考研结构力学知识点梳理

1、第一章 构造的几何构造分析1. 瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变 的体系，成为瞬变体系。瞬变体系至少有一个多余约束。2. 两根链杆只有同时连接两个一样的刚片，才能看成是瞬铰。3. 关于无穷远处的瞬铰： 1每个方向都有且只有一个无穷远点， 即该方向各平行线 的交点，不同方向有不同的无穷远点。2各个方向的无穷远点都在同一条直线上广义 。 3有限点都不在无穷线上。4. 构造及和分析中的灵活处理： 1去支座去二元体。体系与大地通过三个约束相连时，应去 支座去二元体； 体系与大地相连的约束多于 4 个时，考虑将大地 视为一个刚片。2需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且

2、一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。计算自由度：根本不会考 1W > 0, 那么体系中缺乏必要约束，是几何常变的。2假设 W = 0，那么体系具有保证几何不变所需的最少约束， 假设体系无多余约束，那么为几何不变，假设有多余约束，那么 为几何可变。 3 W < 0，那么体系具有多与约束。W < 0是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。假设分析的体系没有与根底相连，应将计算出的W减去3.第二章 静定构造的受力分析1. 静定构造的一般性质：1静定构造是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件 可以唯一的求得全部内力和反力。2静定构造只在荷载作用下产生内力，其他因素作用

3、时，只 引起位移和变形。3静定构造的内力与杆件的刚度无关。4在荷载作用下， 如果仅靠静定构造的某一局部就可以与荷 载维持平衡，那么只有这局部受力，其余局部不受力。5当静定构造的一个内部几何不变局部上的 荷载或构造做等 效变换时，其余局部的内力不变。 6静定构造有弹性支座或弹性结点时， 内力与刚性支座或刚 性节点时一样。解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分 别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。2. 叠加院里的应用条件是：用于静定构造内力计算时应满足小 变形，用于位移计算和超静定构造的内力计算时材料还应服从胡 克定律，即材料是线弹性的。3. 分段叠加法作弯矩图：1

4、选定外力的不连续点为控制截面，求出控制截面的弯矩2分段画弯矩图。适用条件：既适用于静定构造，也适用于超静定构造，还适用 于变截面的情况；但该法是以叠加原理为根底，因此只能适用于小变形和材料是线弹性的情况。4. 内力图的特点：1计算内力时，所截取的截面应垂直于杆轴，内力假设为正方向。2内力图的坐标，应垂直于杆轴。3直杆在无荷载的区段，M图为一斜直线，剪力图为一平行 的直线。微分关系：；：=?铰节点上无荷载作用时，铰节点右侧的弯矩图，可以直接延伸过来获得另一侧的弯矩图。4集中力偶M作用处，剪力无变化，M图有突变。5当铰节点处作用力偶时， 应看清力偶作用在铰的左侧还是 右侧，力偶不能直接作用在铰上，

5、只能作用在铰两侧的截面 上。6主从型构造，注意利用定向传力的性质。作用在主构造上的力不引起附属构造的内力7两端铰接的直杆，假设跨内无横向荷载，那么该杆只受轴力，无弯矩和剪力。5. 对称性的利用：M N正对称，反对称非对称和反对称荷载，因为 A点为铰接，力偶作用于 A点左侧 截面，该截面弯矩大小等于 M而A点右侧截面无力偶，故弯 矩为零，即左右弯矩图不对称，所以该力偶是非对称荷载。6. 斜梁的计算：于玲玲书P36简支斜梁当其荷载、杆长一样时，支座方向的改变对 M图无影 响，只对轴力图有影响。7. 绘制变形曲线的原那么：1曲线的凸向应与弯矩图的受拉侧一致。2刚结点连接的各杆变形后应保持夹角不变。3

6、不考虑轴向变形时，杆件变形后的投影长度应和原长相等。4固定支座处变形曲线应与杆轴相切， 而铰节点处应表达出 转角。8. 使用结点法和截面法时，一定要注意观察截断的杆件是梁式 杆还是链杆，两者的手里特点不同。尤其是取结点时易犯错， 结点不能连接梁式杆，否那么轴力与剪力均要考虑才能使之 平衡。9. 拱的特点：1在竖向荷载作用下产生水平推力。2因为水平推力的存在，使三铰拱的弯矩比相应简支梁的弯 矩小。3在竖向荷载作用下，梁的截面没有轴力，而拱的轴力较大， 切一半为压力，因此，拱比梁更便于利用抗压性能好而抗拉 性能差的材料。10. 拱的合理轴线：在固定荷载作用下，使拱的各个截面弯矩都 为零的轴线成为合

