相交线与平行线复习

1、第二章 相交线与平行线回顾与思考一、学生起点分析 ：学生的知识技能基础： 学生在本章已经完成了部分与相交线与平行线有关的 知识学习， 学习了对顶角、 余角、补角以及平行线的特征和判定直线平行的条件 等，并初步体会了这些知识在一些简单问题中的具体应用， 具备了一定的利用数 学知识解决实际问题的能力。学生的活动经验基础： 在相关知识的学习过程中， 学生经历了由具体问题抽 象出数学模型的过程， 积累了一些数学建模方法； 结合以往的数学学习经历， 对 数形结合的数学思想和类比、 转化、 归纳等数学方法有了一定的了解； 具备了一 定的合情说理的能力。二、教学任务分析平行线、相交线在现实生活中随处可见，

2、是平面内两条直线的基本位置关系。 本节课是相交线与平行线的复习课， 所以从具体情境引入， 以梳理基础知识为起 点，但着重点应从单纯地重视知识点的记忆、 复习变为有意识的关注学习方法的 掌握，数学思想的领悟。本节课以此为重点，从简单的问题入手，逐步加深对建 模思想的理解， 让学生能有意识地把解决特殊问题的策略、 方法迁移到解决一般 问题中去。为此，设置本节课的教学目标如下： 知识与技能目标：1经历对本章所学知识回顾与思考的过程 ,将本章内容条理化 , 系统化。2在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一 步熟悉和掌握几何语言 , 能用语言说明几何图形。过程与方法目标：1. 经历

3、把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程 . 2在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。 3通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维， 提高分析问题、解决问题的能力。情感态度价值观：1.感受数学来源于生活又服务于生活，激发学习数学的乐趣.2 通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，揭示知识间内在联系。三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：归纳总结；第三 环节：知识应用；第四环节：拓展升华；第五环节：纵向延 伸；第六小节：查 缺补漏。第一环节：创设情境

4、活动内容：教师提出问题：同学们认识这个标志么？生：（反应异常激烈）认识，是大众汽车的标志。师：你们知道它的含义么？（同学陷入了思考。）一个同学举手，有些迟疑地说：“我看它象由三个V组成，是不是表示他们这个 品牌必胜、必胜、必胜？老师高兴地赞扬：你真棒，跟设计师想的一样！（另一名同学小声说）：真的假的？我还觉得上面是 V,下面是W呢！老师：哎呀，你也很厉害。V和W是当时德国大众汽车公司名称的字母缩写。是 标志的另一重含义。歪打正着的同学得意地笑了。其他同学也跟着笑了。老师乘胜追击：看到这个标志还想到什么？同学有些不知所云， 老师再问：你们 不觉得这个设计师几何学得特别棒么？他用几何中最简单、 最

5、基本的图形，就完 成了汽车史上赫赫有名的设计。同学恍然大悟，频频点头。活动目的：兴趣是最好的老师，而复习课却往往比较枯燥无味。在这里，以同学 们几乎天天见的大众标志为数学情境引入，是为了让同学感受到数学就在我们身 边，她不神秘，却应用广泛。通过展示生活中常见的模型，让学生观察，思考，找到模型和本章知识的内在联系，直观形象地得出了生活中的平行线和相交线。实际教学效果：这个贴切的引入既激发了学生学习的积极性和主动性，又让学生感知到数学知识来源于实际生活，服务于生活。学生亲身体会到了数学的价值，而且课堂的引入起点很低，学生参与 性很广，热情高涨。第二环节：归纳总结活动内容：师：你们能从这个标 志中发

6、现我们学过的基本图形么?生1:相交直线。师：两条相交直线有4个形影不离的朋友，他们都有很漂亮的性质,你们知道是什么么？生2:他们的朋友是对顶角和互补的角。生3:性质是对顶角相等，互补角相加为180° 师：在这个标志中，除了相交线，还有没有其他重要但是很简单的结构?生（几乎不约而同）平行线。师：图案中告诉我们AC/ DB了么？生：没有。师：那么怎么来判定呢？生：还得请相交直线和它的朋友来帮忙 师：所以设计师让这两条直线都被第三条直线所截，多有先见之明！现在请同学们归纳一下，判定 AC/ DB的方法有哪些？同位之间交流。师：在整个大众图标中，若 AC/ DB AE/ BF,图中共有几对相

7、等的角，几对互补 的角。四人小组讨论归纳，并说明理由。师：通过对大众标志的研究，你会发现，我们总是要在复杂图形中找出最原始而 不失去重要性的结构来解决问题。 那么在本章中，最原始而不失去重要性的结构 是什么？活动目的：学习平面几何，首先要学会从复杂图形中寻找出基本图形。所以，老 师在此处不遗余力引导同学从大众标志中抽象出相交线和平行线被第三条直线 所截这两个结构，目的是把相交线、平行线的基础知识复习溶在原始结构的发现 和观察中。此外，让学生从图标中找有几对相等的角，有几对互补的角，这是让 学生去观察，猜想，实施的是数学发现法教育；而对每一对相等或互补的角追问 为什么，则属于数学演绎推理教学。目

