数学建模及其论文写作（课堂PPT）

1、2022-2-23.1全国研究生数学建模及其论文写作张承进张承进山东大学山东大学控制科学与工程学院控制科学与工程学院山东大学山东大学控制科学与工程学院22022-2-23全国研究生数学建模竞赛简介全国研究生数学建模竞赛简介Click to add Title数学建模论文写作的重要性数学建模论文写作的重要性数学建模竞赛论文的评阅原则数学建模竞赛论文的评阅原则Click to add Title论文的结构论文的结构Click to add Title论文格式要求论文格式要求Click to add Title撰写论文需要重视的问题撰写论文需要重视的问题山东大学山东大学控制科学与工程学院32022-

2、2-23a a、全国研究生数学建模竞赛的由来、全国研究生数学建模竞赛的由来 20032003年，东南大学、南京大学、中国科技大学、合肥工业大学等年，东南大学、南京大学、中国科技大学、合肥工业大学等 1212所高校研究生会联合发起所高校研究生会联合发起 “南京及周边地区研究生数学建模南京及周边地区研究生数学建模”，有，有2020所学校、近所学校、近200200名研究生参加。名研究生参加。 2004 2004年由包括山东年由包括山东大学等大学等 26 26所高校研究生院一致决定联合发起全所高校研究生院一致决定联合发起全国部分高校研究生数学建模竞赛，成立了竞赛组织委员会和竞赛评审委国部分高校研究生数

3、学建模竞赛，成立了竞赛组织委员会和竞赛评审委员会，制定了竞赛的章程和规则。员会，制定了竞赛的章程和规则。 2008 2008年初，教育部研究生司正式批示，将全国研究生数学建模创新年初，教育部研究生司正式批示，将全国研究生数学建模创新能力培养改革和举办全国研究生数学建模竞赛列入研究生创新教育计划能力培养改革和举办全国研究生数学建模竞赛列入研究生创新教育计划项目，对竞赛产生巨大的推动项目，对竞赛产生巨大的推动作用作用。2022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院42022-2-23 b b、历届概况、历届概况1 1、南京师范大学、南京师范大学 20042004；2 2、东南大学、东南大学

4、20052005；3 3、同济大学、同济大学 20062006；4 4、国防科技大学、国防科技大学 20072007；5 5、第二炮兵工程学院、第二炮兵工程学院 20082008；6 6、武汉大学、武汉大学 20092009；7 7、中山大学、中山大学 20102010；8 8、东北大学、东北大学 20112011；9 9、上海交通大学、上海交通大学 201220122022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院52022-2-23 c c、历届赛题、历届赛题2004年 A:发现黄球并定位; B:实用下料问题; C:售后服务数据的运用; D:研究生录取问题.2005年年A: Highwa

5、y Traveling Time Estimate and Optimal RoutingB：空中加油：空中加油C：城市交通管理中的出租车规划：城市交通管理中的出租车规划D：仓库容量有限条件下的随机存贮管理：仓库容量有限条件下的随机存贮管理2022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院62022-2-23 c c、历届赛题、历届赛题2007年年A：建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题：建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题B：机械臂运动路径设计问题：机械臂运动路径设计问题C：探讨提高高速公路路面质量的改进方案：探讨提高高速公路路面质量的改进方案D：邮

6、政运输网络中的邮路规划和邮车调度：邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度2022-2-232006年年A：Ad Hoc网络中的区域划分和资源分配问题网络中的区域划分和资源分配问题B：确定高精度参数问题：确定高精度参数问题C：维修线性流量阀时的内筒设计问题：维修线性流量阀时的内筒设计问题D：学生面试问题：学生面试问题山东大学山东大学控制科学与工程学院72022-2-23 c c、历届赛题、历届赛题2009年年A：我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模：我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模B：枪弹头痕迹自动比对方法的研究：枪弹头痕迹自动比对方法的研究C：多传感器数据融合与航迹预测：多传感器数据融合与

7、航迹预测D：110警车配置及巡逻方案警车配置及巡逻方案2022-2-232008年年A：汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题：汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题B：城市道路交通信号实时控制问题：城市道路交通信号实时控制问题C：货运列车的编组调度问题：货运列车的编组调度问题D：中央空调系统节能设计问题：中央空调系统节能设计问题山东大学山东大学控制科学与工程学院82022-2-23 c c、历届赛题、历届赛题2011年年A：基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真B：吸波材料与微波暗室问题的吸波材料与微波暗室问题的数学建模数学建模C：小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型小麦发育后

