2019.5北京东城区初三一模数学试题及答案

1、2019北京市东城区初三一模9 / 142019一、选择题（本题共 16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有.一个下列立体图形中，主视图是圆的为2 . 2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共 162天.预计参观人数将不少于16000000人次.将16000000用科学计数法表示应为A .16X106B.1 . 6X107C.0.16X108D.1 .6X1083 .已知实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是III、< oTA . a> b B . | a| v | b|C . ab>0D . - a&g

2、t;b2的度数是4.如图，将一张矩形纸片折叠，若/ 1=80。，则/A . 50° B , 60°5.若一个多边形的每个内角均为A .四边形 B .五边形C .70° D , 80°120。，则该多边形是C .六边形 D .七边形.一 231a-3 6 .如果a +3a 2 = 0 ,那么代数式（工一+）的值为a2 -9 a 3 a27 .弹簧原长(不挂重物)15cm,弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示:弹簧总长L(cm)1617181920重物质量x(kg)0.51.01.52.02.5当重物质量为5kg (在弹性限度内)时，弹簧的

3、总长L(cm)是A . 22.5 B . 25 C . 27.5 D . 308 .改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升.居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为 居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出.下图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.我育,文化和娱乐消费支出折蝶图说明：在统计学中，同比.是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2018年第二季度与2017年 第二季度相比较；环比,是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较.根据上述信息

4、，下列结论中错误.的是A. 2017年第二季度环比有所提高B. 2017年第三季度环比有所提高C. 2018年第一季度同比有所提高D, 2018年第四季度同比有所提高二、填空题(本题共 16分，每小题2分)9 .若Jx-2在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是 .10 .有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有16这六个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为 .11 .能说明命题“若 a>b,则ac>bc”是假命题的一个 c值是.12 .如图，AD为 ABC勺外接圆。O的直径，若/ BAD 50° ,则/ ACB=:13 .九章算术中记载：“今有

5、大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大小器各容几何？”其大意是：今有大容器 5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少？设大容器容量为x斛，小容器容量为 y斛，根据题意，可列方程组为 .（斛:古量器名，容量单位）1EF 一14 .已知：在DABCDK点E在DA的延长线上， AE =AD ,连接CE交BD于点F,则 的值是3FC15 .为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票.电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路.电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共

6、五个种类，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）2030407090某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为 元.16 .如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1, A, B, C D均落在格点上.(1):=;(2)点P为BD的中点，过点 P作直线l / BC分别过点 B作BML l于点M 过点C作CNL l于点N,则矩形BCNMJ面积为.三、解答题(本题共 68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分)解 答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线

7、”的尺规作图过程.已知：如图，直线 BC及直线BC外一点P.求作：直线PE,使得PE/ BC作法：如图，B在直线 BC上取一点 A,连接PA作/ PAC勺平分线AD以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线 AD于点E;作直线PE所以直线PE就是所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：A叶分/ PAC / PAR/CADPA=PE / PAR./ PEA=rPE/ BC ()(填推理的依据)18 .计算：122 -2sin60 °+ -2 -20190x+2 1 -2x - -419 .解不等式组：1 +3x

8、>xL 2220.已知关于x的一兀二次方程 x - 3x+a- 2=0有头数根.(1)求a的取值范围；(2)当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解.如图，在 ABC中，CD¥分/ACB CD的垂直平分线分别交AC DCBC于点E,F,G连接DE DG(1)求证：四边形 DGCEi菱形;(2)若/ ACB30 , / B=45 , ED=6,求 BG的长.22 .在平面直角坐标系 xOy中，直线y =kx(k ¥0)与双曲线y= 8(x>0)交于点A (2, n) x(1)求n及k的值；(2)点B是y轴正半轴上一点，且 OA配等腰三角形，请直接写出所有 符合条

9、件的点B坐标.23 .如图，AB与。相切于点 A P为OBk一点，且BP= BA连接AP并延长交。O于点C,连接OC(1)求证：Od OB(2)若。O的半径为4, AB= 3,求AP的长.24.某年级共有400名学生.为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取 调查数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.不同交通方式学生人数分布统计图如下：100名学生进行问卷调查，并对 UL* CM*自什* 口立什b.采用公共交通方式单程所花费时间(分钟)的频数分布直方图如下(数据分成10Wx<20,20<x<30, 30<x<40, 40Wx<50, 50&l

10、t;x<60, 60<x<70):6组:C.采用公共交通方式单程所花费时间在30< x<40这一组的是：30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根据以上信息，完成下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为 分；(3)请你估计全年级乘坐公共交通上学有 人.其中单程不少于 60分钟的有 人.25 .如图，点E在弦AB所对的优弧上，且 BE为半圆，C是BE上一动点，连接 CA CB已知AB=4cm,设B, C两点间的距离为 x cm,点C到弦AB所在直线的距离为 y1 cm, A, C两点

11、间的距离为y2cm.小明根据学习函数的经验，分别对函数y1, y2,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：)并画出函数(1)按照下表中自变量 x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1 , y2与x的几组对应值;x /cm0123456/cm00. 781 . 762. 853. 984. 954. 47/cm44. 695. 265. 965. 944. 47(2)在同一平面直角坐标系 xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点( x,) , ( x,的图象；(3)结合函数图象，解决问题 ：连结BE则BE的长约为cm .当以A, B, C为顶点组成的三角

