2018年重庆市中考数学试卷(A卷)答案及解析

1、2018年重庆市中考数学试卷（A卷）答案及解析选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1. 2的相反数是r11.A.-2B- -C- -D 2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2.下.列图形中一定是轴对称图形的是【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形：B两个角是直角的四边形不一定是轴对称 图形；C平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形：D矩形是轴对称图形，有两条对称轴 【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大, 考生主要注意看清楚题目要求。3

2、 .为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工【答案】C【解析】A调查对象只涉及到男性员工；B调查对象只涉及到即将退休的员工；D调查 对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，屈于中考当中的简单题。4 .把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个三角形，第个图案中4. 6 个三角形，第个图案中有8个三角形，按此规律排列卜去，则第个图案中三角形的 个数为A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】CMWfJO第1个图案中的三角形个

3、数为:2+2=2X2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2X3=6;第3个图案中的.鱼形个数为:2+2+2+2=2X4=8；，第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2-2=2X8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律， 从而计算出正确结果。比较简单。5 .要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm, 6cm和9cm. 另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】C【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可。【点评】此题主要考查相似三角形

4、的性质一一相似三角形的三边时应成比例，该题属尸 中考当中的基础题。6 .下列命题正确的是A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分【答案】D【解析】A.错误。平行四边形的对角线互相平分。B.错误。矩形的对角线互相平分且相等。C.错误。菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等。D.正确。正方形的对角线互相垂直平分。另外，正方形的对角线也相等。【点评】此题主要考查四边形的对角线的性质，属于中考当中的简单题。A. 1和2之间【答案】B【解析】B. 2和3之间C. 3和4之间D.4和5之间而同，同在4到5之间，所以2近一2在2

5、到3之间【点评】此题主要考资二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的简单 题。8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是D. x = 4, y = 2A. x= 3, y = 3 B. x = -4, y = -2 C. x = 2, y = 4【答案】C【解析】由题可知，代入X、y值前需先判断y的正负，再进行运算方式选择。A选项 y>0,故将x、y代入x? + 2y,输出结果为15,选项排除；B选项yKO,故将x、y 代入x22y,输出结果为20.选项排除：C选项y之0.故将x、y代入x? + 2y.输出 结果为12,选项正确；D选项yNO,故将x、y代入x? +

6、2y,输出结果为20,选项排 除：最终答案为C选项。【点评】本题为代数计算题型，根据运算程序，先进行y的正负判断，选择对应运算方 式，进行运算即可，难度简单。9 .如图，已知命是口 O的直径，点尸在后的延长线上，也与匚O相切于点。，过点6作 网的垂线交出的延长线于点C,若DO的半径为4, BC = 6，则的长为A. 4B. 25/3C. 3D. 2.5【答案】APO OHP A+ 4 4【解析】作册LRT于点耳易证尸/=.二=，.PA=4PB BCPA+8 6【点评】此题考查圆切线与相似的结合，属于基础题10 .如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼 底部

7、£点处测得旗杆顶端的仰角ZAED = 58°,升旗台底部到教学楼底部的距离DE = 7米， 升旗台坡面Q?的坡度i = l:0.75，坡长CD = 2米，若旗杆底部到坡面的水平距离BC = 1米, 则旅杆”的高度约为（参考数据：sin58隈 0.85, 8s580no.53, tan58隈 1.6）A. 12. 6 米B. 13. 1 米C. 11. 7 米D. 16. 3 米教学楼【答案】BAH【解析】延长相交地面与点作M"易得C拉=16版“2,定小观。 = 1.6 .AH = 14.72,AB= 14.72-1.613.11 + 1.2 + 7【点评】此题考查

8、三角函数的综合运用，解题关键是从图中提取相关信息，特别是直角 三角形的三边关系，属于中等题11 .如图，在平面直角坐标系中，菱形的?的顶点4 6在反比例函数y= &（k>0, x>0） x的图象上，横坐标分别为1, 4,对角线BDx轴.若菱形的的面枳为至，则A的值为 2A. -BC. 4D. 544【答案】D【解析】设A（l,m）,B（4,n）,连接AC交BD于点0, B0=bl=3, A0=mF,所以S 权h=1x2（加一）x6 = ?, in = ?有因为机=4，所以 = ,k = 2 4 = 5dakd 2、,2444【点评】此题考查k的几何意义与坐标，面积的综合运用

