北京市房山区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷（word版含答案）

1、北京市房山区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷数 学本调研卷共4页，共150分。时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在调研卷上作答无效。调研结束后，将答题卡交回，调研卷自行保存。第一部分（选择题 共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设A，则AB的中点的坐标为（A）（B） （C） （D） （2）直线的倾斜角为（A） （B） （C） （D）（3）如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角大小等于（A） （B） （C） （D）（4）若平面，平面的法向量为，则平面的一个法向量可以是（A） （B）

2、（C） （D）（5）“”是“方程表示椭圆”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）圆心为且与轴相切的圆的方程为（A） （B）（C） （D）（7）已知A为抛物线C：上一点，点A到抛物线C的焦点的距离为8，到轴的距离为6，则p的值为 （A）1 （B）2 （C） 3 （D）4 （8）已知半径为1的动圆经过坐标原点，则圆心到直线的距离的最大值为（A） （B） （C） （D）（9）已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）（10）如图，正方体中，是的中点，则（A）直线与直线相交，直线平

3、面（B）直线与直线平行，直线平面（C）直线与直线异面，直线平面 （D）直线与直线垂直，直线/平面第二部分（非选择题 共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（11）如图长方体，若，则的坐标为 . （12）已知二次函数的图象是一条抛物线，则其准线方程为 .（13）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 .（14）九章算术是我国古代数学名著，其中提到的“阳马”是指底面为矩形，有一侧棱垂直于底面的四棱锥在阳马的表面三角形中，直角三角形的个数为 .（15）如图，正方体的棱长为，分别是棱，上的点，如果平面，则与长度之和为 .（16）心脏线，也称心形线，是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且

4、半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名心脏线的平面直角坐标方程可以表示为，则关于这条曲线的下列说法：曲线关于轴对称；当时，曲线上有个整点（横纵坐标均为整数的点）；越大，曲线围成的封闭图形的面积越大；与圆始终有两个交点.其中，所有正确结论的序号是 .三、解答题共5小题，共70分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题14分）在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，.（I）设线段的中点为，求中线所在直线的方程；（）求边上的高所在直线的方程.（18）（本小题14分）已知圆：与圆：外切.（I）求实数的值；（）若直线与圆交于，两点，求弦的长.（19）（本小题1

5、4分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点.（I）求证：；（）求平面与平面所成的角的余弦值 （20）（本小题14分）如图，正方体的棱长为，点为的中点（I）求证：平面；（）求点到平面的距离；（III）判断的中点是否在平面上？说明理由.（21）（本小题14分）已知椭圆上任意一点到两个焦点，的距离的和为4. 经过点且不经过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点，直线与直线交于点.（I）求椭圆的标准方程，并写出左、右顶点的坐标；（）求证：的面积为定值.北京市房山区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷参考答案第一部分选择题（每小题5分，共50分）一、在下列各题的四个选项中，只有一项是符

6、合题意的。题号12345678910答案CB CABDD C AD第二部分 非选择题（共 50 分）二、填空题（每小题5分，共30分）（11） （12）（13）（14）（15）（16）， (含得0分，部分得3分，全对得5分) 三、解答题（共5小题，共70分）（17） （本小题14分）7+7解：（I）解：由题意，三个顶点坐标分别为，设中点坐标为，由中点公式可得，-3分即中点的坐标为，又由斜率公式，可得，-3分所以中线所在直线的方程为，即.-1分（）解：由，可得，-3分所以上的高所在直线的斜率为，-3分则上的高所在直线的方程为，即.-1分（18）（本小题14分）8+6解：（）圆：，圆心，半径，-2

7、分圆：，圆心，半径；-2分因为圆与圆相外切，所以，即，-2分解得.-2分（）由（1）可知，圆：，圆心，半径，.所以圆心到直线的距离，-3分即，故弦的长为.-3分（19）（本小题14分）4+10解：（）证明：底面，-1分或向量坐标是矩形，-1分或向量坐标，平面，-1分或点积0平面，-1分（）解：以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，-1分，为的中点.，-2分设平面的法向量为，即-1分令，则-1分平面的法向量为，-2分，-2分平面与平面所成的角的余弦值-1分（20）（本小题14分）4+6+4解：（）正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，-2分或向量，点积为零平面，平面，-1分平面；-1分（）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，-1分则、，设平面的法向量为，由，得，-1分令，则，则.-1分，-1分.-2分因此，点到平面的距离为.（）方法一：如图，连结.分别是的中点，.-1分由（）可知，-1分.-1分共面.即点在平面上.-1分方法二：，所以.-1分又因为平面的法向量为，-1分所以点到平面的距离：-1分点在平面上.-1分方法三：，-1分平面的法向量为-1分.-1分又平面，点在平面上.-1分（21）（本小题14分）解：（）依题意得，-1分，-1分椭圆的方程为-1分左、右顶点的坐标分别为，-1