高考数学(文数)一轮复习单元AB卷20《统计、统计案例、概率》（教师版）

1、一轮单元训练数学卷（A）第二十单元 统计、统计案例、概率注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（ ）A0.6B0.5C0.4D0.32峨眉山市 2017 年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（ ）A19B20C21.5D233总体由编号为00，01，02，48，49的 50 个个体组成，利用下面的随机数表选取 8 个个体，选取方法是从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第 4 个个体的编号为（ ）附：第 6 行至第9列的随机数表：2635790033709

3、1601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A3B16C38D494九江联盛某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是（ ）A6，12，18，24，30B2，4，8，16，32C2，12，23，35，48D7，17，27，37，475某校高二（16）班共有 50 人，如图是该班在四校联考中数学成绩的频率分布

4、直方图，则成绩在100,120内的学生人数为（ ）A36B25C22D116某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件A24B18C12D67有人发现，多看手机容易使人变冷漠，下表是一个调査机构对此现象的调查结果：附表：则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为（ ）A99%B97.5%C95%D90%8某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：若x，y线性相关，线性回归方程为0.

5、6yxa，估计该制药厂 6 月份生产甲胶囊产量为（ ）A7.2万盒B7.6万盒C7.8万盒D8.6万盒9现有大小形状完全相同的 4 个小球，其中红球有 2 个，白球与蓝球各 1 个，将这 4 个小球排成一排，则中间 2 个小球不都是红球的概率为（ ）A16B13C56D2310 “0rand”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次0rand函数，就产生一个在区间0,1内的随机数我们产生n个样本点,P a b，其中201arand，201brand在这n个样本点中，满足220abrand的样本点的个数为m，当n足够大时，可估算圆周率的近似值为（ ）A4mnB4mnC4nmD4nm11下面给出的

6、是某校高二（2）班 50 名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是（ ）A成绩是 50 分或 100 分的人数是 0B成绩为 75 分的人数为 20C成绩为 60 分的频率为0.18D成绩落在 6080 分的人数为 2912如果一组数1x，2x，nx的平均数是x，方差是2s，则另一组数132x ，232x ， ，32nx 的平均数和方差分别是（ ）A3x，2sB32x ，2sC32x ，23sD32x ，232 62ss二填空题（本大题有二填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中

7、横线上）13为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为 400 的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30的一为等品，在区间20,25和30,35的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为_14为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得到如下实验数据，计算得回归直线方程为0.950.15yx由以上信息，得到下表中c的值为_天数x(天)34567繁殖个数y(千个)2345c15在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取 100 只小鼠进行试验，得到如下

8、列联表：参照附表，在犯错误的概率最多不超过_(填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果” 参考公式：22n adbcKabcdacbd16已知如图所示的矩形，长为 12，宽为 5，在矩形内随机地投掷 1000 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为 600 颗，则可以估计阴影部分的面积约为_三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加

9、献爱心活动（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的 7 名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级” ，求事件M发生的概率18 （12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0,0.10.1 0.2，0.2 0.3，0.3 0.4，0.4 0.5，0.5 0.6，0.6 0.7，频数

10、13249265使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0 0.1，0.1 0.2，0.2 0.3，0.3 0.4，0.4 0.5，0.5 0.6，频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35 m的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 ）19 （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们

11、随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22n adbcKabcdacbd，20.050 0.010 0.001| 3.841 6.63510.828P Kkk20 （12 分）某淘宝商城在 2

12、017 年前 7 个月的销售额y(单位:万元)的数据如下表，已知y与t具有较好的线性关系（1）求y关于t的线性回归方程；（2）分析该淘宝商城 2017 年前 7 个月的销售额的变化情况，并预测该商城 8 月份的销售额附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121niiiniittyybtt， aybt21 （12 分）某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员，并从参与调查的会员中随机抽取 100 名了解情况并给予物质奖励调查发现抽取的 100 名会员消费金额（单位：万元）都在区间0.5,1.1内，调查结果按消费金额分成 6 组，制成如下的频率分布直方图（