9、，属于中挡题I X-1 1+ X12 .若数a使关于工的不等式组（行丁 有且只有四个整数解，且使关于y的方程 5x-2> x+am + 3_ = 2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（） y-1 1-yD. 2由于不等式仃四个整数解，根据题意A. -3B 2C . 1【答案】cx-l 1+ x fx<5【解析】解不等式，亍丁 得，a+ 2c C、 X>5x-2> x+ a 14则 a + 9，解得_2vaV2。解分式方程0<-<14y + a + 2ay-1 1-yy=2- a =2得,a <2 a ¥ 1，又需排除分式方程无解的情况

10、，故 且.结合不等式-2<a <2iLal- 1,0.2组的结果有5的取值范围为，又a为整数，所以<2的取值为，和为1.故选C【点评】此题考查含参不等式和含参分式方程的应用，需要特别注意分式方程无解情况 的考虑，属于中档题 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上.13 .计算卜2| +（” - 4）。=.【答案】3【解析】原式=2+1=3【点评】此题考查有理数的基本运算，屈于基础题14 .如图，在矩形板中，阳=3,也=2,以点力为圆心，4?长为半径画弧，交AB于 点£，图中阴影部分的面枳是 （结果保留）.【答

11、案】6-兀【解析】S阴=2x37T2'=64【点评】此题考查扇形、四边形面积的计算，及割补法的基本应用，属于基础题15 .春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大后游客慕名前往，市旅游局统计了春 节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为【答案】23.4万【解析】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21. 9, 22.4, 23.4, 24.9, 25.4, 则中位数应为23. 4万。【点评】本题考查了中位数的定义，难度较低。16 .如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE, FG,得 到NAGE = 30。，若AE =

12、 EG = 2JJ厘米，则 ABC的边BC的长为 厘米。【答案】6+4有【解析】过E作EHJ.AG于H。. AE = EG = 2G ZAGE = 30°./. GA= 2AH =2AE-cos30° = 2x 2有 x 且=6.2由翻折得 BE = AE = 2jl GC = GA= 6./. BC = BE + EG + GC = 6 + 4下.【点评】本题考杳了解直角三角形中的翻折问题，其中包括勾股定理的应用，难度中等。17. AB两地相距的路程为240 T米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发。途中乙车发

13、生故障，修车耗时 20分钟，随后，乙车车速比发生故隙前减少了 10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地。甲、乙两车相距的路程y （米）与甲车行驶时间x （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有 T米。【答案】9040 2【解析】 甲车先行40分钟（一 = h）,所行路程为30千米，因此甲车的速度为60 3304一 = 45km/h0乙车的初始速度为45x2 = 10 + 二=>=60km/h,因此乙车故障后2 3 .乙33tl +12 = 37 =>t. =2ti+t一一13速度为 60-10 = 50km/h。60t + 50t2 = &

14、+t2 +-)x45< =>< 4145x + (q +£ +-)x45 = 240»3345x2 = 90km【点评】本题考查了一次函数的实际应用，难度较高。18.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中， 甲种粗粮每袋装有3克A粗粮，1丁克B粗粮，1克C粗粮；乙种粗粮每袋装右1r克A粗粮，2丁克B粗粮，2丁克C粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中AB.C三种粗粮的成本价之和。已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58. 5元， 利润率为30%乙种粗粮的利润率为20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到2

15、4%,则该 电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 O,商品的利润率=商品的就盟沪价）【答案】8:9【解析】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分:品种 类别甲乙A31B12C12甲中A总成本价为3x6=18元，根据甲的售价、利润率列出等式58.5-甲总成本价甲总成本价= 0.3可知甲总成本为45元0 .甲中B与C总成本为45-18=27元。.乙中B与C总成本为 27x2 =54元。.乙总成本为54+1x6 = 60元。设甲销售a袋，乙销售b袋使总利洞率为24虬x 100% = 24%(7260)b + (58.5 - 45)a 45a + 60b13.5a + 12b = 10.8a + 14.4b

16、 => 2.7a = 2.4b/. a: b = 8:9【点评】本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上。19.如图，直纹ABI I CD、BC平，分匕ABD、Z 1=51 ° ,求N2的度数.【答案】72°【解析】丁 AB/CD, Zl=54°，ZJ5=Z1=54°V BCN 分乙 ABDA /ABD:/ABC+ NDBU54。+54° =108°

