数学教学课件-6第二章_一元二次方程复习课(应用题)--[1]

1、第二章第二章 一元二次方程复习课一元二次方程复习课列一元二次方程解应用题的一般步骤列一元二次方程解应用题的一般步骤1 1、2 2、列出等量关系式，、列出等量关系式，3 3、4 4、5 5、6 6、列一元二次方程解决实际问题应注意什么？列一元二次方程解决实际问题应注意什么？ 在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）为数学问题）面积类应用题：面积类应用题：1.1.（0909年甘肃庆阳）年甘肃庆阳）如图，在宽为如图，在宽为2020米、长米、长为为3030米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕

2、地面积需要余下部分作为耕地若耕地面积需要551551米米2 2，则修建的路宽应为（）则修建的路宽应为（）A A1 1米米 B B1.51.5米米 C C2 2米米 D D2.52.5米米A A面积类应用题：面积类应用题：2.2.（0808十堰十堰）如图，利用一面墙）如图，利用一面墙（墙的（墙的长度不超过长度不超过45m45m），用，用80m80m长的篱笆围一长的篱笆围一个矩形场地个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为怎样围才能使矩形场地的面积为750m750m2 2? ?能否使所围矩形场地的面积为能否使所围矩形场地的面积为810m810m2 2，为什么为什么? ?BADC墙墙增长率类应用题：增

3、长率类应用题：3.3.（0909兰州）兰州）20082008年爆发的世界金融危机，年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为为200200元，连续两次降价元，连续两次降价a a后售价为后售价为148148元，元，下面所列方程正确的是下面所列方程正确的是( )( )A.200(1+aA.200(1+a) )2 2=148; B.200(1-a=148; B.200(1-a) )2 2=148; =148; C.200(1-2aC.200(1-2a)=148; D.

4、200(1+a)=148; D.200(1+a2 2)=148; )=148; B B星星超市物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克星星超市物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克元，也不得低于每千克元经市场调查发现，销售元，也不得低于每千克元经市场调查发现，销售单价定为每千克元时，日销售量为千克；销售单价单价定为每千克元时，日销售量为千克；销售单价每降低经销某品牌食品，购进该商品的单价为每千克每降低经销某品牌食品，购进该商品的单价为每千克元，元，日均多售出千克当该商品销售元，元，日均多售出千克当该商品销售单价定为每千克多少元时，该商品利润总额为元。单价定为每千克多少元时，该商品利润总额为元

5、。补充：当该商品销售单价定为每千克多少元时，才能补充：当该商品销售单价定为每千克多少元时，才能使所赚利润最大？并求出最大利润使所赚利润最大？并求出最大利润利润问题利润问题（x-2x-2）6+26+2（7-x7-x）=30=30例例2 2、某商场的音响专柜、某商场的音响专柜, ,每台音响进价每台音响进价40004000元元, ,当售价当售价定为定为50005000元时元时, ,平均每天能售出平均每天能售出1010台台, ,如果售价每降低如果售价每降低100100元元, ,平均每天能多销售平均每天能多销售2 2台台, ,为了多销售音响为了多销售音响, ,使利润使利润增加增加12%,12%,则每台销

6、售价应定为多少元则每台销售价应定为多少元? ?解解:法一：设每台降价法一：设每台降价x元元 (1000 x)(10+100 x2)=10000(1+12%)解得解得: x =200: x =200或或 x=300 x=300每台的利润每台的利润售出的台数售出的台数= =总利润总利润解解: :法二：设每天多销售了法二：设每天多销售了x x台。台。 （10+x)(1000-50 x)=10000(1+12%)10+x)(1000-50 x)=10000(1+12%)A AB BC CP PQ Q（1 1）用含）用含x x的代数式表的代数式表示示BQBQ、PBPB的长度；的长度；（2 2）当为何值时

7、，）当为何值时，PBQPBQ为等腰三角形；为等腰三角形；（3 3）是否存在）是否存在x x的值，使得四的值，使得四边形边形APQCAPQC的面积等于的面积等于20cm20cm2 2？若？若存在，请求出此时存在，请求出此时x x的值；若不的值；若不存在，请说明理由。存在，请说明理由。其它类型应用题：其它类型应用题：4.4.如图，如图，RtRtABCABC中，中，B=90B=90，AC=10cmAC=10cm，BC=6cmBC=6cm，现有两个动点，现有两个动点P P、Q Q分别从点分别从点A A和点和点B B同同时出发，其中点时出发，其中点P P以以2cm/s2cm/s的速度，沿的速度，沿ABA