13、1）求该 100 名会员上半年消费金额的平均值与中位数；（以各区间的中点值代表该区间的均值）（2）现采用分层抽样的方式从前 4 组中选取 18 人进行消费爱好调查，然后再从前 2 组选取的人中随机选 2 人，求这 2 人都来自第 2 组的概率22 （12 分）海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名现有甲、乙两游乐场统计了一天 6 个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如表：时间点8 点10 点12 点14 点16 点18 点甲游乐场1031261220乙游乐场13432619（1）从所给 6 个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的

14、概率；（2）记甲、乙两游乐场 6 个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为ix，iy（12 3 4 5 6 ，i） ，现从该 6 个时间点中任取 2 个，求恰有 1 个时间点满足iixy的概率一轮单元训练金卷高三数学卷答案（A）第二十单元 统计、统计案例、概率一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1 【答案】D【解析】设 2 名男同学为1A，2A，3 名女同学为1B，2B，3B，从以上 5 名同学中任选 2 人总共有12A A

15、，11AB，12AB，13AB，21A B，22A B，23A B，12B B，13B B，23B B共 10 种可能，选中的 2 人都是女同学的情况共有12B B，13B B，23B B共三种可能，则选中的 2 人都是女同学的概率为30.310P ，故选 D2 【答案】B【解析】由题意的，这组数据是：08，09，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，根据中位数的定义，可知其中位数为 20，故选 B3 【答案】C【解析】从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始由左到右依次选取两个数字，列举出选出来编号在0049的前 4 个个体的编号为 33，16，20，38

16、，所以选出来的第 4 个个体的编号为 38，故选 C4 【答案】D【解析】系统抽样是确定出第一个数据后等距抽取的，因此只有 D 符合，故选 D5 【答案】B【解析】由频率分别直方图可知：0.0150.0300.0100.005101aa，解得0.020a ，所以在100,120之间的概率为0.0300.020100.5P ，所以在100,120之间人数为500.525人，故选 B6 【答案】B【解析】由题意，丙中型号在总体中占的比例为300320040030010010，根据分层抽样可得丙种型号的产品中抽取3601810，故选 B7 【答案】A【解析】2216868 38-204211.377

17、88 80 11058K（），且11.3776.635有99%的把握认为看电视与人变冷漠有关系，故选 A8 【答案】C【解析】由题意，根据表格中的数据可知：1234535x，5566865y，即样本中心为3,6，代入回归直线0.6yxa，解得4.2a ，即0.6.24yx令6x ，解得0.6647.8.2y 万盒，故选 C9 【答案】C【解析】根据古典概型的概率计算，设白球为A，蓝球为B，红球为CC，则不同的排列情况为ABCC，ACBC，ACCB，BACC，BCAC，BCCA，CABC，CACB，CBCA，CBAC，CCAB，CCBA共 12 种情况，其中红球在中间的有ACCB，BCCA两种情

18、况，所以红球都在中间的概率为21126，所以中间两个小球不都是红球的概率为15166，故选 C10 【答案】A【解析】221xy发生的概率为21144，在这n个样本点中，满足220abrand的样本点的个数为m，当n足够大时，可估算圆周率的近似值为，4mn，即4mn ，故选 A11 【答案】D【解析】频率分布折线图表示的是某一个范围的频率，故 A，B，C 选项是错误的，对于 D 选项，6080 的人数为500.0180.041029，故选 D12 【答案】C【解析】1x，2x，nx的平均数是x，方差是2s132x ，232x ，32nx 的平均数是32x ，方差是 22233ss，故选 C二填

19、空题（本大题有二填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13 【答案】100【解析】由题意得，三等品的长度在区间10,15，15,20和35,40内，根据频率分布直方图可得三等品的频率为0.01250.02500.012550.25，样本中三等品的件数为4000.2510014 【答案】9【解析】根据上表的数据，根据平均数的公式可得：3456755x，23451455ccy，把xy，代入回归直线方程，得140.9550.155c，解得9c 15 【答案】5%【解析】由题意，计算观测值22100103020404

20、.7623.84150503070K，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” 故答案为5%16 【答案】36【解析】600601000S，所以36S三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人，2 人，2 人；（2） （i）AB，AC，AD，AE，AF，AG，BC，BD，BE，BF，BG，CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG，；（ii）

