2019-2020学年湖南省长沙市雨花区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年湖南省长沙市雨花区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 12小题，每小题3分，满分36分)1 .若 2a=3b, WJ a : b 等于()A. 3 2B. 2 ： 3C. -2 3D, -3 23.若xi, X2是方程x2 6x+ 8= 0的两根，则X1 + X2的值是（）A. 8B. -8C. -6D. 6k .4 .若反比例函数y=k的图象经过点(一1,2),则这个函数的图象一定经过点 ()A. (-2, -1)B.1-2, 2)C (2, -1)D.2)5 .下列命题中正确的是()A ,若 b2=ac,且 a ： b= 7 3, WJ b ： c= 7 3

2、B,正三角形、菱形、矩形中，对称轴最多的是菱形C.如果点C是线段的黄金分割点，那么 AC = 0.618ABD.相似图形一定是位似图形5,6 .若点A(-5, y1), B(-3, y) C(2, y3)在反比例函数y=7的图象上，则 xy1, y2, y3的大小关系是（）B. y1<y2<y3A. y1<y3<y2C. y3<y2<yiD. y2<yi<y37. （3分）如图，在。0中，AB, AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB, OEXAC,垂足分别为点D, E,若AC = 2cm,则。的半径为（D. 4 cmA . 1 cm B. 2

3、cm C. 2 cm8. （3分）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示,则构成这个几何体的小正方体有（）个.9. （3分）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）1_ 11_2_A. 6b 3c 2d. 310. （3分）如图，AB是。O的直径，CD切。O于点C,若/ BCD = 25° ,则/ B等于（）A. 25° B, 65° C. 75° D, 90°11. （3分）如图，正方形 ABCD中，M为BC上一点，MEAM, ME交AD的延长线于点E.若 AB= 12, BM

4、=5,贝U DE 的长为（）EBMC1099625A. 18 B.5 c. 5 d.、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，满分18分）（aw0）的图象可能是（13. （3分）点A （-2, 5）在反比例函数 y=工（kw 0）的图象上，则 k的值是14. （3分）已知 ABCsDEF,且AB: DE=1: 2,则 ABC的面积与 DEF的面积之比为15. （3分）哥哥与弟弟玩一个游戏： 三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1, 2, 3,将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中 任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则

5、哥 哥胜，该游戏对双方 （填“公平”或“不公平”）.V3 116. （3 分） ABC 中，/ A、/ B 都是锐角，若 sinA= 2 , cosB= 2 ,则/ c=.17. （3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为.18. (3分)如图所示，在半径为 5的。中，弦AB=6,点C是优弧 拙上一点(不与 A、B重合)，则sinC的值为20. (6分)如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为 A(-2, 1), B (1, 4), C ( - 3, 2)(1)画出 ABC关于点B成中心对称的图形 AiBCi;(2)以原点O为位似中心，位似比

6、为 1: 2,在y轴的左侧画出 ABC放大后的图形A2B2c2,并直接写出C2的坐标.*1 O 121. (8分)如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下的亮区宽DE=2.7m,已知亮区一边到窗下的墙脚距离 CE = 8.7m,窗高AB = 1.8m,那么窗口底边离地面的高度 BC是多少？22. （8 分）如图，在 ABC 中，Z ACB = 90° , BC=3,AC=4, CDXAB,垂足为D,求sin/ACD 和 tan/BCD.C23. (9分)如图，一次函数 yi= kx+b的图象与反比例函数 (-3, n)两点.y2=上的图象交于A (m,3）, B(1)求一次函数的解析