7、理轴线。不同的荷载，对应着不同的合理 轴线，对于三铰拱构造，任意荷载下都存在着与其相应的合理轴线。11. 桁架内力计算技巧。1判断是否有零杆，以减少计算量。充分利用对称性2用截面法时，尽量利用截面单杆的概念，使一个方程只 包含一个未知力。3充分利用对称性简化计算。12. 求拱的合理轴线的公式：y(x)=穿1三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴线为一抛物线。(2)拱在均匀水压力作用下，合理轴线为圆弧，而轴力等于常 数。3在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是一悬链线。第三章 构造的影响线1. 影响线绘制范围是从荷载移动的起点画至终点， 荷载不经过处 不绘制影响线，影响线竖标的量纲：力无

8、单位；弯矩长 度单位。2性质：静定构造的内力 或反力 影响线是直线或折线； 静定 构造的位移影响线是曲线； 超静定构造的内力和位移影响线都是 曲线。3.建立坐标系。以与 1指向相反的方向作为 y 轴的正方向建立坐 标系。由虚功原理知：这样使得位移为正时， Z 做正功，取正值， Z 的 正值位于 y 轴正方向。4. 影响线正负号的含义： 假设影响线为正值， 表示实际的某量值 与假设方向一样，假设为负值，那么与假设方向相反。因此，不 同的假设方向， 可能求出的影响线符号相反， 都可以是正确的结 果。5. 机动法：虚功原理。 的影响线：利用静定构造的内力或反力影响线是直线或折线 这一性质用直线连接相

9、邻结点间的竖距， 就得到节点荷载作用下 的影响线。要判断好几个点7. 顺时针单位移动力偶作用下的影响线用机动法绘制时， 影响线 是位移图的斜率。 虚功原理荷载的最不利位置。 临界位置的判定1多边形影响线：当Z为极大值时，？Z < 0,荷载右移，艺?？?？?？?荷载左移，工彳？?？?？当Z为极小值时，？Z > 0,荷载右移，工?？?？?？荷载左移，工?/0?2三角形影响线当Z为极大值时，当 Z 为极小值时：在给定的移动荷载作用下梁内可能出现的弯矩最大值叫做绝 对最大弯矩。1确定使梁中点截面发生最大弯矩的临界荷载；2移动荷载组，使与梁上荷载的合力对称于梁的中点；3计算此时作用点处截面的

10、弯矩，即为极大值.10. 简支梁的包络图： 在给定荷载作用下， 连接各截面最大内力 的曲线称为内力包络图，它表示各截面的内力可能的变化范 围。第四章 静定构造的位移计算1. 对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理可表述如下： 设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条 件的无限小刚体体系位移，那么主动力在位移上所作的虚功 总和恒大于零。两个彼此无关的状态： 一是体系上作用的任意平衡力系； 二是 体系发生符合约束束条件的无限小的刚体体系位移。2. 变形体体系的虚功原理表达为：设变形体在力系作用下处于平 衡状态，又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小变形， 那么外力在位移上所作外虚功

11、恒等于各个微段的内力在变形上 所作的内虚功，即W外内.应用条件：力系应当满足平衡条件；位移应当满足变形连续协调 条件。3. 虚功原理的应用：1单位位移法：虚设单位位移，求力。求刚度2单位荷载法：虚设单位荷载，求位移。（求柔度）4. 注意问题：1无论实位移还是虚位移都十分微小，因此虚位移等于一的说法仅表示虚位移是一个单位的微小位移，不能说位移的大小是一。2虚功原理的外力既包括外荷载也包括支座反力。3必须能正确的判断体系的位移图。5. 位移计算：假设应变£、Y、K,都是由荷载引起的，那么有K =等;?£寺?Y =k.n?变形体虚功位移方程：（于玲玲编参考书P123）6. 各种特

12、殊构造的简化形式：1梁和刚架一一只考虑弯矩 M2组合构造一一弯矩M和轴力N（3） 桁架一一轴力N4拱一一拱的压力线和轴线接近时，考虑弯矩M和轴力N压力线与轴力线不相近时，弯矩 M7. 静定构造在温度变化时， 杆件不产生剪应变， 而轴向线应变和 曲率分别为：于玲玲编参考书 P124正负号规定：轴力以拉伸为正；弯矩 M和温差?t引起的弯曲同方 向时，其乘积取正值，否那么取负值。：恒做负功9. 对称性的利用。 法应该注意的问题： 1 假设杆件中各段的不相等，应该按照分成几局部，分别计 算后叠加。 2采用计算抛物线面积和形心位置的公式时，必须正确找出 抛物线的顶点。 标准型曲线面积公式。11. 互等定