8、的是指导学生按照学习数学的诀窍把学过 的知识系统化，条理化，教给他们知识整理的一般方法。实际教学效果：由于是趁着学生开始的学习劲头，采用“小组讨论”的形式将要复习的两大基本内容依次呈现，学生在问题中，在老师的引导下，进行有序的观 察、类比、归纳和交流，所以学生在整个学习过程都是自愿的、自主的，但又是 有趣的、有序的、紧张的，所有相关的知识都得到了有效的复习和巩固。学生通 过自主知识整理，使知识更系统化，条理化，进一步建构了数学体系，并且积累了 数学复习的有效方法第三环节：知识应用活动内容：练习1、如图，已知/ AEM= / DGN你能说明AB平行于CD吗?N变式1:若/ AEM / DGN E

9、F、GH分别平分/ AEG 和/ CGN则图中还有平行线吗？试加以说明.变式2:若/ AEM / DGN/ 1 = / 2,则图中还有 平行线吗？活动目的：练习以“一题多变，一题多解，多解归一”的形式出现，题目由简到 繁,通过不断增加和改变问题条件，目的是激发学生的表现欲，提高学生主动参与 的积极性。实际教学效果：由于此环节都是让学生讲然后再请其他学生补充，所以最大限度地让学生互动了起来，而不是老师或者哪个学生唱独角戏， 所以，由简单图到组 合图,再到对组合图作变动后再训练，学生均能探究到那个不失去重要性的原始 结构，真正帮助学生寻找到了知识的相互联系由于能找到突破口，所以提高了学 生解决问题

10、的能力。第四环节：拓展升华活动内容：师：怎么样，只要我们找到了这个基本图形，一切就迎刃而解了吧？所以,在数学学习中，有一个秘诀：退,足够地退,退到最原始而不失去重要性的地方，这 是学好数学的一个诀窍。你们知道这是谁的名言么？（尽管学生已经领悟了这句话的含义和用途， 但当得知这竟是数学大师华罗庚的 名言时，还是惊呆了）在震撼中，学生的思想得到升华，他们更起劲的用这把有用的钥匙去开启模样各 异的题目的大门。于是老师趁机给出思考题：小明现在在做一个工艺插件如图 3,遇到一个问题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的 AB/ CD且/ D=6Gb，Z E= 122o，要使/ B为多少度？ 活动目的：平面几

11、何入门难，难在哪里？难就难在初学平面几何的学生不适应平 面几何图形结构的多样性与平面几何公理演绎体系的严密规范性之间的矛盾。题目千千万，图形千千万，如何在这千变万化中找到不变？利用学生感到震撼的时 机，老师又将组合图再延伸到需要添加辅助线才能显现出那个原始结构的图形， 目的还是在于启发学生：无论多隐蔽，还是要去构造原始结构。实际教学效果：学生在感慨与震撼中施展着自己的才华， 最后学生一题多种解竟 然让老师的课件无法包容，这是多令人欣喜的事情！后面是同学的部分解答。第五个环节：纵向延伸活动内容：在前面习题的基础上老师进一步延伸:1、下面的几组图形中，均有 AB/ CD,猜想/ D/ E和/ B存

12、在什么关系？加以证明E2、下面的几组图形中，也有 AB/ CD猜想/ D/ B和/E、/ F、/ G存在什么关系？加以证明CDC3、你还能推广到更一般的情况么？试加以探究D垂蛭-垂绞穆-点强玄蛭的冲臨补角、对顶毎余角同位角内错帝同旁内角相 交 线平 f 丁 线探索直线平 行的条件探盍直线平 行的待征作一个角等于已知角.C尺规作图练习：大众图标可以看作两个相同的活动目的：不仅授之以鱼，而且授之以渔。从特殊到一般，从简单到复杂，让学 生真的学会透过现象看本质，学会探究题目的内在含义。实际教学效果：学生在课下的探究中，主动性很强，积极性很高，很多同学都研 究出了一般情况下的结论，让人惊叹!第六个环节

13、：查缺补漏活动内容：本章的知识框架图。V'字型组成，下图给出一个“ V”和o点.你能利用尺 规作图补充完整吗? 活动目的：在前面复习的基础上打出本章的知识框架图， 把本节未复习到的基本 内容：余角，垂直，尺规作图，加以归纳，并利用和情景有关的实例复习基本作 图，这样 既突出了本节的主题，有完善了知识点。实际教学效果：学生对和引入情景有关的 作图题，依然是兴趣盎然，探究意识 浓厚，让人兴奋。四、教学设计反思在复习相交线与平行线时，传统的办法，往往是从知识结构入手，教师 会提出诸如平行线的特征，判定方法有哪些等问题，然后就不同的知识结构进行 相应的习题练习。但在今年进行这一知识点时，笔者摆脱了一上复习课就作定理条文的机械背诵记忆的旧框架。在备课时，跳出这一章，这一节，站在数学教 育的高度，去把握本单元的定位。平面几何题目千千万，在