8、B向终点向终点B B移动；点移动；点Q Q以以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿BCBC向终点向终点C C移动，移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQPQ。设动点运动时间为设动点运动时间为x x秒。秒。其它类型应用题：其它类型应用题：5.5.在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，CC=90=90，BCBC=16=16，ADAD=21=21，DC=12DC=12，动点，动点P P从点从点D D出发，沿出发，沿线段线段DADA方向以每秒方向以每秒2 2个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，动点动点Q Q从点从点C C出

9、发，沿线段出发，沿线段CB CB 以每秒以每秒1 1个单位个单位长度的速度向点长度的速度向点B B运动运动. . 点点P P、Q Q分别从点分别从点D D、C C同时出发，当点同时出发，当点P P运动到点运动到点A A时，点时，点Q Q随之停止随之停止运动，设运动时间为运动，设运动时间为t t秒秒. .问问: :当当t t为何值时，为何值时，BPQBPQ是等腰三角形？是等腰三角形？A AD DB BC CP PQ Q分类讨论思想分类讨论思想27t316t或或 例例3、如图所示，已知一艘轮船以、如图所示，已知一艘轮船以20海里海里/时的速时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中度由西向东

10、航行，在途中接到台风警报，台风中心正以心正以40海里海里/时的速度由南向北移动，距台风中时的速度由南向北移动，距台风中心心20 10 海里的圆形区域（包括边界）均会受到海里的圆形区域（包括边界）均会受到台风的影响，当轮船到台风的影响，当轮船到A处时测得台风中心移动处时测得台风中心移动到位于点到位于点A正南方向的正南方向的B处，且处，且AB=100海里，若海里，若这艘轮船自这艘轮船自A处按原速原方向继续航行，在途中处按原速原方向继续航行，在途中是否会受到台风的影响？若会，试求出轮船最初是否会受到台风的影响？若会，试求出轮船最初遇台风的时间；若不会，请说明理由。遇台风的时间；若不会，请说明理由。A

11、B 学以致用 某军舰以某军舰以20海里海里/时的速度由西向东航行，一艘电时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以子侦察船以30海里海里/时的速度由南向北航行，它能时的速度由南向北航行，它能侦察出周围侦察出周围50海里（包括海里（包括50海里海里)范围内的目标。范围内的目标。如图，当该军舰行至如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于处时，电子侦察船正位于A处正南方向的处正南方向的B处，且处，且AB=90海里。如果军舰和海里。如果军舰和侦察船仍按原速沿原方向继续航行，则航行途中侦察船仍按原速沿原方向继续航行，则航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早

12、何时侦察到？如果不能，请说明理由。侦察到？如果不能，请说明理由。AB解解:设底边边长应增加设底边边长应增加xcm,由题意由题意,可列出方程可列出方程_1、如图、如图,礼品盒高为礼品盒高为10cm,底面为正方形底面为正方形,边长为边长为4cm,若保持盒子高度不变若保持盒子高度不变,问底边边长应增加多少厘米才能问底边边长应增加多少厘米才能使其体积增加使其体积增加200cm3?10(x+4)10(x+4)2 2=10=104 42 2+200+20080cm50cmxxxx2 2、在一幅长、在一幅长80cm80cm，宽，宽50cm50cm的矩形风景画的四周的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩

13、形挂图，如图所示，镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果使整个挂图的面积是如果使整个挂图的面积是5400cm5400cm2 2，设金边的宽为，设金边的宽为xcmxcm，则列出的方程是则列出的方程是 . .（80+2x80+2x）（）（50+2x50+2x）=5400=54003 3、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到主义现代化，力争国民生产总值到20202020年比年比20002000年翻年翻两番。本世纪的头二十年（两番。本世纪的头二十年（20012001年年20202020年），要实年），要实现这

14、一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产总值的增长率都是总值的增长率都是x x，那么，那么x x满足的方程为满足的方程为 （ ） A A、(1+x)(1+x)2 2=2=2B B、(1+x)(1+x)2 2=4=4 C C、1+2x=21+2x=2 D D、（、（1+x1+x）+2+2（1+x)=41+x)=4B B关键是理解关键是理解“翻两番翻两番”是原来的是原来的4 4倍倍，而不是原来，而不是原来的的2倍。倍。 国家对某种产品的税收标准原定每销售国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需元需交税交税8元（即税率为元（即税率为8%)，德清经济