8、期茎秆抗倒性的数学模型D：房地产行业房地产行业的数学建模的数学建模2022-2-2382010年年A：确定肿瘤的重要基因信息：确定肿瘤的重要基因信息-提取基因图谱信息方法的研究提取基因图谱信息方法的研究B：与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的数学建模：与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的数学建模C：神经元的形态分类和识别：神经元的形态分类和识别D：特殊工件磨削加工的数学建模：特殊工件磨削加工的数学建模山东大学山东大学控制科学与工程学院92022-2-23 论文是评定竞赛成绩高低及获奖级别的依据论文是评定竞赛成绩高低及获奖级别的依据1培养科技写作能力的一种有效方法培养科技写作能力的一种有效方法2

9、 对撰写毕业论文，撰写科技论文，科技报告、对撰写毕业论文，撰写科技论文，科技报告、 课题项目申请等有帮助作用课题项目申请等有帮助作用32022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院102022-2-232022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院112022-2-232022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院122022-2-23摘要摘要1.1.问题重述问题重述2.2.模型的假设模型的假设3.3.符号说明符号说明4.4.模型建立与求解模型建立与求解5.5.模型检验模型检验6.6.模型的评价模型的评价参考文献参考文献附录（计算框图，程序）附录（计算框图，程序）a.文章结构

10、文章结构2022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院132022-2-23b.采用多层次式的标题采用多层次式的标题2022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院142022-2-23摘要摘要-重中之重重中之重2022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院152022-2-23摘要摘要-摘要范例摘要范例在线租赁是信息时代发展的必然趋势。在租赁过程中，网络经营者在线租赁是信息时代发展的必然趋势。在租赁过程中，网络经营者主要关注主要关注DVD 的预测、购买和分配。的预测、购买和分配。 本文提出了本文提出了简单随机抽样、分类简单随机抽样、分类预测和关联预测等三种方法进行需求预测。预

11、测和关联预测等三种方法进行需求预测。 针对问题一，利用需求预测得到观看针对问题一，利用需求预测得到观看DVD 的人数服从二项分布，并的人数服从二项分布，并计算出多种可靠度下购买计算出多种可靠度下购买DVD 的数量（由问卷调查结果得到每种的数量（由问卷调查结果得到每种DVD 被租赁的概率被租赁的概率p，应用二项分布，在多种可靠度下计算出了购买，应用二项分布，在多种可靠度下计算出了购买DVD 的的数量）。数量）。 以会员的最大满意度为目标函数，建立一个整数规划模型（以会员的最大满意度为目标函数，建立一个整数规划模型（01规规划，利用划，利用lingo 软件求解），得到问题二（会员的）分配方案，并计

12、算软件求解），得到问题二（会员的）分配方案，并计算出前出前30 位会员的分配结果。位会员的分配结果。 在问题三中，我们考虑到在问题三中，我们考虑到60的会员由于两次租赁而导致的会员由于两次租赁而导致DVD可重可重复利用，因而采用了两阶段购买的策略，在每个购买阶段都建立了双目复利用，因而采用了两阶段购买的策略，在每个购买阶段都建立了双目标整数规划，从而得到的购买量比原来网站拥有量小，并且会员的满意标整数规划，从而得到的购买量比原来网站拥有量小，并且会员的满意度达到度达到99.38%。 本文最后还给出了考虑归还本文最后还给出了考虑归还DVD 周期的情形下购买与分配的模型。周期的情形下购买与分配的模

13、型。2022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院162022-2-23摘要摘要-摘要范例摘要范例本文针对出版社资源配置建立了相应的数学模型。根据出版社历年的统本文针对出版社资源配置建立了相应的数学模型。根据出版社历年的统计资料和问卷调查数据，以计资料和问卷调查数据，以9个分社的个分社的72们课程为研究对象，利用线性回们课程为研究对象，利用线性回归的方法预测归的方法预测2006年每种书号实际销售量，从均值角度统计其市场满意年每种书号实际销售量，从均值角度统计其市场满意度和市场占有率，并计算出书号申请计划的准确度。度和市场占有率，并计算出书号申请计划的准确度。从经济效益，市场占有率和市场满