7、式;x的不等式工kx+b的解集.24. (9分)测量计算是日常生活中常见的问题，如图,建筑物BC的屋顶有一根旗杆从地面上D点处观测旗杆顶点 A的仰角为50。,观测旗杆底部 B点的仰角为45°AB,（可用的参考数据：sin50° =0.8, tan50° =1.2）(1)若已知CD =20米，求建筑物 BC的高度;(2)若已知旗杆的高度 AB = 5米，求建筑物 BC的高度.C为。O上一25. (10分)如图，已知直线 PA交。于A、B两点，AE是。的直径，点点，且 AC平分/ PAE,过C作CDXPA,垂足为 D.(1)求证：CD为。的切线；(2)若DC + DA

8、 = 6,。的直径为10,求AB的长度./ CAE+/CBE26. (10分)如图， ABC和 CEF均为等腰直角三角形，E在 ABC内,= 90° ,连接 BF.(1)求证： CAEA CBF.(2)若 BE = 1, AE=2,求 CE 的长.32017-2018学年湖南省长沙市雨花区九年级（上）期末数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，满分36分）1 .【解答】解：k= 2, ，函数的图象在第二、四象限， 故选：D .A正确;2 .【解答】 解：A、只有一个白球，故 A是不可能事件，故B、摸出的2个球有一个是白球是随机事件，故 B错误;C、摸出

9、的2个球都是黑球是随机事件，故 C错误；D、摸出的2个球有一个黑球是随机事件，故 D错误； 故选：A.3 .【解答】解：由2cos （厂10° ） =1,可得CoS （a- 10 ） = 2, - 1 （ a- 10 ） = 60 - a= 70故选：C.由图易得ABV CD,那么离路灯越近，它的影子越短, 故选：B.5.【解答】 解：= DE/BC,ADEA ABC, EE AD 1 .BC = AB = 3 . BC= 12,DE= 3BC=4.故选：B.BC6 .【解答】 解：在RtAABC中，tan“= AC ,则 BC = AC?tana7tan am,故选：C.7 .【解

10、答】 解：: ODXAB,1_AD= BD= 2AB.同理 AE=CE= 2 AC.AB= AC, AD =AE.连接 OA, OD 1 ABOE ± ACAB ± AC, ./ OEA=Z A= / ODA =90° ,ADOE为矩形.又AD=AE, . ADOE为正方形，.OA= V1 2+ 1 2 = V2 （cm）.故选：C.8 .【解答】 解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1 + 1 =5个小正方体,第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+1 = 6个.故选：B.9 .【解答】 解：小强和小华玩“石头、剪刀、布

11、”游戏，所有可能出现的结果列表如下：小强小华石头男力布石头（石头，石头）（石头,男力）（石头，布）男力（男力，石头）（男力,男力）（男力,布）布（布，石头）（布,男力）（布，布）由表格可知，共有9种等可能情况.其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布,布）3 1_小明和小颖平局的概率为：9 = 3.故选：B.10 .【解答】解：连接OC,如图，.CD切。O于点C, OCXCD, ./ OCD = 90° ,，/OCB=90° -/BCD=90° -25° =65° , .OB= OC, ./ B=Z OCB= 65° .

12、故选：B.11 .【解答】 解：二四边形 ABCD是正方形，AB=12, BM=5,MC= 12- 5 = 7. .MEXAM, ./ AME= 90° , ./ AMB+Z CMG =90° . . / AMB+Z BAM = 90° , ./ BAM = / CMG , /B=/C=90° ,ABMA MCG,四四 丝_L 至MC = CG ,即 7 = lG ,解得 cg = 12 ,8 109DG = 12- 12= 12 . AE/ BC, ./ E=CMG, / EDG = / C, . MCGA EDG ,35TTMC CG_ _7_ Tp

13、T109DE = DG ,即 DE =12 ,解得 DE= 5故选：B.12 .【解答】解：A、由函数 K的图象可知 a>0,由y=ax+1 (aw0)的图象可知 a<0故选项A错误.a_ ，尸，,、，一 一一B、由函数工的图象可知a>0,由y=ax+1 (aw0)的图象可知 a>0,且父于y轴于正半轴，故选项A正确.C、y= ax+1 (aw 0)的图象应该交于 y轴于正半轴，故选项 C错误. aD、由函数 K的图象可知a<0,由y=ax+1 (aw 0)的图象可知a>0,故选项D错 误.、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，满分18分)13 .【解答】

