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1、上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学7.5 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 7.5.1 刚体平面运动的基本动力学方程刚体平面运动的基本动力学方程 7.5.2 作用于刚体上的力作用于刚体上的力 7.5.3 刚体平面运动的动能刚体平面运动的动能 7.5.4 滚动摩擦力偶矩滚动摩擦力偶矩 7.5.5 汽车轮的受力汽车的极限速度汽车轮的受力汽车的极限速度 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学7.5 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 7.5.1 刚体平面运动的基本动力学方程刚体平面运动的基本动力学方程 平面运动平面运动

2、 = 平动平动+定轴转动定轴转动 1.求质心的运动求质心的运动 根据质心运动定律根据质心运动定律 ciamF cxixmaF cyiymaFm 刚体的质量刚体的质量. 所有外力的矢量和所有外力的矢量和, iF刚体作平面运动，受力必是平面力刚体作平面运动，受力必是平面力 直角坐标系中的分量式直角坐标系中的分量式 (7.5.1)上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学2. 刚体绕质心的转动刚体绕质心的转动 在质心系中刚体作定轴转动在质心系中刚体作定轴转动. 选质心坐标系选质心坐标系 Cxyz ,设设z为过质心而垂直于固为过质心而垂直于固定平面的轴定平面的轴. 在质心系

3、中在质心系中tLMMzidd 惯惯外外 M外外i 外力对质心的力矩外力对质心的力矩,又又 M惯惯= 0 M惯惯 惯性力对质心力矩惯性力对质心力矩. zzczzcziItItLM d)(ddd外外上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学zzciIM 外外 即刚体相对于质心的轴的转动同样服从定轴转即刚体相对于质心的轴的转动同样服从定轴转动定律动定律. 式式(7.5.1)和和(7.5.2)称刚体平面运动的基本动称刚体平面运动的基本动力学方程力学方程.(7.5.2)上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学7.5.2 作用于刚体上的力作用于刚体

4、上的力 1.作用于刚体上力的两种效果作用于刚体上力的两种效果 滑移矢量滑移矢量 (1) 施于刚体的力的特点施于刚体的力的特点 作用力通过质心，对质心轴上的作用力通过质心，对质心轴上的力矩为零，使刚体产生平动力矩为零，使刚体产生平动. 力作质心轴的力矩使刚体产力作质心轴的力矩使刚体产生角加速度生角加速度. 施于刚体的某个点的力施于刚体的某个点的力,决不可以随便移到另一点去决不可以随便移到另一点去.AFBF上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学(2) 施于刚体的力是滑移矢量施于刚体的力是滑移矢量 右图中右图中,施于施于A点的力点的力F 可用施于可用施于B点的力点的力

5、F 代替代替,即力可沿作用线滑移即力可沿作用线滑移.ABC作用于刚体的力的三要素：作用于刚体的力的三要素： FFF大小、方向和作用线大小、方向和作用线. 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学2.力偶和力偶矩力偶和力偶矩 力偶力偶:大小相等方向相反彼此平行的一对力大小相等方向相反彼此平行的一对力. 21FF 2211FrFrM 力偶力偶121)(Frr 112Fr 大小大小 FdrM sin12力偶力偶与参考点的选择无关与参考点的选择无关. Odm1m22r12r1r2F1F 一般作用于刚体的力等效一般作用于刚体的力等效于一作用线通过质心的力和一于一作用线通过质

6、心的力和一力偶，这力的方向和大小与原力偶，这力的方向和大小与原力相同，而力偶矩等于原力对力相同，而力偶矩等于原力对质心轴的力矩质心轴的力矩. 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学7.5.3 刚体平面运动的动能刚体平面运动的动能 22k2121 ccImvE 动能动能 动能定理动能定理 )2121(22 ccImvA 外外222121 cccImvmghE 机械机械 如果刚体不太大，若刚体在运动中只有保守力如果刚体不太大，若刚体在运动中只有保守力作功，则系统的机械能也守恒作功，则系统的机械能也守恒.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚

7、体力学例题例题1如图，固定斜面倾角为如图，固定斜面倾角为 ，质量为，质量为 m 半径为半径为 R 的均质圆柱体顺斜面向下作无滑滚动，求圆柱体质心的的均质圆柱体顺斜面向下作无滑滚动，求圆柱体质心的加速度加速度ac 及斜面作用于柱体的摩擦力及斜面作用于柱体的摩擦力F .x yOCx y 解解NFFW根据质心运动定理根据质心运动定理camFWF Ny 轴上投影轴上投影cmaFW sin对质心轴的转动定理对质心轴的转动定理 Rac sin31 sin32mgFgac 221mRIFR 无滑滚动无滑滚动 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学例题例题2质量为质量为m的汽车