14、意度三方面来理解所谓的从经济效益，市场占有率和市场满意度三方面来理解所谓的“强势产强势产品品”，兼顾计划准确度建立了一个多目标整数规划模型。利用，兼顾计划准确度建立了一个多目标整数规划模型。利用“极差标极差标准化法准化法”和和“指派方法指派方法”读经济效益指标和满意度指标进行了标准化处读经济效益指标和满意度指标进行了标准化处理。最后禁止综合加权将多目标转化为单目标。以人力资源和书号申请理。最后禁止综合加权将多目标转化为单目标。以人力资源和书号申请量为约束条件，引进量为约束条件，引进“惩罚因子惩罚因子”和和“平衡因子平衡因子”对分社的申请量进行对分社的申请量进行调整，使决策更具有效性。利用调整，

15、使决策更具有效性。利用LINGO软件求解，得到了总社明确的书软件求解，得到了总社明确的书号配置方法，并分析了在资源配置中人力资源的关键性作用。针对市场号配置方法，并分析了在资源配置中人力资源的关键性作用。针对市场经济条件下出版社的发展趋势和该出版社所暴露出来的问题提出了一些经济条件下出版社的发展趋势和该出版社所暴露出来的问题提出了一些参考性建议。参考性建议。2022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院172022-2-23摘要摘要-摘要范例摘要范例采用采用GC-MSGC-MS对同一档次不同批次酒样进行分析对同一档次不同批次酒样进行分析, ,建立建立该档次酒的标该档次酒的标准准指纹图谱库

16、指纹图谱库, ,运用运用向量夹角余弦法向量夹角余弦法建立建立待测待测GC-MSGC-MS指纹图谱相似指纹图谱相似度评价的度评价的数学模型数学模型, ,并并通过通过比对实验比对实验评价评价了该数学模型的了该数学模型的可行性可行性。结果表明结果表明, ,利用利用GC-MSGC-MS建立的白酒指纹图谱能全面、稳定测定白酒建立的白酒指纹图谱能全面、稳定测定白酒香味物质的组成情况香味物质的组成情况, ,具有较强的特征性、典型性和唯一性具有较强的特征性、典型性和唯一性, ,在一在一定程度上反映出白酒的质量及其风格特点。利用向量夹角余弦法定程度上反映出白酒的质量及其风格特点。利用向量夹角余弦法对对GC-MS

17、GC-MS技术获取白酒指纹图谱进行处理的数学模型能快速、准确技术获取白酒指纹图谱进行处理的数学模型能快速、准确表达出白酒的质量及其风格特点表达出白酒的质量及其风格特点, ,既能鉴定白酒的真伪既能鉴定白酒的真伪, ,又能评价又能评价样品质量的相似性或稳定性样品质量的相似性或稳定性, ,适合应用于白酒质量控制。适合应用于白酒质量控制。2022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院182022-2-231、问题重述2022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院192022-2-232、模型的假设2022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院202022-2-23模型假设举例模型假设

18、举例 1） 忽略温度对原油体积与对油罐壳体的影响；忽略温度对原油体积与对油罐壳体的影响； 2） 忽略液体的静压力作用会引起钢板油罐壳体的膨胀和收缩；忽略液体的静压力作用会引起钢板油罐壳体的膨胀和收缩； 3） 假设本题所给数据均为在同一变位参数的情况下测得的，即假设本题所给数据均为在同一变位参数的情况下测得的，即在测量的时候地下储油罐发生变位的可能性和程度极小，忽略不在测量的时候地下储油罐发生变位的可能性和程度极小，忽略不计。计。 2022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院212022-2-233、 符号说明符号说明以表格的形式比较清楚，建议采用以表格的形式比较清楚，建议采用.意义 游

19、标表示的油深 油浮子标杆距左侧油罐壁水平距离 罐体的水平长度 单位 mm mm mm2022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院222022-2-234、模型的建立与求解-论文重点4.1 4.1 任务一任务一 思路是思路是. 4.2 4.2 任务二任务二2012-0830山东大学山东大学控制科学与工程学院232022-2-23模型的建立与求解中应注意的问题1.用分析和论证的方法，让读者了解得到模型的过程。用分析和论证的方法，让读者了解得到模型的过程。2.上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力。上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力。3.需要推理和论证的地

