解一元二次方程

1、福州三中金山校区福州三中金山校区 林如林如. 0429:2xx解.41749x. 4494929222xx.1617492x41749,41749.4174921xxx. 4292xxw 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 2x2x2 2-9x+8=0-9x+8=0 吗吗? ?w1. 把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;w4.把方程左边写成平方形式w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程得到一元二次方程的解w2. 把常数项移到方程的右边;你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0

2、)吗吗? ?. 0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabx,042时当 acb公式法对于一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当 acbw思考：方程思考：方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根由哪些元素确根由哪些元素确定？定？waxax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根由二次项系数a、一次项系数b、常数项c确定！.04.2422acb

3、aacbbxw 例例1.1.用公式法解方程用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=012, 4, 5:cba解 65, 25821016452256424212xxaacbbx方程的根是 . 0256)12(544422 acbw计算计算: : b b2 2-4ac-4ac的的值值; ;w代入代入: :把有关数值把有关数值代入公式计算代入公式计算; ;w写出原方程的根写出原方程的根. .w确定系数确定系数: :用用a,b,ca,b,c写出各项系写出各项系数数; ;例例2.2.用公式法解方程用公式法解方程 4x4x2 2+4x+10=1-8x+4x+10=1-8x9,12,4

4、cba.2342012242aacbbx. 094412422 acb.2321xx原方程的根是091242xx解：原方程可化为：w1.1.把方程化为一般把方程化为一般形式形式; ;w3.3.计算计算: : b b2 2-4ac-4ac的值;w4.4. 把有关数值代把有关数值代入公式计算入公式计算; ;w5.5. 写出原方程的写出原方程的根根. .w2.2.确定系数确定系数: :用用a,b,ca,b,c写出各项系数写出各项系数; ;这时方程有两个相等的实数根这时方程有两个相等的实数根用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：例例3 3 解方程：解方程：x x2 2-5

5、x+12=0-5x+12=0解：解：a=1, b= -5, c= 12.a=1, b= -5, c= 12.因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。0231214) 5(422 acb 思考：以上三个例题的根的情况有几种？有什么规律？,0422时当 acb、,0412时当 acb、,0432时当 acb、方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根，方程没有实数根一元二次方程的根有三种情况：这里的这里的 叫做一元二次方程的叫做一元二次方程的根的判别式，记作根的判别式，记作=acb42acb42aacbbxaacbbx24,242221abxx221例例4.不解方程不解方程,判别下列方程的根

6、的情况判别下列方程的根的情况(1)x(1)x2 2-6x+3=2-6x+3=2解解:(2)2x(2)2x2 2-x+2=0-x+2=0解解:(3)9x(3)9x2 2+12x+4=0+12x+4=0方程有两个不相等的实数根方程没有实数根方程有两个相等的实数根0162xx原方程可化为：0152*2*4) 1(422acb04*9*412422acb解解:注：确定判别式前要把方程化为注：确定判别式前要把方程化为一般形式一般形式0321*1*46422）（acb1.用公式法解下列方程用公式法解下列方程w(1). -x2+2x+80； w(2). (2x-1)(x-2) =-1;w(3). 9x26x

7、8；w .3213).4(2yyw 参考答案: . 4; 2.121xx .34;32.321xx .23; 1.221xx .33.421 yy2.2.关于关于x x的方程的方程m m2 2x x2 2+(2m+1)x+1=0 +(2m+1)x+1=0 有两个有两个不相等的实数根，则不相等的实数根，则m_m_变式变式1：关于：关于x 的方程的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个有两个相等的实数根，则相等的实数根，则m_变变式式2：关于：关于x 的方程的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 没有没有实数根，则实数根，则m_变变式式3：关于：关于x 的方程的方程m2x2+(2m+1)x+

8、1=0 有有两实数根，则两实数根，则m_410m且且（ =b2-4ac=4m+1 ）4141410m且且2、用公式法解一元二次方程的一般步骤、用公式法解一元二次方程的一般步骤1、一元二次方程的求根公式、一元二次方程的求根公式3、一元二次方程的根的判别式、一元二次方程的根的判别式4、利用根的判别式，判别一元二次方程、利用根的判别式，判别一元二次方程 的根的情况的根的情况今天我们收获了什么？今天我们收获了什么？思考题：思考题：1、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程 ， 当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？相反数？2、m取什么值时，方程取什么

9、值时，方程 有有两个相等的实数解？两个相等的实数解？活页：第活页：第2526页页 公式法公式法) 0( 02acbxax04-m1)x(2mx22w 例例1.1.用公式法解方程用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=012, 4, 5:cba解65, 2582.1016452256421xxx方程的根是 . 0256)12(544422 acbw计算计算: : b b2 2-4ac-4ac的的值值; ;w代入代入: :把有关数值把有关数值代入公式计算代入公式计算; ;w写出原方程的根写出原方程的根. .w确定系数确定系数: :用用a,b,ca,b,c写出各项系写出各项系数数; ;例例2.2.用公式法解方程用公式法解方程 4x4x2 2+4x+10=1-8x+4x+10=1-8x9,12,4cba.42012x. 094412422 acb.2321xx原方程的根是09124:,:2xx得整理解w1.1.把方程化为一般把方程化为一般形式形式; ;w3.3.计算计算: : b b2 2-4ac-4ac的值的值; ;w4.4. 把有