13、理：a. 功的互等定理： W1221;b. 位移互等定理： 在任意线性变形体系中， 1引起的与 2相应的 位移影响系数等于由 2引起的与 1相应的位移影响系数。 力法系 数c. 反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移 C1所引起的 与位移C2相应的反力影响系数r21等于由位移C2所引起的与 位移C1相应的反力影响系数r12位移法系数d. 位移反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移 C2所引起的与荷载 1 相应的位移影响系数，在绝对值上等于由荷载 1 引起的与位移 C2 相对应的反力影响系数。 但二者相差一个负号。12. 互等定理的应用条件： 属于弹性阶段，应力与应变成正比。b. 构造变

14、形很小，不影响力的作用。第五章 力法1. 特点：1超静定构造的内力不能由静力平衡条件唯一确定， 必须考虑变形条件。2支座位移、 温度变化、 制造误差、 材料收缩等因素只有引起 超静定构造中超静定局部的变形时， 才产生内力， 否那么不产生。2. 力法的根本构造一般为静定构造， 也可以选超静定构造， 可较 容易地求出力法典型方程中的位移系数。 运用虚功原理计算 的利用：1超静定构造的对称性包括两方面：和职称对称。 b. 杆件截 面和材料性质也对称。2选半构造： 对称刚架在正对称荷载作用下，对称轴处简化为一定向支座。b. 奇数跨对称刚架在反对称荷载作用下，对称轴处简化为一 定向支座简化为一竖向链杆。

15、c. 偶数跨对称刚架在对称荷载作用下，当不考虑中柱轴向变 形时，对称的截面无位移，简化为固定支座。d 偶数跨对称刚架在反对称荷载作用下， 原构造简化为半构造，且中柱的惯性矩减半。3荷载分组。4中心对称构造： 构造的一半绕对称中心旋转 180 度后与另 一半完全重合。正对称力： ; 反对称力： M.中心对称构造， 在正对称荷载作用下， 对称中心处反对称的未知力M为零；在反对称荷载作用下，对称中心处正对称的未知力 为零。4. 重要结论： 前提条件：不考虑轴向变形， 假设考虑轴向变形， 那么结论不成立a. 集中力沿某杆的轴线作用，假设该杆沿轴线方向无线位移， 那么只有该杆承受轴向压力， 其余杆件无内

16、力； 等值反向共线的 一对集中力沿某直杆的轴线作用时， 只有该杆受轴向拉力或压力。 运用位移法的思想， 将构造拆成独立的杆件， 杆端内力由跨中荷 载和节点位移引起。b. 集中力作用在无线位移的节点上或集中力偶作用在不动的结 点上时， 汇交于该节点的各杆无弯矩也无剪力。 不能引起结点的 转动，轴力由平衡条件分析，因为不考虑轴向变形的杆，可视为 无穷大。c. 刚度无穷大的杆件不产生弯曲变形，但可以有弯矩，杆端的 最后玩具应由节点的平衡条件求出。无变形，内虚功为零，故不参与图乘。5. 计算超静定构造的位移。 1力法画出构造的弯矩 M。2在静定任意根本构造上施加单位力，画出M1图。提供一组杆件上的平衡

17、力系即可。 3构造上某点的位移等于原构造的弯矩M与M1图相图乘。假设除荷载外，构造还有支座位移，温度变化等其他因素，那么 所求位移除图乘外， 还要加上根本构造在其他因素下引起的位移。 ：a. 平衡条件的校核； b. 变形协调条件的校核。第六章 位移法1. 根本思路：独立结点角位移 +独立结点线位移一定不要遗忘铰结点的线位移a. 铰结点的角位移不作为根本未知量b. 刚度无穷大的梁端假设不发生转角，那么与刚度无穷大的杆 相连的刚结点的转角也不取作根本未知量。 对刚度无穷大的 结点位移，一般优先附加链杆c. 独立结点线位移确实定：附加链杆法 - 在确定独立结点之后d. 角位移与线位移均不包括静定局部

18、。一般将静定局部拆开， 独立求解。3. 位移法方成绩解题步骤： P214 于玲玲编参考书 注：一切计算均是在根本体系上进展4. 对称性的利用：熟记对称构造去半构造的图。 于玲玲编参考书P1565. 支座位移时的计算，根本未知力与根本方程以及做题步骤都与荷载作用时一样，不同的只有固端力。运用形常数计算温度改变时的计算与支座位移时的计算根本一样。 只有一点不 同：除了杆件内外温度差使杆件弯曲， 因而产生一局部固端弯 矩外，温度改变使杆件的轴向变形不能忽略， 而这种轴向变形 会使结点产生位移，从而使杆端产生相对横向位移， 又产生另 一局部固端弯矩。6值得注意的问题：轴向变形的情况下，当竖柱平行时，两

