正比例函数(1)

1、整理ppt1（1）整理ppt2学习目标学习目标 1.掌握正比例函数的概念掌握正比例函数的概念. 2.弄清正比例函数解析式中字弄清正比例函数解析式中字母的意义母的意义. 3.会求正比例函数的解析式会求正比例函数的解析式.整理ppt3活动一：情境创设活动一：情境创设 问题问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设设列车平均速度为列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：考虑以下问题：（1）乘）乘京沪高速列车京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥从始发站北京南站到终点站海虹桥站站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？约需要多少小时（结果保留

2、小数点后一位）？ 13183004.4（h）整理ppt4活动一：情境创设活动一：情境创设 （2）京沪高铁列车的行程）京沪高铁列车的行程y（单位：（单位：km）与运行时间）与运行时间t（单（单位：位：h）之间有何数量关系？）之间有何数量关系？ y=300t（0t4.4）整理ppt5活动一：情境创设活动一：情境创设 （3）京沪高铁列车从北京南站出发京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后后，是否已经过是否已经过了距始发站了距始发站1 100 km的南京站？的南京站？ y=3002.5=750（km）, 这是列车尚未这是列车尚未 到到 达达 距距 始始 发发 站站 1 100km的南京站的南京站.整理

3、ppt6活动一：情境创设活动一：情境创设 思考下列问题：思考下列问题： 1. y=300t中中，变量和常量分别是什么？其对应关变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？自变量与常量按什么运算符号连接起来的？整理ppt7活动二：问题再现活动二：问题再现 下列问题中下列问题中，变量之间的对应变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：请写出函数解析式：（1）圆的周长）圆的周长l 随半径随半径r的变化而变的变化而变化化（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g

4、/cm3,铁块的质量铁块的质量m（单位：（单位：g）随它的体积）随它的体积V（单位：（单位：cm3）的变化而变化）的变化而变化2lrVm8 . 7整理ppt8活动二：问题再现活动二：问题再现 （3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：（单位：cm）随练习本的本数）随练习本的本数n的的变化而变化变化而变化（4）冷冻一个）冷冻一个0C的物体的物体，使它每使它每分钟下降分钟下降2C，物体问题物体问题T（单位：（单位：C）随冷冻时间随冷冻时间t（单位：（单位：min）的变化而变）的变化而变化化nh5 . 0tT2整理ppt9活

5、动二：问题再现活动二：问题再现 问题探究：在问题探究：在 、 、 和和 中中 : （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？谁是函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？起来的？这些常量可以取哪些值？（3）这）这4个函数表达式与问题个函数表达式与问题1的函数表达式的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述有何共同特征？请你用语言加以描述2lrVm8 . 7nh5 . 0tT2整

6、理ppt10活动三：形成概念活动三：形成概念 1.如果我们把这个常数记为如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？你能用数学式子表达吗？ y=kx 2.对这个常数对这个常数k有何要求呢？有何要求呢？ k0 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：请你尝试给这类特殊函数下个定义： 形如形如 y=kx(k0)的函数的函数，叫做叫做正比例正比例函数函数，其中其中k叫比叫比例系数。例系数。 4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？指出它的系数是什么？次数为多少？ 形式上是一个一次单项式形式上是一个一次单项式，

7、单项式系数就是比例系数单项式系数就是比例系数k整理ppt11活动三：形成概念活动三：形成概念 5.正比例函数正比例函数y=kx(常数常数k0)的自变量的自变量x的取值范围是什么？的取值范围是什么？这与这与P86的问题的问题1和和P8687的思考（的思考（1）（4）的函数自）的函数自变量的取值范围有何不同？变量的取值范围有何不同？ 一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同在特殊情况下自变量取值范围会有所不同 6.如何理解如何理解y与与x成正比例函数？反之成正比例函数？反之，y=kx(k为常数为常数， k0)

8、表示什么意义？表示什么意义？ y与与x成正比例函数成正比例函数 y=kx(常数常数k0)整理ppt12活动三：形成概念活动三：形成概念 7.在正比例函数在正比例函数y=kx(k为常数为常数，k0)中关键是确定哪个量？中关键是确定哪个量？比例系数比例系数k一经确定一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？呢？ 从函数关系看从函数关系看，关键是比例系数关键是比例系数k，比例系数比例系数k一确定一确定，正比例函数就确定了正比例函数就确定了；只需知道两个变量只需知道两个变量x、y的一对对应值的一对对应值即可确定即可确定k值值 从方程角度看从方程角度看，如果三个量如果三个量

9、x、y、k中已知其中两个量中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量则一定可以求出第三个量 整理ppt13活动四：辨析概念活动四：辨析概念 1.下列式子下列式子，哪些表示哪些表示y是是x的正比例函数？如果是的正比例函数？如果是，请你请你指出正比例系数指出正比例系数k的值的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 2xy 是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为-0.1是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比

10、例函数是正比例函数，正比例系数为是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！整理ppt14活动四：辨析概念活动四：辨析概念 2.列式表示下列问题中列式表示下列问题中y与与x的函数关系的函数关系，并指出哪些是正并指出哪些是正比例函数比例函数 （1）正方形的边长为）正方形的边长为xcm，周长为周长为ycm. y=4x 是正比例函数是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为）某人一年内的月平均收入为x元元，他这年（他这年（12个月）个月）的总收入为的总收入为y元元 y=12x 是正比例函数是正比例函数 （3）一个长方体

