2019年春八年级数学下册第2章四边形专题训练(二)特殊平行四边形中的折叠问题练习湘教版

1、专题训练（二）特殊平行四边形中的折叠问题?类型之一把一个顶点折叠到一条边上1 . 2017 天水如图 2 ZT1,在矩形 ABCD4 / DAC= 65 , E是 CD上一点，BE交 AC于点F,将 BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C处，则/AFC = .D . . . .TA C S图 2ZT12 .如图2 ZT-2,将矩形纸片ABCDgAE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若 AFD的周长为9, 4ECF的周长为3,则矩形ABC曲周长为 .图 2ZT23 .如图2 ZT- 3,在矩形ABCDK 点E在边AB上，将矩形 ABCD替直线DE折叠，点 A恰好落在边 BC上的点F处.

2、若AE= 5, BF= 3,求CD的长.图 2-ZT- 34 .某校八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：先裁下了一张长BC= 20 cm,宽AB= 16cm的矩形纸片ABCD将纸片与&着直线 AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处.请你根 据步骤计算EC的长.5 .如图2ZT4,已知矩形纸片 ABCD将纸片折叠，使顶点 A与边CD上的点E重合, 折痕FG分别与AB, CD交于点G, F, AE与FG交于点O.求证：A G, E, F四点构成的四边 形是菱形.图 2-ZT- 4?类型之二 把一条边折叠到对角线上6 .如

3、图2 ZT 5,在矩形纸片 ABCD中，已知 AD= 8,折叠纸片使 AB边与对角线 AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF= 3,则AB的长为()图 2ZT5A. 3 B.4 C.5 D . 67 .准备一张矩形纸片 ABCD按如图2-ZT- 6所示操作：将 ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点M处，将4 CDF沿DF翻折，使点C 落在对角线BD上的点N处.(1)求证：四边形 BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFD弱菱形，AB= 2,求菱形BFDE的面积.图 2-ZT- 6?类型之三把一个顶点折叠到另一个顶点上8 .如图2 ZT7,将矩形纸片ABC所叠，使点D与点B重合，

4、点C落在点C处，折 痕为EF,若AB= 1 , BC= 2,则 ABE和ABC F的周长之和为()图 2-ZT- 7A. 3 B . 4 C . 6 D . 89 .把一张矩形纸片 ABCDK图2ZT 8的所示方式折叠，使顶点 B和点D重合，折痕 为EF.若AB= 3 cm , BC= 5 cm,则重叠部分 DEF的面积为 cm2.图 2ZT810 .如图2 ZT 9,在矩形 ABCM, AB= 8, BC= 16,将矩形 ABCD& EF折叠，使点 C与点A重合，求折痕EF的长.图 2-ZT- 9?类型之四 沿一条直线折叠11 .如图2 ZT 10,已知正方形 ABCD勺对角线长为 242,

5、将正方形 ABCD替直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为（）图 2 ZT 10A. 8 / B . 4 5 C. 8 D.612 .如图2 ZT 11,在矩形 ABCM, AB= 4, AD= 6, E是AB边的中点，F是线段 BC 上的动点，将 EBF沿EF所在的直线折叠得到 EB F,连接B D,则B D的最小值是（）图 2 ZT 11A. 2 诉-2 B . 6C. 2 诟-2 D . 413. 2017 宁夏如图2 ZT 12,将平行四边形 ABCD&对角线BD折叠，使点A落在点 A处.若/ 1 = 7 2= 50 ,则/ A的度数为 .图 2 ZT 1214. 2017 西宁如图2

6、ZT 13,将平行四边形 ABCDgEF对折，使点A落在点C处.若 ZA= 60 , AD= 4, AB= 6,则 AE 的长为.D1E B图 2 ZT 13C15. 如图2ZT 14,在矩形ABCD, E是AB边的中点，沿 EC对折矢I形 ABCD使点B 落在点P处，折痕为EC,连接AP并延长交CD于点F,连接BP.(1)求证：四边形 AECF为平行四边形；(2)若 AEP是等边三角形，求证： APg AEPC(3)若矩形ABCD勺边AB= 6, BC= 4,求 CPF的面积.B C图 2 ZT 14详解详析1 .答案402 .答案123 解析由折叠的性质知，AF= AR EF= BE.所以