12、形是直角三角形时，BC的长度约为cm .26 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y = mx2 - 6mx+9m+1(m # 0).(1)求抛物线的顶点坐标；(2)若抛物线与x轴的两个交点分别为 A和B (点A在点B的左侧)，且AB=4,求m的值；EF都没有公共点,(3)已知四个点 C (2,2) , D (2,0) , E (5,-2 ) , F (5,6),若抛物线与线段 0口线段 请直接写出m的取值范围.27 .如图，在正方形 ABC珅，E是边BC上一动点(不与点 B, C重合)，连接 DE点C关于直线DE的对称点为 C?连接AC延长交直线 DET点P, F是AC中点，连接 DF.(1

13、)求/ FDP勺度数；(2)连接BP,请用等式表示 AP BP, DP三条线段之间的数量关系，并证明.(3)连接AC若正方形白边长为"，请直接写出 ACC的面积最大值.28 .在平面直角坐标系 xOy中，对于P, Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P, Q两点为“等距点”.下图中的 巳Q两点即为“等距点”.(1)已知点A的坐标为(-3 , 1),在点E(0, 3), F(3, -3) , 2, -5)中，为点A的“等距点”的是 ;若点B在直线y=x+6上，且A, B两点为“等距点”，则点 B的坐标为;(2)直线l : y=kx

14、-3( k>0)与x轴交于点C,与y轴交于点D,若(-1,),(4,),是直线l上的两点，且 与为“等距点”，求 k的值；当k=1时，半径为r的。O上存在一点 M线段CD上存在一点N,使得M N两点为“等距点”，直接写出 r的取值范围.Q*数学试题答案、选择题（本题共 16分，每小题2分）题号12345678答案DBDACBBC16分，每小题2分）填空题（本题共13 / 149. x _210.11.答案不唯一，如 c =212. 40工 5x y =3, 13.,x 5y =2,15. 80.解答题（本题共68 分，第 17-22题，每小题5分，第23-261516. 5:1 , 一2

15、题，每小题6分，第27, 28题每小题7分）17. (1)（2）/PEA / CAD内错角相等，两直线平行18.疵2sin60口+ 2 2019019.=2,3-2 立+2一1 2=.3+15x+2 1 -2x)；：-41+3x>xL 2(1)得，x<2(2)得，x> 1，不等式的解集为一1<x<2分分-520. （1）二.关于x的二次方程x? - 3x+a -2=0有实数根, > 0,即(-3) 2-4 (a - 2)解得a<17, 一 172由 1可知aw 9 ,4a的最大整数值为4.此时方程为x2- 3x+2= 0,解得 =1 ,=2.21. （

16、 1）证明：EG直平分DCDE=CENEDC =/ECD .C"分 /ECG,NECD =2DCG .EDC "DCG . 1 DE/ GC 1分同理DG/ EC 四边形DGC是平行四边形 , DE= CE四边形DGC是菱形 2分(2)解：丫四边形DGC谑菱形，l- D(=DE=6.DG/ ECNDGB =NACB =30O. 3 分如图，过点D作DHL BG点H,1 - DH =，DG =3 .2HG =364分. ZB=45S,BH=DH=3-. BG=3+3 折 5分,一点A (2, 4)在直线y =kx上， .k= 22分(0,8) (0, 2 舟(0,勺)5分2

17、/ BA2 / BPA AB与。O相切于点A,OAL BA / BA住 90 ,即/ BAPb / PAG 90° . 2分又.OA= OC / PAO / C. / BPA= / CPO./ C+ / CP® 90 . ./ COP= 90 ,即 COL OB 3(2)解：如图，作BD±AP于点D在 RtAABO, AB= 3, OA= 4,则 BO 5, OP= 2.在 RtACPO, P0-2, CO-4,则CP= 2祁.4分BA= BP, . AD= PD 由(1)知/ COP= 90° . / BDP= 90 , / BPD= / CPO.BP

18、Do CP(O5分32,5PD.PD="5AP= 2PD=6、55BA(2) 31 - 4分(3) 200, 8 6分25 .解：(1) 5.70 . 1分(2)画出y2的图象. 出y/cm *y2(3) 6; 4 分6, 4.47 . .6 分26 . (1) y =mx2 -6mx+9m+1，24，=m(x -6x 9) 12,=m(x -3)1，抛物线的顶点坐标为(3,1 ) 2分(2) ,一对称轴为x=3,且AB= 4A (1,0 ) , B (5,0 )1将A (1,0)代入抛物线，可得 m = 4分45(3) m<-1或 m - 1""16分427.解：(1)由对称可知 CD= C D, /CDE= / C' DE在正方形 ABCM, AD= CD / ADC= 90 , . AD= C D又F为AC中点， . .DEAC , / ADF= / C DF. 1分1 一 c/ FD2 / FDC + / EDC = 1 / ADC= 452ADP(2)结论：BN D由 gAP. 3分如图，作 AP LAP交PD延长线于P',/ PAP = 90 .在正方形 ABCW, DL BA, Z BAD 90 , ./ DAP = / BAP由(1)可知/ APD= 45° ,.P' =45