11、的长为）一个长方体的长为2cm，宽为宽为1.5cm，高为高为xcm ，体体积为积为ycm3. y=3x 是正比例函数是正比例函数整理ppt15活动五：判定正误活动五：判定正误 下列说法正确的打下列说法正确的打“”，错误的打错误的打“” （1）若）若y=kx，则则y是是x的的正比例函数（正比例函数（ ） （2）若）若y=2x2，则则y是是x的的正比例函数（正比例函数（ ） （3）若）若y=2(x-1)+2，则则y是是x的正比例函数（的正比例函数（ ） （4）若）若y=2(x-1) ，则则y是是x-1的正比例函数（的正比例函数（ ） 在特定条件下自变量可能不单独就是在特定条件下自变量可能不单独就是

12、x了，了，要注意自变量的变化要注意自变量的变化整理ppt16活动六：理解概念活动六：理解概念1.1.如果如果y=(=(k-1)-1)x，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k满足满足_.2.2.如果如果y=kxk- -1 1，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.3.3.如果如果y=3=3x+k- -4 4，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.k124整理ppt17 某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y y（元）与个数（元）与个数 x x（个）成正比例，当（个）成正比例，当x=4x=

13、4（个）时，（个）时，y=100y=100（元）。（元）。 （1 1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；）求正比例函数关系式及自变量的取值范围； （2 2）求当）求当x=10 x=10（个）时，函数（个）时，函数y y的值；的值； （3 3）求当）求当y=500y=500（元）时，自变量（元）时，自变量x x的值。的值。解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为:y=kx（2）当）当x=10（个）时，（个）时，y=25x=2510=250（元）。（元）。当当x =4时，时，y =100，解得解得 k= 25所求正比例函数的解析式是所求正比例函数的解析式是y=25x。

14、自变量自变量x x的取值范围是所有自然数。的取值范围是所有自然数。（3）当）当y=500（元）时，（元）时，x= = =20（个）。（个）。 y25500 25100=4k例题例题整理ppt18活动七：活动七： 运用概念运用概念1.1.已知正比例函数已知正比例函数y=kx，当，当x=3=3时，时，y=-15=-15，求，求k的值的值2.2.若若y关于关于x成正比例函数，当成正比例函数，当x=4=4时，时，y=-2.=-2.（1 1）求出）求出y与与x的关系式；的关系式；（2 2）当）当x=6=6时，求出对应的函数值时，求出对应的函数值y. .k=-5y= -0.5xy= -3整理ppt19 已

15、知已知y与与x1 1成正比例，成正比例，x=8=8时，时，y=6=6，写出，写出y与与x之间函数之间函数关系式，并分别求出关系式，并分别求出x=4=4和和x=-3=-3时时y的值。的值。解：解： y与与x1 1成正比例成正比例 y=k（x-1） 当当x=8=8时，时，y=6=6 7k=6 y与与x之间函数关系式是：之间函数关系式是：76k7676xy当当x=4时时 71876476y当当x=-3时时72476376y例题例题整理ppt20活动八：课堂小结与作业活动八：课堂小结与作业 你如何理解正比例函数的意义？你如何理解正比例函数的意义？能能从哪几个从哪几个方面去认识正比例函数？方面去认识正比

16、例函数？ 1.从语言描述看：从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积函数关系式是常量与自变量的乘积 2.从外形特征看：从外形特征看： （1）一般情况下）一般情况下y=kx(常数常数k0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是）在特定条件下自变量可能不单独是x了了，要注意问题中自变量的变化要注意问题中自变量的变化. 3.从结果形式看：从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数函数表达式要化简后才能确认为正比例函数整理ppt21活动八：课堂小结与作业活动八：课堂小结与作业 4.从函数关系看：从函数关系看： 比例系数比例系数k一确定一确定，正比例函数就确定正比例函数就确定；必须必

17、须知道两个变量知道两个变量x、y的一对对应值即可确定的一对对应值即可确定k 5.从方程角度看：从方程角度看： 如果三个量如果三个量x、y、k中已知其中两个量中已知其中两个量，则一则一定可以求出第三个量定可以求出第三个量 整理ppt22作业作业 1.下列函数是正比例函数的是（下列函数是正比例函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) C.y=2x2 D.y= 2.下列问题中的下列问题中的y与与x成正比例函数关系的是（成正比例函数关系的是（ ） A.圆的半径为圆的半径为x，面积为面积为y B.某地手机月租为某地手机月租为10元元，通话收费标准为通话收费标准为0.1元元/min，若若

18、某月通话时间为某月通话时间为x min，该月通话费用为该月通话费用为y元元 C. 把把10本书全部随意放入两个抽屉内本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入第一个抽屉放入x本本，第二个抽屉放入第二个抽屉放入y本本 D.长方形的一边长为长方形的一边长为4，另一边为另一边为x，面积为面积为yx21整理ppt23作业作业3.关于关于y= 说法正确的是（说法正确的是（ ） A.是是y关于关于x的正比例函数的正比例函数，正比例系数为正比例系数为-2 B.是是y关于关于x的正比例函数的正比例函数，正比例系数为正比例系数为 C.是是y关于关于x+3的正比例函数的正比例函数，正比例系数为正比例系数为-2 D.是是y关于关于x+3的正比例函数的正比例函数，正比例系数为正比例系数为4.若若y=kx+2k-3是是y关于关于x的正比例函数的正比例函数，则则k=_.5.若若y=(k-2)x是是y关于关于x的正比例函数的正比例函数，则则k满足的条件是满足的条件是_.6.已知已知y关于关于x成正比例函数成正比例函数，当当x=3时时, ,y=-9，则则y与