7、矩形的周长等于 AFD和4CFE的周长 的和.故矩形ABCD勺周长为12.4 .解：根据折叠的性质，得EF= AE= 5.根据矩形的性质，得/ B= 90 .在RtBEF中， ZB= 90 , EF= 5, BF= 3,根据勾股定理，得 BE= 4Ep BF2 =52-32 =4, . CD= AB= AE + BE= 5+4=9.5 .解：设 EC= x cm ,贝U EF= DE= (16 -x) cm.由题意得 AF= AD= 20 cm.在 RtABF中，BF= F2AB2 = 12 cm, FC= BC- BF= 2012 = 8(cm).在 RtEFC中， EFFCf+eC,即(1

8、6 x)2=82+x2,解得x=6,.EC的长为6 cm.5 .证明：连接 AF.由折叠的性质，得 AG= EG / AGF= / EGF. DC/ AB, ./ EFG= / AGF ./ EFG= / EGF EF= EG.又 AG= EG EF= AG 四边形AGEF平行四边形.又 AG= EG 平行四边形 AGEF菱形，即A, G, E, F四点构成的四边形是菱形.6 . D7 .解：(1)证明：.四边形 ABCD矩形， AB/ CD ./ ABD= / CDB.又由折叠的性质，知/ ABE= / EBD / CDF=/ FDB ./ EBD= / FDBEB/ DF.又 ED/ BF

9、, 四边形BFD比平行四边形.(2)二.四边形BFD弱菱形，BE= ED= BF, Z EBD= Z FBD= Z ABE. 四边形ABCD矩形，AD= BC, / ABC= 90 , ，/ABE= 30 . . / A= 90 , AB= 2,BF= BE= 2AE=2 . 3AE=r,3菱形BFDE的面积为 匕2*2 = 1 338 . C 519 .答案而解析设ED= x cm,则根据折叠和矩形的性质，得A E= AE= (5 -x) cm , A D= AB=3 cm.根据勾股定理，得 ED = A E2+A D2,即 x2= (5 x) 2+3； 解得 X=, - S；ADEF=：X

10、 卫525512X 3 =而(cm ) .10 .解：设 Bx,贝U CgBC BE=16-x. 沿EF翻折后点C与点A重合， AE= CE= 16-x.在 RtABE中， aB+ b=a即 82+x2=(16 -x)2,解得x=6, AE= 16-6= 10.由翻折的性质，得/ AEF= / CEF. 矩形ABCD勺对边 AD/ BC, ./ AFE= / CEF ./ AEF= / AFE AE= AF= 10.过点E作EHL AD于点H,则四边形 ABEH矩形，EH= AB= 8, AH= BE= 6,FH= AF- AH= 10-6=4.在 RtEFH中，EF=EH2+FH2 =82+

11、42 =4 班.11 . C12 . A13 .答案105 解析在平行四边形 ABCD, AD/ BC,得/ DBC= / ADB.又由折叠，得/ A= AK , / BDA = / BDA 所以/ DBC= / BDA .根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，以及/ 1 = 50。，可得/ DBC= 25 ,则/ ABC= /2+/DBC= 75 .因为 AD/ BC,所以/ A+ / ABC= 180 ,所以/ A= 105 , . A 1 105 .1914 .答案丁 4解析作 CH!AB于点 H,贝U BH= 2, CH= 2 也，贝U AH= 8.在 RtACH中，设 AE

12、= CE =a,则 EH= 8- a,由 C+E=cU,得(8 a)2+(2 也)2=a2,解得 a = 19,即 AE= J.15 .解：(1)证明：在矩形 ABCD43, AB/ DC.E为AB的中点， . AE= BE.又由翻折，知 Ed BP, EP= EB= AE / EAF5= / EPA / EPB= / EBP.在MBP中，/ EAP+ / EP& / EP抖 / EBP= 180 , /EPA / EPB= Z APB= 90 ,EC/ AF, 四边形AECF为平行四边形.(2)证明：AEP是等边三角形，AP= EP= AE, / PAB= /AEP= Z APE= 60 , ./ PEC= / BEC= 60 , ./ PAB= / PEC= 60 .由(1)与题可知 APB= Z EPC= 90 , . APB EPC.(3) -. AB= 6, BC= 4, E是 AB边的中点，1AE= BE=