17、;V .CD氏 180°/物=180° -4ABD”V 加 ZXDB：.Z2=72°【点评】本题考充了平行线的性质，利用平行线性质以及角平分线性质求角度.20.某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如卜两 幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：赞义人数条形统计图 20座由1获奖人数扇形统计图 20题图2（1）请符条形统计图补全：（2）获得一等奖的同学中有1来自七年级，有1来自八年级，其他同学均来自九年级，现 44准备从获得i等奖的同学中任选两人参加市内毛笔竹法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级

18、同学的概率.【解析】（1）104-25% = 40 （人）获一等奖人数：40-8-6-12-10 = 4 （人）（2）七年级获一等奖人数：4x1 = 1 （人）4八年级获一等奖人数：4x = 1 （人）4,九年级获一等奖人数：4-1-1 = 2 （人）七年级获一等奖的同学人数用"表示，八年级获一等奖的同学人数用N表示, 九年级获一等奖的同学人数用A、£表示，树状图如下：开始y/n尸i尸二N P1 P2 M 尸M N P2 M N Pi共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种,41则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率片一=-12 3

19、【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状 图法是解题关键，难度中等.四、解答题(本大题5个小题，每小题10分，共50分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形，(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应 的位置上。21、计算:(1) a(a + 2b)-(a+b)(a-b)【答案】2ab + b2【解析】解：原式=a?+2ab(a2-b?)= 2ab + b2、，x+2八 X- -4x+4(2) +x+2 UV x-3；x-3【答案】x+2x-2【解析】ft?：原式二x+ 2 + (x+ 2Xx- 3)x3x-3x2 -4x+

20、4(x + 2)(x-2)x-3x-3(x-2)2x+2 x-2【点评】本题考行了整式的乘除以及分式的化筒运算.22.如图，在平面直角坐标系中，直线y = x+3过点A(5,m)且与丫轴交于点B,把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y 轴于点D.(1)求直线CD的解析式:(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范I机3【答案】(1)y=2x-4 (2) 一一<x<2J2【解析】解：(1)由题意可得，,点 A(5, m)在直线 y = x+ 3 Jt

21、 m=-5 + 3 = -2 即 &5, -2)又点A向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点C /. C(3,2)V直线CD与y=2x平行 二.设直线CD的解析式为y = 2x+ 3又.直线CD过点C(3,2)/.直线CD的解析式为y = 2x-4(2)将 X=0 代入 y = x+3 中，得 y=3,即 R(0,3)故平移之后的直线BF的解析式为y = 2x+333令 y=0,得x = ,即 F(3,0)将 y=0代入 y=2x4 中，得X=2,即G(2,0).,.CD平移过程中与x轴交点的取值范围是：一上4x422【点评】本题主要考察求解一次函数的解析式以及图像移动过程中自变量

22、的取值范闱，题型 比较简单。23.在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。(1)原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数至少是道路拓宽的里程数 的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？(2)到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程 数正好是原计划的最小值。2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路 拓宽的里程数共45 T米，每下米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2,且里 程数之比为2 : 1,为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入。经测算：从今年6月 起至年底，如果政府投入经费在

23、2017年的基础.卜.增加10a% (a>0),并全部用于道路 硬化和道路拓宽，而每米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增 加涡，5a船那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增 加5a%, 8a%,求a的值。【答案】(1)40千米；(2) 10o【解析】解：(1) 设道路硬化的里程数至少是xr米。则由题意得：x24 (50r)解不等式得：x240答：道路硬化的里程数至少是40千米。(2) 由题意得：2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km 道路拓宽经费为：20万/千米，里程为：15km 今年6月起：道路硬化经费为：13 (1+a%)

24、万/千米，里程数：40 (l+5a%) km 道路拓宽经费为：26 (l+5a%)万/千米，里程数：10 (l+8a%) km 又政府投入费用为：780 (l+10a%)万元列方程：13(l+a%)X40(l+5a%)+26(l+5a%)X10(l+8a%)=780(l+10a%)令a%=t,方程可整理为：13(l+t) X40(l+5t)+26(l+5t) X 10(l+8t)=780(l+10t) 520(l+t) (l+5t)+260(l+5t) (l+8t)=780(l+10t) 化简得：2(1 + t)(l + 5t) + (1 + 5t)(l + 8t) = 3 (1 + lOt)

25、2(l+t) (l+5t) + (l+5t) (l+8t)=3 (l+10t)10t2-t=0t(10t-l)=0* ti = 0 (舍去)t2 = "To,综上所述：a = 10答：a的值为10。【点评】本题考察一元二次不等式的应用，一元二次方程的应用。求出本题的关键是将道路硬化, 道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出。(1) 利用“道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的4倍”列出不等式求解。(2)根据2017年道路硬化和道路拓宽的里程数及每米经费，表示出6月起道路硬化及 道路拓宽的里程数及每T,米经费。表示出总费用列方程求解。24.如图，在平行四边形/BCD中，点。是对角观4c的中

