导数与函数的极值、最值定时训练

1、导数与函数的极值、最值1下列命题中正确的是()A导数为0的点一定是极值点B如果在点x0附近的左侧f(x)>0，右侧f(x)<0且f(x0)0，那么f(x0)是极大值C如果在点x0附近的左侧f(x)>0，右侧f(x)<0且f(x0)0，那么f(x0)是极小值D如果在点x0附近的左侧f(x)<0，右侧f(x)>0且f(x0)0，那么f(x0)是最小值2函数yx的极值情况是()A既无极小值，也无极大值B当x1时，极小值为2，但无极大值C当x1时，极大值为2，但无极小值D当x1时，极小值为2，当x1时，极大值为23函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3处取

2、得极值，则a()A2 B3 C4 D54已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图K151，则()图K151A函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点5 函数f(x)ax3bx在x处有极值，则ab的值为()A2 B2 C3 D36设函数f(x)2x1(x<0)，则f(x)()A有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数7 若a>0，b>0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D98已知函数f(

3、x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()Am Bm> Cm Dm<9 设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()图K15210函数f(x)x2lnx的最小值为_2 / 1011 已知函数f(x)x33mx2nxm2在x1时有极值0，则mn_.12已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)的极大值与极小值之差为_13已知函数f(x)x3bx2c(b，c为常数)当x2时，函数f(x)取得极值，若函数f(x)只有

4、三个零点，则实数c的取值范围为_14(10分)已知函数f(x)x5ax3bx1，仅当x1，x1时取得极值，且极大值比极小值大4.(1)求a、b的值；(2)求f(x)的极大值和极小值15(13分)已知f(x)x3bx2cx2.(1)若f(x)在x1时有极值1，求b、c的值；(2)在(1)的条件下，若函数yf(x)的图象与函数yk的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围16(12分)已知函数f(x)xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)若对所有x1都有f(x)ax1成立，求实数a的取值范围课时作业(十五)A【基础热身】1B解析 根据可导函数极值的判别方法，如果在点x0附近的左侧f(x)&g

5、t;0，右侧f(x)<0，那么f(x0)是极大值，反之是极小值，而导数为0的点不一定是极值点2D解析 函数的定义域为(，0)(0，)，y1，令y0，得x1或x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(，1)1(1,0)(0,1)1(1，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减单调递减极小值单调递增所以当x1时，有极大值f(1)2，当x1时有极小值f(1)2.3D解析 f(x)3x22ax3，由题意得f(3)0，解得a5.4A解析 x1、x4是导函数的不变号零点，因此它们不是极值点，而x2与x3是变号零点，因此它们是极值点，且x2是极大值点，x3是极小值点【能力提升】5D解

6、析 由f3a2b0，可得ab3.故选D.6A解析 由题意可得f(x)2(x<0)，令f(x)0得x(舍正)，列表如下：xf(x)0f(x)极大值由表可得：当x时，f(x)取得最大值，无最小值；f(x)在，单调递增，在，0单调递减，故选A.7D解析 f(x)12x22ax2b，f(x)在x1处有极值，f(1)0，即122a2b0，化简得 ab6，a>0，b>0，ab29，当且仅当ab3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.8A解析 因为函数f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3，经检验知x3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)3

7、m，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.9D解析 设F(x)f(x)ex，F(x)exf(x)exf(x)ex(2axbax2bxc)，又x1为f(x)ex的一个极值点，F(1)e1(ac)0，即ac，b24acb24a2，当0时，b±2a，即对称轴所在直线方程为x±1；当>0时，>1，即对称轴在直线x1的左边或在直线x1的右边又f(1)abc2ab0，故D错，选D.10.解析 由得x>1.由得0<x<1，f(x)在x1时，取得最小值f(1)ln1.1111解析 f(x)3x26mxn，依题意有即解得或检验知当时，

8、函数没有极值所以mn11.124解析 y3x26ax3b，y3x26x，令3x26x0，则x0或x2，f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.13.解析 f(x)x3bx2c，f(x)x22bx.x2时，f(x)取得极值，222b×20，解得b1.当x(0,2)时，f(x)单调递减，当x(，0)或x(2，)时，f(x)单调递增若f(x)0有3个实根，则解得0c.14解答 (1)f(x)x5ax3bx1，f(x)5x43ax2b.x±1时有极值，53ab0，b3a5，代入f(x)得f(x)5x43ax23a55(x41)3a(x21)(x21)5(x21)3a(x1)

9、(x1)5x2(3a5)f(x)仅当x±1时有极值，5x2(3a5)0对任意x成立3a5>0，a>.考察f(x)、f(x)随x的变化情况：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值由此可知，当x1时取极大值，当x1时，取极小值f(1)f(1)4，即(1)5a(1)3b(1)1(15a·13b·11)4，整理得ab3，由解得(2)a1，b2，f(x)x5x32x1.f(x)的极大值为f(1)3.f(x)的极小值为f(1)1.15解答 (1)f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc.由已知得f(1)0，f(1)1，解得b1，c

10、5.经验证，b1，c5符合题意(2)由(1)知f(x)x3x25x2，f(x)3x22x5.由f(x)0得x1，x21.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值根据上表，当x时函数取得极大值且极大值为f，当x1时函数取得极小值且极小值为f(1)1.根据题意结合上图可知k的取值范围为.【难点突破】16解答 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)的导数f(x)1lnx.令f(x)>0，解得x>；令f(x)<0，解得0<x<.从而f(x)在单调递减，在单调递增所以，当x时，f(x)取得最小值.(2)法一：令g(x)f(x)(ax1)，则g(x)f(x)a1alnx，若a1，当x>1时，g(x)1alnx>1a0，故g(x)在(1，)上为增函数，所以，x1时，g(x)g(1)1a0，即f(x)ax1.若a>1，方程g(x)0的根为x0ea1，此时，若x(1，x0)，则g(x)<0，故g(x)在该区间为减函数所以x(1，x0)时，g(x)<g(1)1a<0，即f(x)<ax1，与题设f(x)ax1相矛盾综上，满足条件的a的取值范围是(，1法二：依题