19、端均与竖柱相连的横梁，无论是水平的还是倾斜的，其水平线位移均一样。b.无M杆的灵活简化处理：半铰悬臂；杆轴线与支座链杆方向重合c. 斜刚架的计算：转角位移和侧移。77?d. 当有弹性支座和弹性结点时，根本未知量确实定:e. 有时超静定构造由连接的结点或链杆分成两个或两个以上局部，各局部可拆分成单独求解。f. 超静定斜杆的计算。将荷载分解成垂直和平行于杆轴两个方向的力g. 剪力分配法与反弯点法：假设水平力未作用于柱顶， 而是作用于柱中的某个部位， 那么参 与分配的总剪力等于受荷载的柱在荷载作用下当柱顶无侧移 时产生的柱端剪力。在顶端加一链杆支座，支座反力；看做 两个施力过程的叠加第七章渐进法及超

20、静定力的影响线1. 转动刚度：使杆端产生单位角位移时， 需要在该端施加或产生 的力矩。转动刚度的求法：在杆件近端施加一力矩 M求出该端的转角 B,那么B的值就是该端的转动刚度。2. 传递系数：远端弯矩与近端弯矩的比值。3. 力矩分配法适用于连续梁和无结点线位移的刚架。 力矩分配法 和位移法的根本理论一致： 认为构造最后的内力状态是由荷载单 独作用 （ 此时不考虑结点位移， 即把结点位移约束住 ）和结点位移 单独作用下放松约束，使构造产生变形产生的内力相叠加的 结果。4. 几种情形下约束力矩：a. 带悬臂的构造；有力矩的构造：第一次分配时直接分配；c. 连续梁有支座沉降时，由形常数计算固端弯矩，

21、与荷载作用 等效。5. 杆端弯矩共分三种，分别是固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩， 但固端弯矩和传递弯矩都是在结点被固定时发生的， 只有分配弯 矩是结点转动时产生的，故分配弯矩才会引起结点的转角。 用力矩分配法求某节点转角的一般方法是：a. 用该结点某杆的历次分配弯矩除以该杆端的转动刚度； 只有一个转角未知量， 也可以用结点约束力除以该结点杆的转动 刚度之和。6. 无剪力分配法：适用于刚架中除两端无相对线位移的杆件外， 其余杆件等都是剪力静定杆件的情况， 即适用于剪力静定柱构造。 对于剪力静定柱构造，求解时只附加刚臂不加支杆。7. 远端约束越强，转动刚度越大。8. 超静定力的影响线： 对于静定构造

22、的静力法和机动法，分别是：a. 列静力方程； 挠曲线的大致形状计算。 静定构造的力影响线是直线或折线， 而超静定构造的力影响线是 曲线。第八章 矩阵位移法a. 先把构造离散成单元进展分析，建立单元杆端力与杆端位移 之间的关系。b. 在单元分析的根底上，考虑构造的几何条件和平衡条件，将 这些离散单元组合成原来的构造， 进展整体分析， 建立构造的结 点力与结点位移之间的关系， 即构造的总刚度方阵， 进而求解构 造的结点位移和单元杆端力。2. 单元刚度方程为单元的杆端力与杆端位移之间的关系式：a. 单元刚度矩阵是对称方阵；b. 几何不变体系的特殊单元刚度矩阵是奇异矩阵，不能有杆端 力求杆端位移；c.

23、 单元刚度矩阵中各元素的意义如下：表示第 j 个杆端位移分量等于 1 时引起的第 i 个杆端力分量； 第 i 行元素的意义是当 6 个杆端位移分量分别等于 1 时，引起的 第 i 个杆端力分量的值；第 j 列元素的意义是当第 j 个杆端位移分量等于 1 时，引起的 6 个杆端力的值。d. 单元刚度矩阵只与单元的刚度和长度有关。3. 坐标变换矩阵是一个正交矩阵4. 集成总刚度矩阵最常用的方法是直接刚度法， 又可分为后处理 法和先处理法。后处理法：按单元的节点编号， 将单元刚度矩阵分为四个子块， 逐块地将结点所对应的子块在构造的原始刚度矩阵中对号入 座，形成构造的原始刚度矩阵， 每个节点位移分量数