21、521P M （）【解析】 （1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 322，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人，2 人，2人（2） （i）从抽出的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为AB，AC，AD，AE，AF，AG，BC，BD，BE，BF，BG，CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG，共 21 种（ii）由（1） ，不妨设抽出的 7 名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可

22、能结果为AB，AC，BC，DE，FG，共 5 种所以，事件M发生的概率为521P M （）18 【答案】 （1）见解析；（2）0.48；（3） 347.45 m【解析】 （1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于30.35 m的频率为0.20.1 1 0.12.60.120.050.48 ，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于30.35 m的概率的估计值为0.48（3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为110.05 10.1530.2520.3540.4590.55260.6550.4850 x该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为210.0

23、5 10.1550.25 130.35 100.45 160.5550.3550 x估计使用节水龙头后，一年可节省水 30.480.3536547.45 m19 【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）能，见解析【解析】 （1）第二种生产方式的效率更高理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟因此第二种生产方式的效率更高（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的

24、中位数为73.5分钟因此第二种生产方式的效率更高（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种

25、生产方式的效率更高以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分（2）由茎叶图知7981802m列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由于2240 15 155 5106.63520202020K ，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异20 【答案】 （1）1046 yt；（2）预测该商城 8 月份的销售额为 126 万元【解析】 （1）由所给数据计算得1123456747t ，15866728896104118867y ，21941014928niitt ， 1328220114021 102 183 32280niiittyy

26、 1212800218niiiniittyybtt，8646104aybt所求回归方程为1046 yt（2）由（1）知，100b ，故前 7 个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加 10 万将8t ，代入（1）中的回归方程，10846126y 故预测该商城 8 月份的销售额为 126 万元21 【答案】 （1）0.752万元，0.76万元；（2）27【解析】 （1）根据频率分布直方图可知，所求平均数约为0.550.150.650.200.750.250.850.300.950.081.050.020.752（万元） ，设所求中位数为x万元，由1.52.00.10.72.50.5x，解得0

27、.76x ，所以该 100 名会员上半年的消费金额的平均数，中位数分别为0.752万元，0.76万元（2）由题意可知，前 4 组分别应抽取 3 人，4 人，5 人，6 人，在前 2 组所选取的人中，第一组的记为x，y，z，第二组的记为a，b，c，d，所有情况有, x y，, x z，, x a，, x b，, x c，, x d，, y z，, y a，, y b，, y c，, y d，, z a，, z b，, z c，, z d，, a b，, a c，, a d，, b c，, b d，, c d共 21 种其中这 2 人都是来自第二组的情况有, a b，, a c，, a d，, b

28、 c，, b d，, c d共 6 种，故这 2 人都是来自第二组的概率62217P 22 【答案】 （1）13；（2）815【解析】 （1）事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有 8 点、10 点两个时间点，一共有 6 个时间点，所以所求概率为2163P（2）依题意，iixy有 4 个时间点，记为A，B，C，D；iixy有 2 个时间点，记为a，b；故从 6 个时间点中任取 2 个，所有的基本事件为AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，AB，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，共15 种，其中满足条件的为Aa，Ab，AB，Bb，Ca，Cb，Da，Db，共 8种

29、，故所求概率815P 一轮单元训练数学卷（B）第二十单元 统计、统计案例、概率注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选

30、项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1总体编号为01，02， ，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表的第 1 行第 5 列和第 6 列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第六个个体的编号为（ ）A20B16C17D182在 10 件同类产品中，其中 8 件为正品，2 件为次品从中任意抽出 3 件时，下列说法正确的是（ ）A事件“至少有 1 件是次品”与“至少有 1 件是正品”对立B事件“至少有 1 件是次品”与“至多有 1 件是次品”互斥C事件“1 件次品 2 件正品”与“1 件正品 2

31、 件次品”对立D事件“至少有 1 件是正品”与事件“至多有 2 件是次品”是同一事件3为了普及环保知识，增强环保意识某大学从理工类专业的班和文史专业的班，各抽取名同学参加环保知识的测试统计得到的成绩与专业的列联表：附：参考公式及数据：（1）卡方统计量211 22122121112212211211222n n nn nnnnnnnnn， （其中22211211nnnnn） ；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是（ ）A有99%的把握认为环保测试成绩与专业有关B有99%的把握认为环保测试成绩与专业无关C有95%的把握认为环保测试成绩与专业有关D有95%的把握认为环保测试成绩与专业无关4

