2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北数学理科试题含答案

1、.2020年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷数学理工农医类一、选择题：本次题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 设,那么A.B. C. D.2. 假设非空集合满足，且不是的子集，那么A. “是“的充分条件但不是必要条件B. “是“的必要条件但不是充分条件C. “是“的充要条件D. “既不是“的充分条件也不是“必要条件3. 用与球心间隔 为的平面去截球，所得的截面面积为，那么球的体积为A. B. C. D. 4. 函数的定义域为A. B. C. D. 5.将函数的图象F按向量平移得到图象,假设的一条对称轴是直线,那么的一个可能取值是A.

2、 B. C. D. 6.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A. 540 B. 300 C. 180 D. 1507.假设上是减函数，那么的取值范围是 A. B. C. D. 8.,，假设,那么A B C D9.过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条10.如下图，“嫦娥一号探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行，假设用和分别表示椭

3、轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出以下式子：; ; ; .其中正确式子的序号是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11.设其中表示z1的共轭复数，z2的实部是，那么z2的虚部为 .12在中，三个角的对边边长分别为,那么的值为 .13.函数,其中,为常数，那么方程的解集为 .14.函数,等差数列的公差为.假设,那么 .15.观察以下等式：可以推测，当2时， .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.本小题总分值12分函数将函数化简成，的形式；求函数的值域.17.本小题总分

4、值12分袋中有20个大小一样的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个=1,2,3,4.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.求的分布列，期望和方差；假设, ,试求a,b的值.18.本小题总分值12分如图，在直三棱柱中，平面侧面.求证：；假设直线与平面所成的角为,二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.19.本小题总分值13分如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.假设的面积不小于，求直线斜率的取值范围.20.本小题总分值12分水库的蓄水量随时间而变化，现

5、用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量单位：亿立方米关于的近似函数关系式为该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份,同一年内哪几个月份是枯水期？求一年内该水库的最大蓄水量取计算.21.本小题总分值14分数列和满足：,其中为实数，为正整数.对任意实数，证明数列不是等比数列；试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?假设存在，求的取值范围；假设不存在，说明理由.2020年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷数学理工农医类试题参考答案一、选择题：此题考察根底知识和根本运算.每题5分，总分值50分.1.C

6、2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B二、填空题：此题考察根底知识和根本运算，每题5分，总分值25分.11.112. 13.14.-615. ，0三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.本小题主要考察函数的定义域、值域和三角函数的性质等根本知识，考察三角恒等变换、代数式的化简变形和运算才能.总分值12分解：由得在上为减函数，在上为增函数，又当，即故gx的值域为17.本小题主要考察概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及根本的运算才能.总分值12分解：的分布列为：01234P由，得a2×2.7511，即又所以当a=2时，由12×1.

7、5+b,得b=-2; 当a=-2时，由1-2×1.5+b，得b=4.或即为所求.18.本小题主要考察直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识，同时考察空间想象才能和推理才能.总分值12分证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作ADA1B于D，那么由平面A1BC侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD平面A1BC,又BC平面A1BC，所以ADBC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，那么AA1底面ABC，所以AA1BC.又AA1AD=A,从而BC侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故ABBC.解法1：连接CD，那么由知是直线AC与平面A1

8、BC所成的角，是二面角A1BCA的平面角，即于是在RtADC中，在RtADB中，由ABAC，得又所以解法2：由知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如下图的空间直角坐标系，设AA1=a,AC=b,AB=c,那么 B0,0,0, A0,c,0, 于是设平面A1BC的一个法向量为n=x,y,z，那么由得可取n=0,-a,c，于是与n的夹角为锐角，那么与互为余角.所以于是由cb，得即又所以19.本小题主要考察直线、圆和双曲线等平面解析几何的根底知识，考察轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题才能.总分值13分解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴

9、、y轴，建立平面直角坐标系，那么A-2，0，B2，0，D0,2,P，依题意得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，那么c2，2a2，a2=2,b2=c2-a2=2.曲线C的方程为.解法2：同解法1建立平面直角坐标系，那么依题意可得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为0，b0.那么由解得a2=b2=2,曲线C的方程为解法1：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理得1-k2x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， k-,-

10、1-1，11，.设Ex，y，Fx2,y2，那么由式得x1+x2=,于是EF而原点O到直线l的间隔 d，SDEF=假设OEF面积不小于2,即SOEF，那么有 综合、知，直线l的斜率的取值范围为-，-11-,1 1, .解法2：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理，得1-k2x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， .k-，-1-1，11，.设Ex1,y1,Fx2,y2,那么由式得x1-x2= 当E、F在同一去上时如图1所示，SOEF当E、F在不同支上时如图2所示.SODE=综上得SOEF于是由OD2及式，得SOEF=假设OEF面积不小于2 综合、知

11、，直线l的斜率的取值范围为-，-1-1，11，.20.本小题主要考察函数、导数和不等式等根本知识，考察用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题才能.总分值12分解：当0t10时，Vt=-t2+14t-40化简得t2-14t+40>0,解得t4，或t10，又0t10，故0t4.当10t12时，Vt4t-103t-41+5050,化简得t-103t-410,解得10t，又10t12,故 10t12.综合得0<t<4,或10<t12,故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月.知：Vt的最大值只能在4，10内到达.由Vt= 令Vt=0,解得t=8t=-2舍去

12、.当t变化时，Vt 与V t的变化情况如下表：t4,888,10Vt+0-Vt极大值由上表，Vt在t8时获得最大值V88e2+50-108.52亿立方米.故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米21.本小题主要考察等比数列的定义、数列求和、不等式等根底知识和分类讨论的思想，考察综合分析问题的才能和推理认证才能，总分值14分证明：假设存在一个实数，使an是等比数列，那么有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比数列.解：因为bn+1=-1n+1an+1-3n-1+21=-1n+1an-2n+14=-1n·an-3n+21=-bn又b1x-+18,所以当18，bn=0nN+,此时bn不是等比数列：当18时，b1=+18 0,由上可知bn0，nN+.故当-18时，数列bn是以18为首项，为公比的等比数列.由知，当=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.-18，故知bn= -+18·n-1，于是可得Sn=-要使a&