8、在水平路面上急刹车，前后轮均的汽车在水平路面上急刹车，前后轮均停止转动停止转动. 前后轮相距前后轮相距L，与地面的摩擦因数为，与地面的摩擦因数为 .汽车质汽车质心离地面高度为心离地面高度为h，与前轮轴水平距离为，与前轮轴水平距离为l .求前后车轮对求前后车轮对地面的压力地面的压力.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学OCxyx y 1F2F1NF2NF解解 汽车受力如图汽车受力如图. camFFFFW 2N1N02N1N WFFy 轴投影轴投影2N21N1 FFFF 0)()(1N2N21 lFlLFhFF对质心轴的转动定理对质心轴的转动定理根据质心运动定理根

9、据质心运动定理上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学LhlmgFLhlLmgF/ )(/ )(2N1N 由上面方程可解出由上面方程可解出根据牛顿第三定律，前后轮对地面的压力大小分别为根据牛顿第三定律，前后轮对地面的压力大小分别为FN1、FN2 ，但方向向下，但方向向下.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学例题例题3 在例题在例题1中，设圆柱体自静止开始滚下，求质中，设圆柱体自静止开始滚下，求质心下落高度心下落高度 h 时，圆柱体质心的速率时，圆柱体质心的速率.x yOCx y NFFW解解 因为是无滑滚动，静摩因为是无滑滚动，静

10、摩擦力擦力F 不做功，只有重力不做功，只有重力W做功，机械能守恒做功，机械能守恒.2224121 mRmvc Rvc ghvc332 222)21(2121 mRmvmghc 无滑滚动条件无滑滚动条件上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学7.5.4 滚动摩擦力偶矩滚动摩擦力偶矩 滚动摩擦发生的原因：滚动摩擦发生的原因：是物体与接触面处的非弹是物体与接触面处的非弹性形变引起性形变引起. 设滚轮在接触区无形变，地面有非弹性形变设滚轮在接触区无形变，地面有非弹性形变.ONFWONFW PFN FONFWPFM滚滚如图如图 对质心产生反向力矩对质心产生反向力矩 滚动摩擦

11、力矩滚动摩擦力矩M滚滚NF NFM 滚滚 摩擦因数，由实验测摩擦因数，由实验测. 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学M滚滚 使物体角速度减小，则接触面各点有向前滑动趋势，使物体角速度减小，则接触面各点有向前滑动趋势，从而产生反向摩擦力（滚动摩擦）使物体减速从而产生反向摩擦力（滚动摩擦）使物体减速.滚动阻力因数滚动阻力因数 ,/r r是轮半径是轮半径. 路面类型路面类型良好的沥青或混凝土路面良好的沥青或混凝土路面0.0100.018一般的沥青或混凝土路面一般的沥青或混凝土路面0.0180.020坑洼的卵石路面坑洼的卵石路面0.0350.050泥泞土路（雨季或解

12、冻）泥泞土路（雨季或解冻）0.1000.250结冰路面结冰路面0.0100.030表表7.2常见汽车轮在几种典型路面上的常见汽车轮在几种典型路面上的 值值 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学滚动摩擦滚动摩擦 滑动摩擦滑动摩擦 CNFWM滚滚FfFCFA设滚子匀速滚动，则阻力和阻力矩分别为设滚子匀速滚动，则阻力和阻力矩分别为 FF f0f 滚滚MrF NFM 滚滚联立得联立得 WWrFrFF Nf若滚子匀速平动若滚子匀速平动 WFF N表表7.2与表与表3.2相比，有相比，有 FF 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学7.5.

13、5 汽车轮的受力汽车的极限速度汽车轮的受力汽车的极限速度 CNFWM滚滚NF F M驱驱fF M滚驱滚驱CNFWM滚滚FfF驱动轮驱动轮 被动轮被动轮 NfFrF 0f 滚滚驱驱MrFMrMrMMF/ )(f驱驱滚滚驱驱 rM/驱驱汽车牵引力汽车牵引力 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学例题例题4桑塔纳汽车匀速行驶桑塔纳汽车匀速行驶,汽车横截面积为汽车横截面积为 S=1.89m2,空气阻力因数空气阻力因数Cv=0.425. 发动机功率为发动机功率为P发发=60kW,设经内设经内部传动机构能量损失部传动机构能量损失10%,空气密度空气密度 =1.2258 Ns2/m4.汽车行驶所受空气阻力汽车行驶所受空气阻力 求汽车沿水平路求汽车沿水平路面行驶的最高速率面行驶的最高速率vmax2f21SvCFv 解解 取发动机燃烧物以外的整个汽车为质点系取发动机燃烧物以外的整个汽车为质点系 功功 0 内内外外AA功率功率 0 内内外外PP P外外= P发发+滚动摩擦力偶矩功率滚动摩擦力偶矩功率+空气阻力功率空气阻力功率P阻阻 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第七章第七章 刚体力学刚体力学不计滚