32、某学校随机抽取个班调查各班有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为 5 将数据分组成0,5)， ，30,35)，35,40)时，所作的频率分布直方图是（ ）5已知x，y之间的一组数据如下表对于表中数据，根据最小二乘法，下列回归直线拟合程度最好的直线是（ ）A22yxB174yxC1.60.4yxD1.50.05yx6下图是依据某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35，35,40，40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在35,40的网民出现的频率为（ ）A0.04B0.06C0.2D0.37为了普及环保知识，增强

33、环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为em，众数为0m，平均值为x，则三者的大小关系为（ ）A0emxmBe0mmxC0exmmD0emmx8一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1000 个大小相同的小正方体若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一块，其两面涂有油漆的概率是（ ）A112B110C325D121259下图茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）A2，5B5，5C5，8D8，810一组数据的平均数是2.8，

34、方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）A57.2，3.6B57.2，56.4C62.8，63.6D62.8，3.611盒中装有形状大小完全相同的 5 个球，其中白色球 3 个，蓝色球 2 个，若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于（ ）A25B35C45D71012在区间 1,5和2,6内分别取一个数，记为a和b，则方程22221xyabab表示离心率小于5的双曲线的概率为（ ）A12B1532C1732D3132二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共

35、 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13某学院的A，B，C三个专业共有 1200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本已知该学院的A专业有 380 名学生，B专业有 420 名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生14某高校从参加自主招生考试的学生中随机抽取了 60 名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段，制成频率分布直方图由图形提供的信息，估计这 60 名学生数学成绩的平均分最接近的一个整数是_15如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整

36、体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为_16从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率为_三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示（1）分别求甲乙两个小组成绩的平均数与方差；（2）分析比较甲乙两个小组的成绩；（3）从甲组高于 70 分的同学中，任意抽取 2 名同学，求恰好有一名同学的得分在80

37、,90的概率18(12 分)某高校一课题小组对一特区城市的工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了 50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表（1）完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及22列联表；（2）若从收入(单位：百元)在15,25的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的 2 人恰好有 1 人不赞成“楼市限购令”的概率19(12 分)学招收毕业生，经过综合测试，录用了 14 名男生和 6 名女生，这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，公司规定：成绩在 180 分以上者到“甲部门”工作；180 分以下者到“乙部门”工作（1）求男生成绩的

38、中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取 5 人，再从这 5 人中选2 人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？20(12 分)某科研所对冬季昼夜温差的大小与某种反季节蔬菜的生长的关系进行研究，他们记录了12 月 6 号到 10 号的有关数据，每天的昼夜温差和每天每 100 颗种子中的发芽率，如下表所示日期12 月 6 号12 月 7 号12 月 8 号12 月 9 号12 月 10 号温差o( C)x101113128发芽数y(颗)2325302616该科研所的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归

39、方程，再对被选取的 2 组数据进行检验（1）求选取的两组数据恰好是不相邻的 2 天的数据的概率；（2）若选取的是 12 月 6 号和 12 月 10 号的两组数据，请根据 12 月 7 号到 9 号的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠?(线性回归方程abxy，其中niiniiixnxyxnyxb1221，xbya)21(12 分)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指

40、针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有 3 个白球 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2 个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？22(12 分)电视传媒为了解某市 100 万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于5 . 1小时的观众称为“足球迷” ，并将其中每周平均收看足球节目时间不低于5 . 2小时的观众称为“铁杆足球迷” （1）试估算该市“足

41、球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳 10 万名观众根据调查，如果票价定为100 元张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看如果票价提高10 x元张(xN)，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少10 %x， “铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少11xx 问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过 10 万人？一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第二十单元 统计、统计案例、概率一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分

42、，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1 【答案】B【解析】根据规定的选取个体的方法选出来的第六个个体的编号应为 16，故选 B2 【答案】D【解析】次品共有 2 件，“抽出的 3 件中至少有 1 件为正品”与“最多有 2 件是次品”都是必然事件，是同一事件，故选 D3 【答案】C【解析】224014 13762804.9126.63521 19202057，故选C4 【答案】A【解析】由茎叶图知落在区间0,5)与5,10)上的频数相等，从而频率组距也相等，比较四个选项，只有选项 A 符合，故选 A5 【答案