15、开发区某工厂，德清经济开发区某工厂计划生产销售这种产品计划生产销售这种产品M吨，每吨吨，每吨2000元。国家元。国家为减轻工厂负担，将税收调整为每销售为减轻工厂负担，将税收调整为每销售100元缴元缴税（税（8-X)元（即税率为（元（即税率为（8-X）%），这样，工厂），这样，工厂扩大了生产，实际销售量比原计划增加扩大了生产，实际销售量比原计划增加2X%。要。要使调整后税款等于原计划税款（销售量使调整后税款等于原计划税款（销售量M吨，税吨，税率率8%)的的78%，求，求X的值。的值。小结：小结： 这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？ 说一说，议一议案例案例2：已知已知k为实数，解关于为实数，

16、解关于x的方程的方程0)3(322kxkkx解：解：0)1)(3(kxkx.1,321kxkx当当k=0时，时，方程为方程为3x=0, x=0将原方程左边分解因式，得将原方程左边分解因式，得当当k0时，时，说一说说一说忽视对方程忽视对方程分类讨论分类讨论案例案例1：关于关于x的方程的方程02) 1(2kkxxk有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，求求k的取值范围。的取值范围。解：解：) 1(4)2(2kkk解得解得k又又k-10 k且且k0说一说说一说忽视二次项忽视二次项系数不为系数不为01542)2222xxxx（xx22015)2( 2)2222xxxx（0) 32)(5222xx

17、xx（522 xx322 xx案例案例3：已知实数已知实数x满足满足求：代数式求：代数式解：解：，的值。的值。或或522 xx又又无实根，无实根， 322 xx说一说说一说忽视根的忽视根的存在条件！存在条件！案例案例4：已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程01122xkx有两个实根，求有两个实根，求k的取值范围。的取值范围。解：由解：由0，可得，可得04)12(2k解得解得 k - 2又又k+10, k1k 的取值范围是的取值范围是k1说一说说一说忽视系数中忽视系数中的隐含条件的隐含条件1x2x01522 xxxxxxxx2121212121xx案例案例5：已知已知 ，是方程是方程的

18、两根，求的两根，求解：解： 的值。的值。22122212212121212121xxxxxxxxxxxxxxxx说一说说一说忽视讨论两忽视讨论两根的符号！根的符号！)1 ()2(xxaxa1x2xxxS21a0) 12(22axxaaxx2121axx221xxS21212122xxxxSaa22211aa20aa案例案例6：已知方程已知方程的两个实根为的两个实根为、，设，设,求求:整数时整数时S的值为的值为1。解：原方程整理解：原方程整理，=为非负整数为非负整数。取什么取什么由由= 4a+10得得，由，由02121axx得得21a410 a说一说说一说忽视系数中的忽视系数中的隐含条件与隐含条

19、件与判别式判别式。 a取整数取整数0。41a0900222mmxx090222cba2522ba252)(2abba02142 mm3, 721 mm3, 721 mm案例案例7：在在RtABC中，中，C=，斜边斜边c=5,的两根，求的两根，求m的值的值 。解：在解：在RtABC中，中， C=检验检验:当当时，时，都大于都大于0两直角边的长两直角边的长a、b是是又因为直角边又因为直角边a,b的长均为正所以的长均为正所以m 的值只有的值只有7。说一说说一说忽视实忽视实际意义际意义!理一理理一理一元二次方程中几个容易忽视问题：一元二次方程中几个容易忽视问题：重视重视二次项系数不为二次项系数不为0；

20、重视重视对方程分类讨论；对方程分类讨论；重视重视系数中的隐含条件；系数中的隐含条件；重视重视根的存在条件根的存在条件 ；重视重视讨论两根的符号；讨论两根的符号；重视重视根要符合实际意义。根要符合实际意义。 说一说说一说系数系数根根1、某人将、某人将2000元人民币按一年定期储蓄存入银行，元人民币按一年定期储蓄存入银行，到期后支取到期后支取1000元用作购物，剩下的元用作购物，剩下的1000元及利息元及利息又全部按一年定期储蓄存入银行，若银行存款的利又全部按一年定期储蓄存入银行，若银行存款的利率不变，到期后得本利和共率不变，到期后得本利和共1320元（不计利息税），元（不计利息税），求一年定期存款的年利率。求一年定期存款的年利率。做一做做一做解：设一年定期存款年利率为解：设一年定期存款年利率为x，得：，得：20002000（1+x1+x）-1000-1000（1+x1+x）=