正方体拼摆长方体的实验， 引导学 生找出计算长方体体积的方法。 教师考虑到学习数学是为了解决实际 生活中的数学问题， 要让学生认识数学知识与实际生活的关系， 考虑 到解决问题的实际情况， 怎样才能更好更快的解决问题， 从而从实践 上升到理论，找到解决问题的一般规律。二、加强实际操作，发展空间观念。 体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图 形，是学生空间观念的一次重大的发展。然

8、而此时，学生对立体的空 间观念还很模糊， 教师特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动 手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体计算公式的理解。在 教学时，教师给了学生若干个 1 立方厘米的小正方体， 让学生摆放出 不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考， 根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆 几排，摆几层，一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考，这 个长方体所含小正方体的个数， 与它的长、宽、高有什么关系。 最后， 通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在 教学完长方体的计算公式后， 教师继续启发学生根据正方体与长方体 的关系，联系长方体体积的计算公式， 引导学生自己推导出正方体体 积的计算公式。正是正确把握了本册教材的重点， 发展学生的空间观念， 加强实 际操作。通过实际观察、制作、拆拼等活动，学生清楚地理解长方体 体积计算公式的来源， 并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图 形的体积。学生的动手能力也得到了提高。三、小组合作交流、培养自主学习能力。 在新的教育观念的指导下， 教师在课中大胆地实践， 采用小组合 作交流，给学生最大限度参与学习的机会，通过教师的引导，学生自 主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握了数 学建