2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案（理）

1、.2000年普通高等学校招生全国统一考试数学理工农医类本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分第I卷1至2页第II卷3至9页共150分考试时间120分钟第卷选择题共60分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1 设集合A和B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，那么在映射下，象20的原象是 A 2B 3C 4D 52 在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是 A 2B C D 33 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是 A 2B 3C 6D 4 ，那么以

2、下命题成立的是 A 假设、是第一象限角，那么B 假设、是第二象限角，那么C 假设、是第三象限角，那么D 假设、是第四象限角，那么5 函数的部分图像是 6?中华人民共和国个人所得税法?规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款26.78元，那么他的当月工资、薪金所得介于 A 800900元B 9001200元C 12001500元D 15002800元7 假设，P=，Q=，R=

3、，那么 A RPQB PQ RC Q PRD P RQ8 以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的方程是 A B C D 9 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 A B C D 10 过原点的直线与圆相切，假设切点在第三象限，那么该直线的方程是 A B C D 11 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，假设线段PF与FQ的长分别是、，那么等于 A B C D 12 如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，那么母线与轴的夹角为 A B C D 第II卷非选择题共90分二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共

4、16分把答案填在题中横线13 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种用数字作答 14 椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_15 设是首项为1的正项数列，且=1，2，3，那么它的通项公式是=_16 如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，那么四边形在该正方体的面上的射影可能是_要求：把可能的图的序号都填上三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17 本小题总分值12分函数，I 当函数获得最大值时，求自变量的集合；

5、II 该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？18 本小题总分值12分如图，平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且=I 证明：BD；II 假定CD=2，=，记面为，面CBD为，求二面角 的平面角的余弦值； III 当的值为多少时，能使平面？请给出证明19 本小题总分值12分设函数，其中I 解不等式；II 求的取值范围，使函数在区间上是单调函数20 本小题总分值12分I 数列，其中，且数列为等比数列，求常数；II 设、是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列21 本小题总分值12分某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时

6、间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植本钱与上市时间的关系用图二的抛物线段表示 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=； 写出图二表示的种植本钱与时间的函数关系式Q=； 认定市场售价减去种植本钱为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？注：市场售价和种植本钱的单位：元/kg，时间单位：天22 本小题总分值14分如图，梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理工农医类参考解答及评分标准一选择题：此题考察根本知识和根本运算，每题5分，总分值60分1C 2B 3D 4D 5D

7、6C 7B 8C 9A 10C 11C 12D二填空题：此题考察根本知识和根本运算，每题4分，总分值16分13252 14 15 16三解答题17本小题主要考察三角函数的图像和性质，考察利用三角公式进展恒等变形的技能以及运算才能总分值12分解：y=cos2xsinxcosx1=2cos2x12sinxcosx1=cos2xsin2x=cos2x·sinsin2x·cos=sin2x 6分y获得最大值必须且只需2x=2k，kZ，即 x=k，kZ 所以当函数y获得最大值时，自变量x的集合为x|x=k，kZ 8分将函数y=sinx依次进展如下变换：i把函数y=sinx的图像向左平

8、移，得到函数y=sinx的图像；ii把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到函数y=sin2x的图像；iii把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到函数y=sin2x的图像；iv把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin2x的图像；综上得到函数y=cos2xsinxcosx1的图像 12分18本小题主要考察直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理才能，总分值12分证明：连结A1C1、AC、AC和BD交于O，连结C1O 四边形ABCD是菱形， ACBD，BD=CD又BCC1=DCC1，C1C= C1C， C1BCC1DC C1B=C1D， DO=OB C1OBD

9、， 2分但ACBD，ACC1O=O， BD平面AC1，又C1C平面AC1 C1CBD 4分解：由知ACBD，C1OBD， C1OC是二面角BD的平面角在C1BC中，BC=2，C1C=，BCC1=60º， C1B2=2222×2××cos60º= 6分 OCB=30º， OB=BC=1C1O2= C1B2OB2=， C1O=即C1O= C1C作 C1HOC，垂足为H 点H是OC的中点，且OH=，所以cosC1OC= 8分当=1时，能使A1C平面C1BD证明一： =1， BC=CD= C1C，又BCD=C1CB=C1CD，由此可推得BD=

10、 C1B = C1D 三棱锥CC1BD是正三棱锥 10分设A1C与C1O相交于G A1 C1AC，且A1 C1OC=21， C1GGO=21又C1O是正三角形C1BD的BD边上的高和中线， 点G是正三角形C1BD的中心， CG平面C1BD即A1C平面C1BD 12分证明二：由知，BD平面AC1， A1 C平面AC1，BDA1 C 10分当=1时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同BDA1 C的证法可得BC1A1C，又BDBC1=B， A1C平面C1BD 12分19本小题主要考察不等式的解法、函数的单调性等根本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理才能总分值12分解：不等式fx 1即1ax，由

11、此得11ax，即ax0，其中常数a0所以，原不等式等价于即 3分所以，当0a1时，所给不等式的解集为x|0；当a1时，所给不等式的解集为x|x0 6分在区间0，+上任取x1、x2，使得x1x2fx1fx2= ax1x2 =ax1x2 =x1x2a 8分当a1时 <1 a<0，又x1x2<0， fx1fx2>0，即fx1>fx2所以，当a1时，函数fx在区间上是单调递减函数 10分ii当0<a<1时，在区间上存在两点x1=0,x2=，满足fx1=1，fx2=1，即fx1=fx2，所以函数fx在区间上不是单调函数综上，当且仅当a1时，函数fx在区间上是单调

12、函数 12分20本小题主要考察等比数列的概念和根本性质，推理和运算才能，总分值12分解：因为cn+1pcn是等比数列，故有cn+1pcn2= cn+2pcn+1cnpcn1，将cn=2n3n代入上式，得2n1+3n1p2n3n2=2n2+3n2p2n+13n+1·2n+3np2n13n1， 3分即2p2n+3p3n2=2p2n+1+3p3n+1 2p2n1+3p3n1，整理得2p3p·2n·3n=0，解得p=2或p=3 6分设an、bn的公比分别为p、q，pq，cn=an+bn为证cn不是等比数列只需证c1·c3事实上，=a1pb1q2=p2q22a1b

13、1pq，c1·c3=a1b1a1 p2b1q2= p2q2a1b1p2q2由于pq，p2q2>2pq，又a1、b1不为零，因此c1·c3，故cn不是等比数列 12分21本小题主要考察由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考察运用所学知识解决实际问题的才能，总分值12分解：由图一可得市场售价与时间的函数关系为ft= 2分由图二可得种植本钱与时间的函数关系为gt=t1502100，0t300 4分设t时刻的纯收益为ht，那么由题意得ht=ftgt即ht= 6分当0t200时，配方整理得ht=t502100，所以，当t=50时，ht获得区间0，200上的最大值100；当200<t300时，配方整理得ht=t3502100所以，当t=300时，ht获得区间200，300上的最大值87.5 10分综上，由100>87.5可知，ht在区间0,300上可以获得最大值100，此时t=50，即从二月一日开场的第50天时，上市的西红柿纯收益最大 12分22本小题主要考察坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算才能和综合应用数学知识解决问题的才能，总分值14分 解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为