1999年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案（文）

1、.1999年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分第卷1至2页第卷3至8页共150分考试时间120分钟第卷选择题共60分一选择题：本大题共14小题；第110题每题4分，第1114题每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1 如图，是全集，M、P、S是的3个子集，那么阴影部分所表示的集合是 A MPSB MPSC MPD MP2 映射f：AB，其中，集合A=3，2，1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，那么集合B中元素的个数是 A 4B 5C 6D 73

2、假设函数y=fx的反函数是y=gx，fa=b，ab0，那么gb等于 A aB a1C bD b14 函数fx=Msinx+>0在区间a，b上是增函数，且fa=M，fb=M，那么函数gx=Mcosx+在a，b上 A 是增函数B 是减函数C 可以获得最大值MD 可以获得最小值M5 假设fxsinx是周期为的奇函数，那么fx可以是 A sinxB cosxC sin2xD cos2x6 曲线x2+y2+xy=0关于 A 直线x=轴对称B 直线y=x轴对称C 点2，中心对称D 点，0中心对称7 假设干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，假设将这些水倒入轴截面是正三角

3、形的倒圆锥形器皿中，那么水面的高度是 A 6cmB 6cmC 2cmD 3cm8 假设2x+3=a0+a1x+a2x2+a3x3，那么a0+a22a1+a32的值为 A 1B 1C 0D 29 直线x+y2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为 A B C D 10 如图，在多面体ABCDEF中，面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，EF与面AC的间隔 为2，那么该多面体的体积为 A B 5C 6D 11 假设sina>tga>ctga<a<，那么a A ，B ，0C 0，D ，12 假如圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆

4、台，它们的侧面积的比为1：2，那么R= A 10B 15C 20D 2513 给出以下曲线：4x+2y1=0 x2+y2=3 其中与直线r=2x3有交点的所有曲线是 A B C D 14 某电脑用户方案使用不超过500元的资金购置单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘. 根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒,那么不同的选购方式共有 A 5种B 6种C 7种D 8种第卷非选择题共90分二填空题：本大题共4小题；每题4分，共16分，把答案填在题中横线15设椭圆a>b>0的右焦点为F1，右准线为l1假设过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的间隔 ，那么椭圆的离心率是_16

5、在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，那么不同的选垄方法共有_种用数字作答 17假设正数a、b满足ab=a+b+3，那么ab的取值范围是_18 、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn n m以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确一个命题：_三解答题：本大题共6小题；共74分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤19本小题总分值10分解方程31gx+4=020本小题总分值12分数列an的前n项和记为Sn，an=5Sn3nN求a1+a3+a2n1的值21

6、本小题总分值12分设复数z=3cos+isin求函数y=tgargz0<<的最大值以及对应的值22本小题总分值12分如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EACD1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45º，AB=a求截面EAC的面积；求异面直线A1B1与AC之间的间隔 ；求三棱锥B1EAC的体积23本小题总分值14分以下图为一台冷轧机的示意图冷轧机由假设干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出输入带钢的厚度为a，输出带钢的厚度为，假设每对轧辊的减薄率不超过r0，问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？输入该对的带钢厚度从该对输出的带钢厚

7、度输入该对的带钢厚度一对轧辊减薄率= 一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm，假设第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为Lk，为了便于检修，请计算L1、L2、L3并填入下表轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗轧辊序号k1234疵点间距Lk单位：mm160024本小题总分值14分如图，给出定点Aa，0 a>0，a1和直线l：x=1，B是直线l上的动点，BOA的角平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文史类参考解答及评分标准说明：一本

8、解答指出了每题要考察的主要知识和才能，并给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准制订相应的评分细那么二对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解容许得分数的一半；假如后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四只给整数分数选择题和填空题不给中间分一选择题：此题考察根本知识和根本运算第110题每题4分，第1114题每题5分总分值60分(1) C 2 A 3 A 4 C 5 B 6 B 7 B 8

9、 A 9 C 10 D 11 B 12 D 13 D 14 C二填空题：此题考察根本知识和根本运算每题4分，总分值16分15 16 12 17 18 m，n，mn或mn，m，n三解答题19 本小题主要考察对数方程、无理方程的解法和运算才能总分值10分解：设，原方程化为 yy2+2=0 4分解得 y=1，y=2 6分因为 ，所以将y=1舍去由=2，得lgx=2，所以x=100 9分经检验，x=100为原方程的解 10分20 本小题主要考察等比数列和数列极限等根底知识总分值12分解：由 Sn=a1+a2+an知an=SnSn1n2，a1=S1， 2分由an=5Sn3得 an1=5Sn13 4分于是