14、解：二,点 A (-2, 5)在反比例函数y= * (kw0)的图象上,5= -2 ,解得k= - 10.故答案是：-10.14 .【解答】 解： ABCs DEF,且 AB: DE = 1: 2,.ABC的面积与 DEF的面积之比为1: 4.解：列树状图得:12ZN A 12 312 3共有9种情况，和为偶数的有3ZN1 2 35种，所以哥哥赢的概率是5_£百,那么弟弟赢的概率是 9,开始所以该游戏对双方不公平.16 .【解答】 解：. ABC中，/ A、/B都是锐角sinA= 2 , cosB= 2 , / A= Z B= 60 .，/C=180° -/A-/B = 1

15、80° -60° -60° =60° .故答案为：60° .17 .【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2,高为4,故其边心距为工所以其表面积为 2X4X 6+2X 2 X 6X2x73 = 48+12 故答案为：48+125.18 .【解答】 解：过B点作直径BD,连结AD,如图，BD为。O的直径， ./ DAB = 90 ° ,在 RtABD 中，AB=6, BD=10, AB _6_ _3sinZ D = BD = 10= 5 ,. / C=Z D,3_sinC = 5 .3_故答案为, .、解答

16、题（本大题共 8小题，满分66分）19 .【解答】 解：3tan30° +cos245° 2sin603 乂冬哙2-2X零120.【解答】 解：（1） AlBCl即为所求;21.【解答】 解：= BD /AE,CBDA CAE,CB CD CB % 7-2.7 ，CR=CE,即 CB+1,8=8. 7 ,.CB=4 (m).答：窗口底边离地面的高度BC是4m.22 .【解答】 解：. / ACB=90° , BC=3, AC = 4,AB=5, .CDXAB, ./ ADC = Z BDC=90° , ./ ACD = Z B, / BCD=Z A,ac

17、 3 sinZ ACD =sinB= AB = 5 , BC 2tan/ BCD =tanA= K = 46_23 .【解答】 解：(1)A (m, 3), B (-3, n)两点在反比例函数 y2=工的图象上,6_6_3= m, n=3 ,解得，m = 2, n= - 2,.点A的坐标为(2, 3),点B的坐标为(-3, -2),点A, B在yi = kx+b的图象上，f2k+b=s rk=i 3k+b二解得，ib=l.，一次函数的解析式是 yi=x+1;g(2)根据图象得不等式 工x+1的解集为0vxv 2或xv- 3.24 .【解答】解：(1)BDC = 45° , Z 0=9

18、0° ,BC= DC = 20m,答：建筑物 BC的高度为20 m；(2)设 DC = BC=xm,AC 8tx根据题意可得：tan50° = DC=工=1.2,解得：x=25,答：建筑物 BC的高度为25m.25【解答】(1)证明：连接OC, .OA= OC, ./ OCA=Z OAC, . AC 平分/ PAE, ./ DAC = Z CAO, ./ DAC = Z OCA,PB/ OC,.CDXPA, CDXOC, CO 为。O 半径， .CD为。的切线；(2)解：过 O作OFAB,垂足为F, .Z OCD = Z CDA = Z OFD =90° , 四边形DCOF为矩形，.OC=FD, OF = CD . DC + DA = 6,设 AD = x,贝U OF = CD = 6 - x,.OO的直径为10,DF= OC=5,AF = 5 x,2 oo在RtAAOF中，由勾股定理得 AF +0F = OA .即（5-x），（6-x） =25,2化简得 x - 11x+18 = 0,解得 x-| = 2, X2= 9.,CD = 6-x大于0,故x=9舍去，x= 2,从而 AD = 2, AF=5- 2=3,. OFXAB,由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2A