20、方，应该有推导的过程而且力求严谨。需要推理和论证的地方，应该有推导的过程而且力求严谨。4.引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。5.论文中用到的各种数学符号，须在第一次出现时加以说明。论文中用到的各种数学符号，须在第一次出现时加以说明。2022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院242022-2-23模型的建立与求解中应注意的问题模型的建立与求解中应注意的问题选择模型时. 要实用，有效要实用，有效2022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院252022-2-23模型的建立与求解中应注意的问题模型的建立与求解中应注意的问题2022-2-2

21、3山东大学山东大学控制科学与工程学院262022-2-23模型的建立与求解中应注意的问题模型的建立与求解中应注意的问题对于解决方案，应列出方法中的对于解决方案，应列出方法中的（1）关键计算公式）关键计算公式（2）算法的基本思路）算法的基本思路（3） 算法的关键步骤，或计算框图，或计算程序。算法的关键步骤，或计算框图，或计算程序。2022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院272022-2-23模型的建立与求解中应注意的问题模型的建立与求解中应注意的问题2022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院282022-2-232022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院29202

22、2-2-235. 模型结果的评价与分析1） 对模型求解的结果进行可靠性分析或误差分析；对模型求解的结果进行可靠性分析或误差分析；2） 对所用的参数值和依据的假设进行灵敏度分析和模型的对所用的参数值和依据的假设进行灵敏度分析和模型的稳定性分析；稳定性分析；3）对自己的工作作出客观评价；）对自己的工作作出客观评价； 指出建立的模型的优越之指出建立的模型的优越之处和局限性；处和局限性；4）提出可能的深化、推广及进一步的研究建议）提出可能的深化、推广及进一步的研究建议2022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院302022-2-23模型评价样例模型评价样例在本文中，我们采用了积分模型求解，并且

23、通过概率仿真模型进行验证，在本文中，我们采用了积分模型求解，并且通过概率仿真模型进行验证，具有以下优点：具有以下优点： 1) 采取积分求解，模型精确度高。在无法得到解析解得情况下，采取了采取积分求解，模型精确度高。在无法得到解析解得情况下，采取了数值积分。确保了结果的准确性。数值积分。确保了结果的准确性。 2) 通过概率仿真模型，对结果进行了验证。并且此模型在其他领域里具通过概率仿真模型，对结果进行了验证。并且此模型在其他领域里具有一定的价值。有一定的价值。 3) 采用网格式逼近的枚举方法，缩减了问题规模，高效的找出了最符合采用网格式逼近的枚举方法，缩减了问题规模，高效的找出了最符合数据的结果

24、。数据的结果。 4) 利用圆和椭圆在圆柱面上的投影关系，减少了计算复杂度。利用圆和椭圆在圆柱面上的投影关系，减少了计算复杂度。 本文提出的模型将储油罐看作理想的几何体，但在实际应用中有诸多不本文提出的模型将储油罐看作理想的几何体，但在实际应用中有诸多不确定因素，所以将本文中提出的模型应用到实际中的时候应当将模型细确定因素，所以将本文中提出的模型应用到实际中的时候应当将模型细化，再加以应用，如考虑储油罐壁厚度的影响，液体种类的影响等等。化，再加以应用，如考虑储油罐壁厚度的影响，液体种类的影响等等。总体来说，本文中提出的模型与实际符合度较好，具有较强的实用价值。总体来说，本文中提出的模型与实际符合

25、度较好，具有较强的实用价值。2022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院312022-2-23论文完成后的检查1）层次结构是否分明、清晰简洁？）层次结构是否分明、清晰简洁？2）文章是否充分强调了重点内容？）文章是否充分强调了重点内容？3）关键性段落是否遗漏？）关键性段落是否遗漏？4）段落的先后顺序是否合适？）段落的先后顺序是否合适？5）标题是否醒目准确？）标题是否醒目准确？6）论文或材料是否完备？多余的是否删除？）论文或材料是否完备？多余的是否删除？7）文章中的各种符号是否保持前后一致？）文章中的各种符号是否保持前后一致？8）字体大小是否合适？）字体大小是否合适？GCMMGCMM评阅标准评阅标准:数学模型最好明确、合理、简洁数学模型最好明确、合理、简洁2022-2-23山东大学山东大学控制科学与工程学院322022-2-23一些常见问题一些常见问题不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，用不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，用“凑凑”的方法给的方法给出结果，虽然结