ZW-北师大版八年级上册数学练习：第一章 勾股定理

1、第一章单元测试卷时间：120分钟分值：150分A卷(共100分)一、选择题(共10个小题，每小题3分，共30分)1下列四组数能作为直角三角形的三边长的是( )A1，2，3 B2，3，4C3，4，5 D4，5，62若直角三角形的三边长分别为3，6，x，则x的可能值有( )A1个 B2个 C3个 D4个3有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为( )A2，4，8 B4，8，10C6，8，10 D8，10，124在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法错误的是( )A如果CBA，那么C90°

2、B如果C90°，那么c2b2a2C如果(ab)(ab)c2，那么C90°D如果 A30°，B60°，那么a2b2c25如果一个直角三角形的两条直角边长分别为n21，2n(n1)，那么它的斜边长是( )A2n Bn1 Cn21 Dn2162018·青岛如图，三角形纸片ABC，ABAC，BAC90°，点E为AB的中点沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕的EF交BC于点F.已知EF，则BC的长是( )A. B. C3 D37如图，一棵大树在离地面9 m高的B处断裂，树顶A落在离树底C的12 m处，则大树断裂之前的高度为( )A9 m

3、B15 m C21 m D24 m8某人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点( )A180米 B150米 C120米 D100米9如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为( )A600 m B500 m C400 m D300 m10如图，在RtABC中，AC3，BC4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分的面积为( )A6B12C6D12二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)11木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为

4、60 cm，宽为32 cm，对角线长为68 cm，这个桌面_ _(填“合格”或“不合格”)12如图，用全球GPS定位系统测出一驱逐舰的行动路线，那么它从点A到点B共走了_个单位长度13如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为5 cm、4 cm、12 cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1 cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3 cm至5 cm之间(包括3 cm与5 cm，不计吸管粗细及出口的大小)，则设计的吸管总长度L的范围是_14飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4 800 m处，过了10 s，飞机距离这个男孩头顶5 000 m

5、，飞机每秒飞行_140_m.三、解答题(共6个小题，每小题9分，共54分)15如图，在RtABC中，ACB90°，CDAB于点D，AC20，BC15.(1)求AB的长；(2)求CD的长16如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求电线杆要与地面垂直，因此，从离地面8 m高的C处向地面拉一条长10 m的钢绳，现测得地面钢绳固定点A到电线杆底部B的距离为6 m请问：张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由17有一个传感器控制的灯，安装在门上方离地高4.5 m的墙上，人只要移至5 m以内(包括5 m)，灯就会自动打开，一个高1.5 m的学生要到离门多远的地方，灯刚好打开？182018春

6、3;临洮县期中某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里它们离开港口小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？19如图，在一棵大树的10 m高的B处有两只猴子，其中一只胆小的猴子爬下树后走向离树20 m的池塘D处，而另一只猴子胆子比较大，爬到树顶A后直扑池塘(设它从树顶到池塘经过的是一条直线)，如果两只猴子所经过的路径长度相等问：这棵树有多高？20如图，小明的爸爸在鱼池边开垦了一块四边形土地，种了一些蔬菜，爸爸让小明计算土地的面积，以便计算出产量

7、小明找了一卷米尺，测得AB4 m，BC3 m，CD13 m，DA12 m，又已知B90°，那么这块土地的面积为多少平方米？B卷(共50分)四、填空题(共5个小题，每小题4分，共20分)212018·荆州为了比较1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中C90°，BC3，D在BC上且BDAC1.通过计算可得1_ _.(填“”“”或“”)22如图，有一圆柱，其高为12 cm，底面半径为3 cm，在圆柱下底面点A处有一只蚂蚁，它想得到上底面点B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为_cm.(取3)232018·云南在ABC中，AB，AC5.若BC边上的高等于3

8、，则BC边的长为_24如图，长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_10_ cm.252018·成都如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交CD于点E.若DE2，CE3，则矩形的对角线AC的长为_五、解答题(共3个小题，共30分)26(8分)2018秋·新华区校级月考台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向

9、240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级如图，该台风中心正以20千米/时的速度沿BC方向移动已知ADBC且ADAB，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响试问：(1)A城市是否会受到台风影响？请说明理由；(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？27(10分)如图，在ABC中，C90°，D为AB的中点，E，F分别在AC，BC上，且DEDF.试证明：AE2BF2EF2.28. (12分)(1)图1是一个重要公式的解释，请你写出这个公式；(2)如图2，RtABCRtCD

