探索直角三角形全等的条件

1、探索直角三角形探索直角三角形全等的条件全等的条件银川三中银川三中 官官 霞霞如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. .（1 1）你能帮他想个办法吗？）你能帮他想个办法吗？ABCDEF141414441如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花

2、盆遮住无法测量三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. .（1 1）你能帮他想个办法吗？）你能帮他想个办法吗？ABCDEF下414441如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. .（1 1）你能帮他想个办法吗？）你能帮他想个办法吗？ABCDEF141下441如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个人员想知道

3、这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. .（1 1）你能帮他想个办法吗？）你能帮他想个办法吗？ABCDEF141414下 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两两个直角三角形是全等的个直角三角形是全等的”. .你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论下面让我们一起来验证这个结论。ACDF

4、BEl做一做做一做已知线段已知线段a，c (ac) 和一个直角和一个直角 利用尺规作一个利用尺规作一个RtABC,使使C=C=，CB=a, AB=cCB=a, AB=cacABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形B BA Aac想一想，刚才在画想一想，刚才在画图时已知了什么条图时已知了什么条件？结论是什么？件？结论是什么？直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角对应相等的两个直角三角形全等形全等. 简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.BCA(甲)ac(乙)BCAac,想一想 你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说

5、明两个直角三角形全等？三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”. 1. 1. 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 在在RtABD与与RtACD中中 RtABD RtACD(HL)AB=AC

6、AD=AD解：解：BD=CDBD=CD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等). 理由：理由：CABD 2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度的高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等，相等，两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么的大小有什么关系？关系？BACDEF解：解： ABC与与DFE互余互余 BC=EF (已知已知) AC=DF (已知已知) RtABC RtDEF (HL)ABC+DFE=90 (直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余)ABC=DEF (全等三角形对应角相等全等三

7、角形对应角相等)又又DEF+DFE=90（等量代换）（等量代换）即即ABC与与DFE互余互余在在R tABC和和RtDEF中中 3、如图，如图，ACB=BDA=90ACB=BDA=90。要说。要说明明ACBACBBDA,BDA,需要再补充几个条件，需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种。有几种不同的方法就写几种。 acbc大大 A小小AAABCDB下下bc大大A小小AAABCDBac大大A小小A下下AABCDBacbc小小A下下AABCDBacbc大大A下下3、这五种方法有什么共同点、这五种方法有什么共同点?回回 顾顾

8、与与 思思 考考2、直角三角形有、直角三角形有_种判定全等的方法种判定全等的方法, 分别是分别是_ 其中它特有的判定方法是其中它特有的判定方法是_SSS,AAS,ASA,SAS,HL“HL”.五五都有三个条件并且至少都有一条边都有三个条件并且至少都有一条边1、谈谈你本节课的收获与体会、谈谈你本节课的收获与体会作业：作业：必做题：课本必做题：课本P180习题习题 5.12 知识技能第知识技能第1题；数学理解第题；数学理解第2题题 选做题：数学理解第选做题：数学理解第1题，判断正误并说明题，判断正误并说明 理由理由 家庭作业：办一份本章的小结小报（家庭作业：办一份本章的小结小报（8K）圆的半径越长，圆也