牛顿力学 第三讲

1、 平面曲线运动：平面曲线运动：两个互相垂直的方两个互相垂直的方向上的直线运动的向上的直线运动的叠加。叠加。 空间曲线运动：空间曲线运动：三个互相垂直的方三个互相垂直的方向上的直线运动的向上的直线运动的叠加。叠加。oxy0v sincos0000vvvvyxgaayx0cos0vdtdxvx已知：已知：dtvdxcos0txdtvdx000cos0, 0, 0, 0vvyxttvxcos0 xvyv0dtdvaxxcos00vvvxxgdtdvayyoxy0v gdtdvytvvydtgdvyy00gtvvyy0gtvvysin0vjgtvivv)sin(cos00 xvyvgtvdtdyvys

2、in0dtgtvdy)sin(0tydtgtvdy000)sin(oxy0v 2021singttvyjgttvi tvr20021)sin()cos(gvx2sin20maxgvy2sin220max射程射程： 射高射高：飞行时间飞行时间: : gvTsin20oxy maxymaxx0v021sin20gTTvy0Ttvxcos0T2021singttvy2T飞行时间飞行时间: : 射程射程： 射高射高：jgttvi tvr20021)sin()cos(jgti tvr20021jgtrv202101 1自然坐标系自然坐标系切切向坐标向坐标法法向坐标向坐标nn速度：速度：vv 加速度：加速

3、度：dtvdao222zyxvvvdtdS0?dtdvdtdvo21ddd21R）（t）（tt1dSdn/nRvndtdSRdtd1dddt10时，dSRd nRdSn d d自然坐标系自然坐标系速度：速度：vv 加速度：加速度：dtvdadtdvdtdvnodtdSdtdva nRv Rvan222aaaananaaaavan,tan( (变变 大小大小) )v( (变变 方向方向) )vnaa切向加速度切向加速度法向法向加速度加速度constR 思考思考曲线运动曲线运动用曲率半径用曲率半径 和速度和速度 的变化的变化描述下面三种运动情形描述下面三种运动情形 Rv圆周运动圆周运动直线运动直线

4、运动),(zyxtRvR不改变方向不改变方向只改变大小只改变大小大小不变大小不变,方方向不断改变向不断改变大小大小,方向都方向都不断改变不断改变 jtitr4322s1t解解 jtitr4322j tidtrdv62 jdtvda6 22291262ttv2912tdtddtdva29118tt2sma69. 59118) 1 (22) 1 () 1 () 1 (aaan2sm91. 169. 5622121021912) 1 (smvmavRn2191. 140) 1 () 1 (2mR32/3, 00smavt时解：解：tdtdva3dtdv3tv3222339ttRvanao45?ttv

5、dtdv003Rao45anaaan332tst1oRa45),()(t t ddtt0limPQO x角位置与角位移角位置与角位移质点作圆周运动的质点作圆周运动的角速度角速度为为描述质点转动快描述质点转动快慢和方向的物理慢和方向的物理量量角位置角位置（运动学方程（运动学方程) ) t 经经量量 为质点圆周运动的为质点圆周运动的角位移角位移 角速度角速度y时间，质点角位置的改变时间，质点角位置的改变22t ddt ddt ddt dd 角加速度角加速度角加速度角加速度 角速度对时间的一阶导数角速度对时间的一阶导数角量与线量的关系角量与线量的关系速率速率rt drdt dsdv切向加速度切向加速

6、度rdtdrdtdva法向加速度法向加速度22rvrvanPQO dxyrds(2) 设设t t 时刻，质点的加速度与半径成时刻，质点的加速度与半径成45o角，则角，则(2) 当当 =? 时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成45o角？角？(1) 当当t =2s 时，质点运动的时，质点运动的an 和和22nm/s ra m/s ra8 . 44 .2302rad 423t一质点作半径为一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(1) 由由运动学方程得运动学方程得求求a212ddttnaa解解例例以及以及a的大小的大小2nm/s aaa5 .23

7、022s 55. 0241444tttrad 67. 2423ttt dd2422rr 2一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即=kt 2 ，k 为待定常数为待定常数. .已知质点在已知质点在2 s 末的线速度为末的线速度为 32 m/s t =0.5 s 时质点的线速度和加速度时质点的线速度和加速度 m/s 322v24RtRv2m/s 0 . 88ddRttav222m/s 25. 8aaan322s 4 RttKv24 t m/s 0

8、. 24 2 Rtv22m/s 0 . 2Ranv6 .13)(arctanaan解解例例求求当当t =0.5 s 时时由题意得由题意得 小结小结)(tdtddtd2nvar自然坐标系自然坐标系 rvsr ra2 ranvdtdSvdtdva 1.1.位置矢量位置矢量 速度速度 加速度加速度2.2.加速度加速度 速度速度 位矢位矢对时间求一阶导对时间求一阶导a微分方程、积分微分方程、积分r对时间求一阶导对时间求一阶导a微分方程、积分微分方程、积分rvv运动学两类问题：运动学两类问题：角位置角位置 角速度角速度 角加速度角加速度 角加速度角加速度 角速度角速度 角位置角位置对时间求一阶导对时间求一阶导对