43、】C【解析】根据表中数据，y与x正相关，排除 B；4x ，6y ，排除 D；对于拟合直线22yx， 25222221100012iiiyy ；对于拟合直线1.60.4yx，2222522112212055555-iiiyy ；故选 C6 【答案】C【解析】由20,25的频率为0.01 50.05；25,30的频率为0.0750.35；又30,35，35,40，40,45的人数成等差，则其频率也成等差，又30,45的频率为6 . 035. 005. 01，则35,40的频率为2 . 0，故选 C7 【答案】D【解析】由频数分布条形图知，30 名学生的得分依次为2个3，3个4，10个5，6个6，3

44、个7，2个8，2个9，2个10中位数为第15，16 个数（为5，6）的平均数，即e5.5m ；5出现次数最多，故05m ，所以12334105663 72 8292 105.9730 x ，于是得0emmx故选 D8 【答案】D【解析】每条棱上有 8 块，共8 1296块，概率为8 12121000125P，故选 D9 【答案】C【解析】甲组数据的中位数为1510 x，5x ，所以乙组数据的平均数为191510182416.85y，8y ，故选 C10 【答案】D【解析】设原来这组数据为ix，新数据为iy，则60iiyx因为1160niiyxn1160niixn平均数增加 60 变化为62.8

45、，因为方差22116060niisxan211niixan，所以方差不改变，仍为6 . 3，故选 D11 【答案】B【解析】三个白色球用1，2，3表示，两个蓝色球用A，B表示，则基本事件有12，13，1A，1B，23，2A，2B，3A，3B，AB共 10 个；其中取出的 2 个球颜色不同的基本事件有1A，1B，2A，2B，3A，3B共 6 个；故所取出的 2 个球颜色不同的概率63105P 故选 B12 【答案】B【解析】双曲线的离心率22222221ccabbeaaaa，5e，422ab，aba2，所以15262ababa，以a为横轴，b为纵轴建立直角坐标系，如图所示，111544243 3

46、222S 阴影，所以方程22221xyabab表示离心率小于5的双曲线的概率为151521632P ，故选 B二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13 【答案】40【解析】C专业的学生有1200380420400，由分层抽样原理，应抽取400120401200名14 【答案】71【解析】450.05550.15650.25750.35850.1950.171x 15 【答案】7781【解析】由题意，若硬币落下后与小圆无公共点，硬币的中心应落在和圆形纸板有相同圆心的一个圆环上，圆环的内

47、径为2 cm，外径为9 cm，圆环的面积为229277，故所求概率为77778181P16 【答案】15【解析】如图所示，从正六边形ABCDEF的 6 个顶点中随机选 4 个顶点，可以看作随机选 2 个顶点，剩下的 4 个顶点构成四边形，有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共 15 种若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有AD，BE，CF，共 3 种，故其概率为31155三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （

48、1）168x ，268x ，2177 5s ，2245s ；（2）见解析；（3）23【解析】 （1）记甲乙成绩的的平均数分别为1x，2x，则115660616371728081688x 215862646669717381688x 记甲乙成绩的的方差分别为21s，22s，则22222222211566860686168636871687268806881688s77 522222222221586862686468666869687168736881688s45（2）因为12xx，所以甲乙两个小组成绩相当；因为2212ss，所以乙组成绩比甲组成绩更稳定（3）由茎叶图知，甲组高于 70 分的同学

49、共 4 名，有 2 名在70,80，记为1a，2a，有 2 名在80,90记为1b，2b任取两名同学的基本事件有 6 个：12,a a，11,a b，12,a b，21,a b，22,a b，12,b b恰好有一名同学的得分在80,90的基本事件数共 4 个：11,a b，12,a b，21,a b，22,a b所以恰好有一名同学的得分在80,90的概率为23p 18 【答案】 （1）见解析；（2）25【解析】 （1）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1所以图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，（2）设收入(单位：百元)在15,25的被调查者中赞成的分别是1A，2A，3A，4A，不赞成的是B，从中选出两人的所有结果有：12A A，13A A，14A A，1A B，23A A，24A A，2A B，34A A，3A B