2011年高二数学水平测试

1、.机密启用前2020学年度广州市高中二年级学生学业程度测试数 学本试卷共4页. 总分值150分. 考试用时120分钟.本卷须知： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡指定的位置上.2选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 本次考试不允许使用计算器.5. 考生必须保持答题卡的

2、整洁，考试完毕后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 集合, , 那么等于 A . B. C. D. 2. 的值是 A . B. C. D. 3. 不等式的解集是 A . B. C. D. 4. 直线, 假设, 那么的值为 A . B. C. D. 5. 函数是 A . 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数6. 在等比数列中, 假设, 那么的值为 A . B. C. D. 7. 假如实数、满足条件 那么的最大值为4444正视图侧视图俯

3、视图图1 A . B. C. D. 8. 某几何体的三视图如图1所示, 其中俯视图 是腰长为的等腰梯形, 那么该几何体的体积为 A . B. C. D. 9. 向量, , 其中, 那么以下 结论中正确的选项是 A . B. C. D. 10. 函数, 那么对任意实数,且, 都有 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分. 11. 函数的定义域是 .12. 在空间直角坐标系中, 点关于原点的对称点的坐标为 .13. 某公司消费、三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，样本中种型号的轿车 比种型号的轿车少

4、8辆，那么 .14. 函数且的图象恒过点. 假设点在直线上, 那么的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，总分值80分解容许写出文字说明、演算步骤和推证过程.15. 本小题总分值12分 编号分别为的名篮球运发动在某次篮球比赛中的得分记录如下:运发动编号得分1完成如下的频率分布表: 得分区间频数频率3合计2从得分在区间内的运发动中随机抽取人 , 求这人得分之和大于的概率.16本小题总分值12分 在中，角、所对的边分别为、，1求的值；2求的值.17本小题总分值14分 如图2，在三棱锥中，点是线段的中点， 平面平面·图21在线段上是否存在点, 使得平面？ 假设存在, 指出点的位置, 并

5、加以证明；假设不存在, 请说明理由;2求证：. 18. 本小题总分值14分 等差数列的前项和为，且, 1求数列的通项公式；2令，求证：.19. 本小题总分值14分 圆的圆心坐标为, 直线与圆相交于、两点，.1求圆的方程;2假设, 过点作圆的切线, 切点为，记, 点到直线的间隔 为, 求 的取值范围.20. 本小题总分值14分 , 假设函数在上的最大值为,最小值为, 令.1求的表达式;2假设关于的方程有解, 务实数的取值范围.2011学年度广州市高中二年级学生学业程度测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考察根本知识和根本运算共10小题，每题5分，总分值50分题号123456789

6、10答案ABBADBDCCA二、填空题：本大题主要考察根本知识和根本运算共4小题，每题5分，总分值20分 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明、演算步骤和推证过程.15本小题主要考察统计与概率等根底知识，考察数据处理才能总分值12分 1 解:频率分布表:得分区间频数频率合计 4分2解: 得分在区间内的运发动的编号为,.从中随机抽取人,所有可能的抽取结果有:, ,共种. 7分“从得分在区间内的运发动中随机抽取人，这人得分之和大于记为事件的所有可能结果有:,共种. 10分所以.答: 从得分在区间内的运发动中随机抽取人, 这人得分之和大于的概率为 .

7、 12分16本小题主要考察解三角形、三角恒等变换等根底知识，考察运算求解才能总分值12分1解：， 2分由正弦定理得：， 4分. 6分2解：， . 8分， 解得. 12分17本小题主要考察直线与平面的位置关系的根底知识，考察空间想象才能、推理论证才能和运算求解才能总分值14分1解：在线段上存在点, 使得平面, 点是线段的中点. 2分 下面证明平面: 取线段的中点, 连接， 3分点是线段的中点，是的中位线. 4分. 6分平面，平面，平面. 8分2证明：,. . 10分 平面平面，且平面平面，平面，平面. 12分平面，. 14分18本小题主要考察等差数列、数列求和、不等式等根底知识，考察运算求解才能

8、和推理论证才能总分值14分1解：设等差数列的公差为, , , 2分解得, . 4分 . 6分2证明：由1得， 8分 10分 12分 . 14分19本小题主要考察直线与圆的方程、不等式等根底知识，考察运算求解才能及推理论证 才能总分值14分1解: 设圆的半径为，圆的圆心到直线的间隔 . 2分 , . 3分 . 4分 解得. 5分 所求的圆的方程为. 6分2 解:圆：的圆心,半径， . 8分 又点到直线的间隔 . 9分 . 10分 令，那么， 11分 ，. . 12分 , . . . 13分 . 的取值范围是. 14分20本小题主要考察二次函数的最值、方程等根底知识，考察运算求解才能，以及分类讨论的数学思想方法总分值14分 1 解: . 1分 , . 当,即时, 那么时, 函数获得最大值; 时, 函数获得最小值.，. . 3分 当,即时, 那么时, 函数获得最大值; 时, 函数获得最小值.，. . 5分 综上，得 6分2解：任取，且， . 7分 ，且， . ,即. . 函数在上