24、为 3 的平 面刚架，构造原始刚度矩阵的阶数为 3n*3n.先处理法： 将单元刚度矩阵先按边界条件处理， 即只取实际发生 的结点位移为未知量，形成总刚过程中，引入定位向量。5. 弹性支座的处理： 通常用主对角元素叠加法处理弹性支座。如果构造的第 j 个自由度是弹性约束， 那么， 把弹性支座的刚度系数叠加到原 始刚度矩阵主对角线的第 j 个元素上即可得到约束处理后的 刚度方程。6总刚度方程为整体构造的节点荷载与结点位移之间的关系式， 是构造应满足的平衡条件。 无论何种构造， 其总刚度方程都具 有统一的形式： K =P7. 关于总刚度矩阵 K: 先处理法与后处理法。a. 元素的物理意义为：当厶1而

25、其他位移分量为零时产生在厶i 方向的杆端力；b. 主子块 是由结点 i 的相关单元中结点 i 相对应的主子块 叠加而成。c. 当为相关单元结点时， 副主子块就等于连接的杆单元中相应 的子块；假设不相关，那么为零子块。d. 总刚度矩阵为对称矩阵。e. 总刚度矩阵为稀疏带状矩阵。 越是大型构造， 带状分布规律 越明显。f. 总刚度矩阵主对角元素都大于零。 相关单元：同交于一个结点的各杆件为该结点的相关单元。 相关结点：两个节点之间有杆件直接相连者为相关结点。8. 一些计算公式： 于玲玲编参考书 P037-309 与坐标变换矩阵相乘时， 注意结合线性代数的知识进展矩阵运 算，提高运算速度。 9. 不

26、需坐标变换的几种情况：a. 多跨连续梁。转角未知量的杆件， 无论局部坐标是否与整体坐标一致， 都可以 取 2*2 的特殊单元，且不需要坐标变换；c. 假设单元的一端为固定端， 无结点位移未知量， 那么可将该 单元的 k e 取为 3*3 的特殊单元刚度矩阵， 即划掉位移为零的 一端对应的行和列， T 也相应取为 3*3 的矩阵进展变换。具 体问题具体分析，不可生搬硬套10. 矩形刚架忽略轴向变形时，形成整体刚度矩阵的简便方法：a. 建立局部坐标时，每一单元杆件的局部坐标体系下，侧向位移V和转角位移B的方向与构造坐标系总体坐标系。顺时针坐标系和逆时针坐标系不同 。b. 将局部坐标系的单元刚度矩阵

27、划去轴向变形相应的行与列。 局部坐标系的杆端位移与整体坐标系的杆端位移一致， 可直接由 单元刚度矩阵进展定位与集成。第九章 构造的动力计算1. 弹性体系的动力自由度： 描述体系的振动， 需要确定体系中全 部质量在任一瞬时的位置， 为此所需要的独立坐标数就是弹性体 系振动的自由度。附加链杆法： 使质量不发生线位移所施加的附加链杆根数即为体 系的振动自由度。2. 自由度数目与计算假定有关， 而与集中质量数目和超静定次数 无关。3. 单自由度的自由振动：周期只与构造的质量和刚度有关， 与初始条件及外界的干扰因素 无关；是构造动力性能的一个很重要的标志， 两个外表看起来相似的构 造，如果自振频率相差很

28、大，那么动力性能相差很大；反之两个 外表看起来并不一样的构造， 如果其自振频率相似， 那么在动荷 载作用下，其动力性能呢根本一致。4. 动力放大系数=最，计算振幅时，只须按静力方法算出，乘 以位移动力系数即可；计算动内力与计算动位移一样。5. 振动体系的最大位移为最大动位移与静位移假设不考虑质点 重量时，静位移通常为零之和；最大内力为最大动内力与静内力之和。动位移和动内力有正负号的变化， 在叠加时应予以注意。6. 两个自由度体系的自由振动：于玲玲编参考书P335。7. 对称性的利用：振动体系的对称性是指：构造对称，质量分布对称或荷载对称。对称体系的简化计算：a.将体系的自由振动视为对称振动与反对称振动的叠加，对两种振动分别取构造计算。体系的强迫振动，那么宜将荷载分解为对称与反对称两组。正对称荷载作用时，振动形式为对称的：反对称荷载作用时，振动形式是反对称的，可分别取半构造 计算。构造动力学和矩阵位移法这一章有很多公式，我这里不是很好打出来。考前你要是还不是很放心的话，可以再将于的书上知识总结局部看一下。第十