数学2014年10月期中初四测试题

1、初四数学期中试题 一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列函数中，是二次函数的是 （ ） A.y=3x B.y =错误！未定义书签。 C.y=2x1 D.y=2x2 2.在RtABC中，C=90，若AC=4，AB=5，则cosB的值 （ ）A. B. C. D. 3.下列图案中是中心对称图形的是 （）A B C D4.如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，已知AE=6，则CE 的长是 ( ) A4.5 B8 C10.5 D 145.二次函数的顶点坐标是 ( ) A（2，1） B（-2，-1） C（-2，1） D（2，-1）6.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单

2、位，则平移后抛物线的表达 式为 （ ）A B C D 7.如图，市政府准备修建一座高AB6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为 ( ) A10 B8 C6 D68如图，ABC是O的内接三角形，A =25,则OBC的度数为 （ ）A50 B25 C65 D759. 如图，将绕点C顺时针方向旋转40，得ABC，若ACAB，则A等于 （） A50 B60 C70 D8010.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点所在象限为 ( )A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限第10题图第17题图第18题图第20题图二、填空题（每题3

3、分，共30分）11.在函数y=中，自变量x的取值范围是_.12.化简计算：+= _13.把多项式2x2y-8xy2+8y3分解因式的结果是 14.不等式组的解集是 15.方程 的解为x=_.16.随着近期国家抑制房价新政策的出台,预计某小区房价要连续两次下跌,将由原来的每平方米9000元降至每平方米7290元,那么每次平均降价的百分率为 .17.如图：AB是O的一条弦,ODAB于点C,交O于点D,点E在O上,AED30,OB=10,则弦AB= 18.如图，矩形ABCD中AB=8,BC=12，点P在BC边上，且CP=4,将矩形ABCD折叠使点D落在点P处，EF为折痕，那么AE的长为 .19.AB

4、C中，CA=3，CB=4，AB=5，点D为线段AB上一点，且满足CD2=ADBD，则线段CD 的长为 20.四边形ABCD中，BAD=BCD=90，B=45，DEAC于E交AB于F,若BC=2CD，DE=2，则线段BF= .三、解答题(共60分，其中2125题各8分，26、27题各10分)21.(本题6分)先化简，再求值：，其中a=tan60-sin45022.(本题8分)为了解某学校学生的个性特长发展情况,学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中,你参加哪一项活动(每人只限一项)的问题”,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图,请根据图中

5、提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽查了多少名学生?(2)求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比；(3)若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数.23. (本题8分)如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45方向上，海监船立刻改变航向. （1）求C岛到航线AB的距离； （2）若海监船以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？24.(本题8分)如图：AE为O的直径，EF为O的切线，E为切点，连接AF交O于C,CBEF交AE

6、于H交O于B,D为BC弧上一点，连接AD交BC于G(1)求证：AD平分BDC.(2)若BC垂直平分OE,BD=2，DC=4，求O的半径。25. (本题8分)某商店去厂家选购甲、乙这两种商品，若购进甲种商品4件，乙种商品3件，需要620元；若购进甲种商品5件，乙种商品4件，则需要800元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；(2) 若甲种商品的售价定为每件100元，乙种商品的售价定为每件125元.该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润要超过900元， 则甲种商品至多可购进多少件？26. (本题10分)已知：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC， 点D在

7、AB上，BEAB，AECD于点F.（1）求证：AE=2CD（2）连接DG，若ADC=BDG，BCD的面积为3，求线段AE的长.27. (本题12分)如图，已知抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点,连接AC.（1）求直线AC的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PDAC点D，当线段PD的最长时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点Q，使得CAQ=90-PAC，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由.答案：一、选择题 DBDBC BACAD 二、11、 ，12 、 13、2y(x-2y)2 14、1x1 15、-1.5 16、10% 17、 18

8、、2 19、 20、三、解答题21.22.23解：（1）过C作CDAB于D ，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，由题意得：MAB=NBA=90，MAC=60， NBC=45，AC=60CDA=CDB =90在RtACD中，CAD=MAB-MAC=90-60=30 CD=AC=C岛到航线AB的距离为海里.（2）在RtBCD中，CDB=90 CBD=NBD-NBC=90-45=45 BC= 6060=1从B处到达C岛需要1小时.24.(1)EF为O的切线，AE为O的直径AEEFAEF=90，CBEFAHC=90，AEBC,AE为O的直径AB弧=AC弧ADB=ADCAD平分BDC(2) 连接OC,BC垂直平分OC,先证EOC=60，在推出ADB=ADC=60，解斜求BC=,再求半径为。25.（1）设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元， 解得 答：甲商品进价每件80元，乙商