中考数学质数、合数与分解质因数复习题

1、1 / 6第 25 章质数、合数与分解质因数25.1x是正数，X 表示不超过x的质数的个数如 53，即不超过 5.1 的质数有 2、3、5共 3 个.那么 19 .93.418 的值是（）A.12B.11C.10D.925.3如果x是某正整数的立方，而d表示x的正约数的个数，那么d有可能是（）A.200B.201C.202D.20325.4对于正整数N,如果把它的各位数字顺序倒过来所得的数恰好等于N那么就称N为回文数.1991 年是 20 世纪中唯一具备一下两个性质的年份：（1）它是一个回文数；（2）它可以分解为一个两位质数回文数和一个三位质数回文数的乘积.那么 1000 年到 2000 年间

2、具有（1）、（ 2）两条性质的年的个数是（）A.2B.3C.4D. 525.5若 12 3 L99 10012nM，其中M为自然数，n为使等式成立的最大的自然数，则M（）A. 能被 2 整除，但不能被 3 整除B. 能被 3 整除，当不能被 2 整除.C. 能被 4 整除，但不能 被 3 整除D. 不能被 3 整除，也不能被 2 整除25.6若数 N 20 30 50 70 110 130，则不是 N 的因数的最小质数是.25.71 : 100 这 100 个自然数中有 _个质数，有 _ 合数.25.8一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们称它为无暇质数”，则所有“

3、无暇质数”之和等于25.2若正正数a、b、c满足 a2b2c2，a为质数，这b、c两数（A.同为奇数 B.同为偶数 C.奇一偶 D.同为合数2 / 625.9对于一个正整数n,若能找到正整数a和b,使得 n a b ab，则称n为一个“好数”例如 3 1 1 11，即 3 是一个“好数”.在 1: 100 这 100 个自然数中，“好数”共有个.25.1设乳b为两个质数，且乳b为方程 x2 99x m 0的两个根，m为整数，则b专的值是25.11P、q均为质数，且 5p7q 29，则 pqqp=.25.12设a，b，c皆为质数，a+b+c=68,ab+bc+ca=1121，那么abc=.1 1

4、 125.13如果 y 和 z 均为质数，试解方程组X y z .x yz25.14求方程组 xy1 x 的所有质数解.25.15立方体的每个面上都写有一个正整数，并且相对两个面所写的两数之和都相等.若 18的对面写的是质数 a，14 的对面写的是质数 b，35 的对面写的是质数 c.试求 a2b2c2ab bc ca 的值.25.16 a 与 b 是两个质数 a b，并且 a b 与 a b 也都是质数.试确定 19a 97b 的值25.17求所有这样的素数，它既有两个素数的和，又是两个素数的差25.18已知正整数 p、q 都是质数，并且 7 p q 与 pq 11 也是质数，试求pqqp2

5、p2q的值.25.19设 p 与 q 为质数，且知方程 x4px3q 0 具有整数根，试求出 p 与 q.25.20求三个素数，使得它们的积为和的 5 倍.25.21以 n 表示与正整数 n 互质且小于 n 的正整数的个数3 / 6(1) p、q 是两相异的质数.求证： pq p 1 q 1(2)利用(1)的结论，求满足pq 3p q 的 p、q 的值.25.22若 p 和 p+2 都是大于 3 的质数，求证：6 可以整除 p+1.25.23求证：如果 p p 1 是一个质数，那么p21 能被 24 整除.25.24求证：如果正整数 n 为大于 4 的合数，那么从 1 到 n-1 的连续自然数

6、之积能被25.25问：具有哪种性质的正整数n,能使 1 2 3 L25.26 问是否存在一个两位数ab，使得 ab 和它的反序数 ba 的差是一个素数?25.27求证： 282556512是合数.25.28求证:1004041 是合数.25.29求证:对任意的正整数 n，11n12卩n1是合数.25.30求证： 45455454是合数.25.31证明：任意含有 k 个 0，k+1 个1 k 1的十进位制数 1010101 是合数.25.32设 a、b、c、d 是正整数，并且2 2a b2 2c d，求证：abed 定是合数.25.33设 a、b、c、d 是正整数，并且ab cd333，求证：a