10、 anan1=5SnSn1=5an，所以 an=an1 6分由 a1=5S13，得 a1=所以，数列an是首项a1=，公比q=的等比数列 8分由此知数列 a1，a3，a5，a2n1，是首项为a1=，公比为的等比数列 a1+a3+a5+a2n1= 12分21 本小题主要考察复数的根本概念、三角公式和不等式等根底知识，考察综合运用所学数学知识解决问题的才能总分值12分解：由得由z=3cos+isin得tgargz= 3分故 y=tgargz 6分 ， 9分当且仅当=tg时，即tg=时，上式取等号所以当=时，函数y获得最大值 12分22 本小题主要考察空间线面关系、二面角和间隔 的概念，逻辑思维才能

11、、空间想象才能及运算才能总分值12分 解：如图，连结DB交AC于O，连结EO 底面ABCD是正方形， DOAC又 ED底面AC， EOAC EOD是面EAC与底面AC所成二面角的平面角， 2分 EOD=45ºDO=a，AC=a，EO=a·sec45º=a故 SEAC=a 2 4分 解：由题设ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，得A1A底面AC，A1AAC又 A1AA1B1， A1A是异面直线A1B1与AC间的公垂线 6分 D1B面EAC，且面D1BD与面EAC交线为EO， D1BEO又O是DB的中点， E是D1D的中点，D1B=2EO=2a D1D=a异面直线A1

12、B1与AC间的间隔 为a 8分 解法一：如图，连结D1B1 D1D=DB=a， BDD1B1是正方形连结B1D交D1B于P，交EO于Q B1DD1B，EOD1B， B1DEO又 ACEO，ACED AC面BDD1B1， B1DAC， B1D面EAC B1Q是三棱锥B1EAC的高 10分由DQ=PQ，得B1Q=B1D=a 所以三棱锥B1EAC的体积是 12分解法二：连结B1O，那么=2 10分 AO面BDD1B1， AO是三棱锥AEOB1的高，AO=a在正方形BDD1B1中，E、O分别是D1D、DB的中点如右图，那么 所以三棱锥B1EAC的体积是 12分23 本小题主要考察等比数列、对数计算等根

13、本知识，考察综合运用数学知识和方法解决实际问题的才能总分值14分 解：厚度为的带钢经过减薄率均为r0的n对轧辊后厚度为1r0n为使输出带钢的厚度不超过，冷轧机的轧辊数以对为单位应满足1r0n，即 1r0n 4分由于1r0n>0，>0，对上式两端取对数，得nlg1r0lg由于lg1r0<0，所以n因此，至少需要安装不小于的整数对轧辊 7分解法一：第k对轧辊出口外疵点间间隔 为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢的体积为1600·1rk·宽度 其中r=20%，而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积为Lk·1r4·宽度因宽度相等，且无损耗，由体积相

14、等得1600·1rk=Lk·1r4 r=20%，即 Lk=1600·0.8k4 10分由此得L3=2000mm，L2=2500mm，L1=3125mm填表如下轧辊序号k1234疵点间距Lkmm3125250020001600解法二：第3对轧辊出口疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机出口处两疵点间带钢体积相等，因宽度不变，有1600=L3·10.2，所以 L3=2000mm 10分同理 L2=2500mmL1=3125mm填表如下轧辊序号k1234疵点间距Lkmm3125250020001600 14分24 本小题主要考察曲线与方程，直

15、线和圆锥曲线等根底知识，以及求动点轨迹的根本技能和综合运用数学知识解决问题的才能总分值14分解法一：依题意，记B1，b bR，那么直线OA和OB的方程分别为y=0和y=bx设点Cx，y，那么有0x<a，由OC平分AOB，知点C到OA、OB间隔 相等根据点到直线的间隔 公式得 4分依题设，点C在直线AB上，故有 6分由 xa0，得 将式代入代得，整理得y21ax22ax+1+ay2=0 9分假设y0，那么1ax22ax+1+ay2=0 0<x<a；假设y=0，那么b=0，AOB=，点C的坐标为0，0，满足上式综上得点C的轨迹方程为 1ax22ax+1+ay2=0 0x<a 10分 a1， 0x<a 12分由此知，当0<a<1时，方程表示椭圆弧段；当a>