10、E，BD90°，且B，C，D三点共线试证明ACE90°；(3)利用(1)中的公式和图2证明勾股定理 图1 图2参考答案A卷一、1 C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B【解析】 ABAC，BAC90°，B45°.由折叠的性质可得BEF90°，BFE45°，BEEF.点E为AB中点，ABAC3.在RtABC中，BC.故选B.7.D 8.D 9.B【解析】 BCAD，DAEACB.又BCAB，DEAC，ABCDEA90°.又ABDE400 m，ABCDEA，EABC300 m.在RtABC中，AC500 m，CEACAE20

11、0 m，从B到E有两种走法：BAAE700 m；BCCE500 m.最近的路程是500 m.10A【解析】 ABC是直角三角形，AC3，BC4，AB2AC2BC2，AB5，S阴影S半圆BCS半圆ACSABCS半圆AB，S阴影SABC6.二、11合格 【解析】 因为602322682，所以桌面合格1215 【解析】 分成两个直角三角形，由勾股定理求出，AC2324252，所以AC5.BC26282102，所以BC10，所以ACBC51015.13 16_cmL17 cm【解析】 当吸管放进盒里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，因此盒内管长至少为12 cm，总长为(125)cm；露出部分最短时与底

12、面对角线和高正好组成直角三角形，在直角三角形中，直角边分别为5 cm，12 cm，由勾股定理可得盒里面管长为13 cm，总长为(133)cm.设计的吸管总长度L的范围是16 cmL17 cm.14140 答图【解析】 设A点为男孩头顶，B点为飞机在男孩头顶正上方时飞机的位置，C点为10 s后飞机的位置，如答图所示，则AC2BC2AB2，即BC2AC2AB21 960 000，BC1 400 m，飞机的速度为1 400÷10140(m/s)三、15解：(1)在RtABC中，ACB90°，BC15，AC20，AB25.(2)SABCAC·BCAB·CD，AC

13、·BCAB·CD，20×1525CD，CD12.16解：张师傅的安装方法符合要求理由：依题意，可知BC8 m，AC10 m，AB6 m.BC2AB28262100，AC2102100，BC2AB2AC2，ABC是直角三角形，且ABC90°，BCAB.17解：如答图，当灯刚好打开时，由题意可知ABCD1.5 m，DECECD4.51.53(m)，AE5 m.由勾股定理得BCAD4 m，故学生要到离门4 m远的地方，灯刚好打开答图18解：根据题意，如答图：PQ16×1.524(海里)，PR12×1.518(海里)，QR30(海里)，答图2

14、42182302，即PQ2PR2QR2，QPR90°.由“远航”号沿东北方向航行可知，QPS45°，则SPR45°，即“海天”号沿西北方向航行19答图解：如答图所示，BC10 m，CD20 m，AC为树高由题意可知ABADBCCD30 设ABx m，则AD(30x) m，AC(10x) m，由勾股定理得AD2AC2CD2，即(30x)2(10x)2202，解得x5，所以树高为10515(m)20答图解：如答图，连接AC.B90°，AC2AB2BC2423225，即AC5，AC2AD225144169132CD2，CAD90°，S四边形ABCDS

15、ADCSABCAD·ACAB·BC×12×5×4×336(m2)B卷四、21【解析】 C90°，BC3，BDAC1，CD2，AD，AB，BDAD1，又ABD中，ADBDAB，1.221523 1或9 【解析】 设边BC上的高为AD.(1)当边BC上的高AD在ABC的内部时，如答图1所示，在RtABD中，由勾股定理得BD5，在RtACD中，由勾股定理得CD4，所以BC549.(2)在边BC上的高AD在ABC的外部时，如答图2所示，同理BD5，CD4，所以BC541. 答图1 答图22410答图【解析】 绕一圈时，把长方体侧面沿

16、AB展开，得到矩形AABB，由题中条件得AA8 cm，AB6 cm，AB 28262100，AB10 cm，即所用细线最短需要10 cm.25 答图【解析】 连接AE，由作图可知MN为线段AC的垂直平分线，AECE3，在RtADE中，AE2AD2DE2，AD，在RtADC中，AC2AD2CD2，CDDECE5，AC.五、26 答图解：(1)该城市会受到这次台风的影响理由是：如图，在RtABD中，ADAB，ABD30°，AB240千米，ADAB120千米城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，受台风影响范围的半径为25×(124)200(千米)120200，该城市会受到这次台风的影响(2)如答图，以A为圆心，200为半径作A交BC于E，F，则AEAF200.台风影响该市持续的路程为：EF2DE2320.台风影响该市的持续时间t320÷2016(小时)(3)AD距台风中心最近，该城市受到这次台风最大风力为12(120÷25)7.2(级)27答图证明：如答图，过点A作AMBC，交FD延长线于点M，连接EM.AMBC，MAEACB90°，MADB.ADBD，ADMBDF，ADMBDF