7、 b c3d 不是素数.25.34设 P1和 P2是两个相邻的奇质数，且 p1P22n，其中 n 是正整数.求证：n 是一个合数25.35当 n 为怎样的正整数时，数 32n1 126n是合数？n 整除.n 能整除 1 2 L4 / 625.36 已知 n 是正整数，且 2n+1 与 3n+1 都是完全平方数.试问：5n+3 能否是质数？25.37 设 m 是正整数，如果 2m1 3 ,2m1是素数，证明：m 是偶数.25.38 证明：对每个正 整数 n,总能找到正整数 m 使得 nm+1 是合数.25.39证明：存在无限多个正整数a 有下列性质：对任何正整数n，z n4a 都不是素数25.4

8、0令 Nm8m9m2，已知 汕 17，弘 539 及 2 32993 都是素数，问：是否对所有的奇数 m Nm都是素数？有多少个奇数m 使 Nm为合数？25.41给定下表1471013-491419247142128351019283746*132435* 4657求证：（1）若 N 在表中，则 2N+7 不为素数.（2）若 N 不在表中，则 2N+7 为素数.25.42设 a 是大于 1 的正整数，p 是 a 的大于 1 的最小约数.求证：p 是质数.25.43若 n 是正整数，且 n 1 |1 2 3 L n 1，求证：n+1 是个质数.25.44设 n 是大于 1 的正整数，如果所有不大

9、于.n 的质数都不能整除 n.求证：n 是质数.25.45求证：若2n1是素数，则 n 必为素数.25.46若 n 是大于 2 的自然数.求证：2n1与2n1中至多有一个质数.25.47（ 1）哪些素数能写成两个平方数之差？（2）哪些素数能写成两种（或更多种）不同形式的两平方数之差？5 / 625.48求证：任意不超过 1995 但不等于 1 的 15 个两两互质的自然数中，至少有一个是质数25.49若一个自然数是质数， 并且它的数字的位置经过任意交换后仍然是质数，则称这个质数为绝对质数试证：绝对质数 不能多于三个不同的数字25.50互为反序数的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自

10、然数求此数.下式给出:已知自然数 p 只有两个约数，那么 9p 有多少个约数?25.56当d n 8时，最小的 n 是什么自然数？25.57求证：n 111不能有 365 个因数.197725.58求最小自然数 N,使得它是 83 的倍数，并且N2有 63 个因数.25.59有一个小于 2000 的四位数，它恰有 14 个约数，其中有一个素因数的末位数是1,求此四位数.25.60求出最小正整数 n.使其恰有 144 个正因数，并且其中有10 个是连续整数.25.61自然数 n 的约数中没有不等于1 的平方数，并且所有正约数的和等于2n，求 n.225.62设 m 和 n 为正整数，试问：自然数

11、m n 9 m 2n3最少有多少个不同的质因数?25.51求一最小正整数，使它的一半是平方数，它的1是立方数，它的 1 是五次方数.3525.52设a1, a2,a8是 8 个互异的整数。a是它的算术平均值，若 r 是方程xa1xa?xa819800的整数根，试证:25.53有一个正整数,若加上 100,则为一完全平方数； 若加上 168，则为另一个完全平方数25.54a1P1p：r是 n的标准ai1arn引P11 P1aPrPr%P111 PrarPrr25.556 / 625.64 数 20！有多少个正整数因子?25.63设a,b,c,d都是正整数，且a5b4,c3d2,c a 19，求d

12、 b.7 / 625.65给定一个正整数，将它写成最简分数的形式并计算这时分子与分母的乘积.试问：在 0和 1 之间有多少个正整数按上面方式得到的乘积恰好是20！？25.66是否存在这样的6 个连续正整数n,n 1,n 2,n 3,n 4,n 5.把它们任意分成两部分(每部分至少有一个数)，使得一部分的所有数的乘积等于另一部分所有数的乘积？25.67设 p 是个奇素数.证明：存在唯一的正整数x,y.使得x2y y p，并给出用 p 来表示的 x 和 y 的公式.25.68能否将 1 , 2, 3，7, 8 和 9 填在图中的 3X3的方格表中.使横向和竖向相邻两数 之和都是质数？如果能，请给出一种解法；如果不能，请说明理由25.69魔法六角星的每条直线边上的4 个数字之和都相等.图中的魔法六角星中的12 个数都是质数，所给出的 5 个数中包含了其中的最大数和最小数.请完成此魔法六角星.25.70某公司股票的市值在每天11: 00 都会上涨或下跌 n 个百分点，n 是小于 100 的固定正整数，这时市值就不一定总是整数.那么你认是否存在这样的n,经过若干次涨跌后能使股票取得同样的市值呢？25.