26、点，点E是BC上一点，IlAB = AE9 连接E。并延长交于点F,过点8作的垂线，垂足为”，交4c于点G.(1)若4H = 3, HE = 1,的面枳；(2)若4c8 = 45°,求证：DF = V2CG.【解析】解:(1) AH = 3.HE= 1 AB = AE = AH + HE = 4又:在RtA/BE中BH = VAB2-AH2 = >/42 - 32 = y/7:.Smbe =, BH = x 4 x V7 = 2>/7(2)证：过点4作4M18C于点M,交BG于点K,过点G作GN 1 BC交于点M ZAMB = ZAME = ZBNG = 90 NACB

27、= 45 ZMAC = NACB = NNGC = 45; AB = AE1BM = ME = NBE, ZBAM = ZEAM又 AE 1 BG.% NAHK = 90在A4HK和ABMK中ZAHK + /W 万 + ZAHK = 180ZAMB + ZNBG + /BKM = 180ZMAE = ZNBG (8 字图)设 ZBAM = ZMAE = ZNBG = a二 ZBAG = ZMAC + ZBAM =45 + aZBGA = NACB + ZNBG = 45 +a ZB AG = ZBGAAB = BG AE = BG在A4ME和A8NG中 ZME = ZBNG,ZMAE = ZN

28、BG,、 AE = BG. LAME 会 XBNG (44S)ME = NG在等腰RtA4BE中9 NG = NCL 如GC = J2NG = V2ME = BE二 BE = 2GC 。为"的中点 OA = OCv四边形4BCD为平行四边形:.AD | BCfAD = BCZOAF = NOCE ZAFO = NCEO kAFO 会 ACEO (AAS) AF = CEAD - AF = BC - CE 即 DF = BE.% DF = BE = 42CG25、对任意一个四位数n,如果丁位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为 9,则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“

29、极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由：（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D （m） 4.求满足D （m）是完全平方数的所有1n. J J【答案】（1）1188, 2475; 9900（符合题意即可）（2）1188 ,2673 ,4752 , 7425.【解析】解：（1）猜想任意一个“极数”是99的倍数。理由如下：设任意一个“极数”为亚为再其中14XW9.0WXW9,且x,y为整数）xy（9- x）（9- y）=1000x+100y4-10（9- x）+（9- y）=1000x+ 100y+ 90-10x+9-

30、y= 990x+99y+99=99（10x4- y+l）.x,y为整数，则lOx+y+l为整数，则任意一个“极数”是99的倍数.(2)设m= xy(9 x)(9 y)(l < x <9,0 < x < 9,0.x, y为整数) 则由题意可.知 D (m) = 99°。； *I) = 3 (1 Ox + y + 1) . 1 < x<9,0 < y <9 /. 33 <3(10x4- y+l) <300又. D(m)为完全平方数且为3的倍数 D(m)可.取36,81,144,225. D(m) = 36 时,3(10x+y+l

31、) = 3610x+ y+l = 12/. x = l,y = Lni = 1188 D(叫=81 时,3(10x+y+l) = 8110x+ y+l = 27 x= 2,y= 6,m=2673 D(m)=144 时,3(10x+ y+l) = 14410x+ y+l = 48 x=4, y= 7jn=4752 D(m)=225 时,3(10x+ y+1) = 22510x+ y+l = 75 x= 7, y= 4,m= 7425综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188, 2673, 4752, 7425.【点评】：本题考查数值问题，包括：题目翻译，数位设法，数位整除，完全平方数特

32、征， 分类讨论。【易错点】：易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征：难度般。26.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线丫=乂2+4乂上，且横坐标为1,点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点，点E的坐标为(1,1)(1)求线段AB的长：(2)点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H,点F为y轴上一点，当APBE的面枳最大时，求PH + HF + ：FO的最小值：(3)在(2)中，PH+HF + 1fO取得最小值时，将CFH绕点C顺时针旋转60。后得 2到CF，H过点F”乍CF，的垂线与直线AB交于点Q,点R为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点S,使得点D,Q,RS为顶点的四边形为菱形，芥存在，请【答案】(1) AB=2(2) PH + HF + -FO=-V3 + -244(3) S (-1