2018年高考数学考试大纲解读专题09数列理

1、专题09数列考网雇攵(十二)数列1 .数列的概念和简单表示法(1) 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)(2) 了解数列是自变量为正整数的一类函数.2 .等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念.(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题(4) 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系名师解读与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在 2018年的高考中预计仍会以“两小或一大”的格局呈现.如果是以“两小”(选择题或填空题) 的形式呈

2、现，一般是一道较容易的题， 一道中等难度的题，较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查；中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查如果是以“一大”(解答题)的形式呈现，主要考查从数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列白定义展开，求解数列的通项，前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等.考向一等差数列及其前n项和样题1 （2017新课标全国I理科）记S为等差数列%的前n项和.若a4+a5=24, 0=48,则an的公差为B. 2D. 8A. 1C. 4【答案】C

3、【解析】i殳公差为d , % +/=4+3H + G + 4J =% +7d = 24 *6x5解故选U.”=6+</=&?!+ 15d =48 j 联立,【秒杀解】因为品=鲍抖=王/4） = 4九所以/+仆=16,贝|（口4+&） = 24 16 = £ ,即解得故选 C.【名师点睛】求解等差数列基本量的问题时，要多使用等差数列的性质，如3为等差数列，若=则%+% =%十, 一样题2已知数列 Qn 是公差为正数的等差数列，其前 n项和为Sn ,且32%=15 , S4 =16 .（1）求数列an的通项公式;(2)数列满足b =& , bn书bn =1a

4、n an 1求数列bn的通项公式;是否存在正整数 m , n（ m = n）,使得d , bm , bn成等差数列？若存在，求出 m , n的值；若不存在，请说明理由【解析】（1）设数列an的公差为d ,则d >0.31d a1 2d 1-15由 32a3 =15, 54=16,得«4316d =16解得仁2a1 = 7或1d =-2（舍去）.所以 an = 2n -1.(2)因为&=.,履九二h h 1I If 11 即与一瓦=(2.n1)(2k + 1) 2 2n - 1 2/i + J.1'，这一心1=一 认2丹-3 2-1 Jw-I2月一1箝-1 3/1

5、22n-2n-4 = 1也符合上式,t 3M 2a*故& =, nsN .2w-1假设存在正整数m、 n(m#n),使得 b2，bm, bn成等差数列，则 b2+bn = 2bm.4，又 b2 一二，bn33n -22n -12 4n-2u 31bm =二一a o，2 4m -2431/tT以一 -32 4n -2二2 3一，2 4m -2111,即 =1+, 2m -1 6 4n -27n -2-9化间得2m = 7,n 1 n 1当 n+1 =3 ,即 n =2时，m =2(舍去)；当n+1 =9 ,即n =8时，m =3,符合题意.所以存在正整数 m=3, n=8,使得b2, b

6、m , bn成等差数列.考向二等比数列及其前n项和样题3 (2017新课标全国II理科)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的树口公式有半空=381 ,解得m = 3,即塔的顶层共有灯3盏，故选B.1 一工1名师点睛用数列关晒解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立符I学模型一数列模型

7、，判断是等差数列还是等比匏列模型f求解时要明确目标，即搞清是求?口、求通项、还是解递推关系问题j所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题j然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检枪，最终得出结论.样题4已知数列 恪的前n项和为Sn ,且满足ai =1, Sn+ =Sn +2an +5 .（1）证明：Qn +5是等比数歹U；若Sn +5n>128,求n的最小值.【解析】（1）因为Sn*=Sn +2an+5,所以an书=2an+5,an1 5 2an 10所以=2,而21+5=6,an 5 an 5所以Qn +5是以6为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）得

8、 an +5 = 6M2n= 3M2n ,an = 3><2n 5, Sn =3 2 22 23 12n -5n =2 1 -2n 3M-5n=6x2n -6-5n ,1-267由 S +5n=6x2n 6 >128,得 2n a，367 i因为25 > >24 ,所以Sn +5n >128时，n的最小值为5.3考向三数列的综合应用样题5 （2017新课标全国出理科）等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2, a3, a6成等比数列，则an）前6项的和为A. -24B. -3C. 3D. 8【答案】A【解析】设等差数列的公差为d ,222由a2, a3,

9、a6成等比数列可得 a3 = % ,即（1刃d ） = 1（+ d 1影d），整理可得d +2d=0,又公差不为0 ,则d = -2 ,( 2)= 24.故选 A.故an前6 项的和为 S6=6ai+，d=6,1+T)【名师点睛】(1)等差数列的通项公式及前 n项和公式共涉及五个量 al, an, d, n,知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题 .(2)数列的通项公式和前 n项和公式 在解题中起到变量代换作用，而ai和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.样题6已知各项均不相等的等差数列an 满足a1 = 1 ,且a1,a2,a5成等比数歹U.(1)求数列为

10、的通项公式;(2)若bn ="i n an +an*(n w N* ),求数列 如的前n项和Sn . anan 1【解析】(D设等差数列g的公差为，由题意得裙二%即°十，y=i十4d?解得d=2或d=0 (舍去)，所以口”2时一1.(2由勺=2丁 1,可得=(-lf皿= (-1/12内-1 2w+l当门为偶数时,I 1 2n=-+=-2«+12«+12« + 1当篦为奇数时，m 1为偶数，于是1 * /11 * 1 11 * 111 2n +2Sn1，(+ -+-I + IH- -1- + ：=1 = -I 3j3 5jl<5 7jl2n

11、1 2n+1j 2n+1 2n+1样题7 (2017天津理科)已知an为等差数列，前n项和为Sn(nW N"), bn是首项为2的等比数列，且公比大于 0, 2+b3 =12 , b3 = a4 -2a1, S11=11b4.(1)求a和bn的通项公式;(2)求数列a2nb2n1的前n项和(n e N*).【解析】(D设等差数列%的公差为dj等比数列&的公比为q.由已知得AS+/)=12,而4:2,所以+4-6=0.又因为事。，解得事=2,所以彭=2。由%=%-%,可得3dq =8 0.由%=1也可得e+5d = 16，联立，解得/ = 1 j d =3 ,由此可得% = 3内2 ,所以数列I4的通项公式为% =%一2,数列4的通项公式为4 = 丁 .(力设数列的前打项和为其，由% =6对一2,耳.有叼.=(3再一1父41故4 =2x4+5x4a + 8x43 +- -+0w-l)x447；=2x41 + 5x4a+8x44 + - +(3-4)x4JE+(3n-l)x4上述两式相减，得一37； = 2x4 + 3x1+3x4；+ -+3x¥-Gw-1)x42=