小升初数学衔接暑假班系列讲义第二讲：正数和负数与有理数(共4页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第二讲 正数和负数与有理数课标要求：内 容具 体 要 求正数和负数A会用有理数表示具有相反意义的量有理数A理解有理数的意义； B能比较有理数的大小 教学要求：一数的扩充知识点1. 正数与负数：负数：0以外的数前面加上负号。 正数：0以外的数与负数具有相反的意义。注 11.正数前的“+”可以省略不写，负数前的“-”不能省略2.要特别注意“0既不是正数，也不是负数”3.引入负数后，0表示“没有”以外，还是正数和负数的分界，是一个“基准” 例如：温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水在结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点4.正数都大于0，负数都小于0，正数都大于

2、负数5.不能简单地认为带“+”的数是正数，带“-”的数是负数例如：-a不一定是负数，要用到分类讨论的数学思想去分析其正负性知识点2. 具有相反意义的量：引入负数可以简明的表示相反意义的量对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示例如：规定海平面的海拔高度为0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示世界最高峰珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，我们可以用正负数来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为+8844.43m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.注21.在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据

3、实际情况决定，一般习惯上：前进为正，后退为负；上升为正，下降为负；收入为正，支出为负；盈利为正，亏损为负；高于为正，低于为负2.具有相反意义的量，只要求意义相反，是同类量，但不要求数量一定相等 例如：收入2000元，支出1500元是具有相反意义的量3.不具有相反意义的量，不能用正、负数表示例如：男生20人，记作+20人，女生15人，不能记作-15人【典型例题】例1 指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数-1， 2.5， ， 0， -3.14， 120， -1.732，.例2 (1)高楼大厦的25层记作+25层，那么地下2层记作 (2)某种食用油的价格随着市场经济的变化上涨或下降，规定上涨记为正，

4、则-5.8元的意义是 (3) 味精袋上标有“300±5克”字样，则这袋味精的质量应该是 (4) 天气预报北京某天的温度为-30C130C,它的含义是 对应练习 1、下列各数中，为负数的是（ ）A.0 B.-2 C. D.-a2 填空：(1)如果温度上升3记作+3，那么下降5记作 (2)如果向东走12米记作+12米，则向西走-120米表示的意义是 (3)某机器零件的长度设计为100mm，图纸上标注的尺寸为100±0.5（mm），那么所加工的机器零件的合格尺寸应该是 (4)把某班的数学测试成绩的平均分作为基准，甲得86分，高于平均分记作+8分乙低于平均分记作-6分，乙实际得分是

5、 二有理数：知识点1：有理数的概念正整数、0、负整数统称整数、正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。注11.小学学过的小数分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数，其中有限小数、无限循环小数都可以化成分数，所以这两种小数也称为分数2.小学学过的圆周率是无限不循环小数，无限不循环小数不能化成分数，所以不是有理数，但是正数要注意，正数和正有理数是两个不同的概念整数分数有理数正整数0负整数正分数负分数正有理数负有理数有理数正整数正分数负正数负分数0知识点2：有理数的分类两种分类方法按定义分 按符号分注21.不同的分类标准，分类的结果也不同注意：分类的标准要明确，分类结果要不重不漏即分类后每

6、一个参加分类的数，属于其中的某一类而只能属于这一类2.把同一类的数放在一起，就组成一个集合，集合可以用大括号表示，也可以用圆圈表示各数要用“，”隔开，最后的“”表示还有其它的数3.正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数【典型例题】例3 把下列各数分别填入下列括号里：5，-0.3，0.21，-3.14，+28，-100，0，-8，102.正整数集合 ； 负整数集合 ；负分数集合 ； 正有理数集合 .对应练习把下列各数填在相应的大括号内： 1，-0.1，-78，+25，0，-20，-3.14，-59，. 正有理数集合 ； 负整数集合 ；负分数

7、集合 ； 正数集合 .【知识小结】重点：负数的引入 具有相反意义的量 有理数 分类难点：有理数的分类易错点：数字“0” 【模拟试题】一、选择题1 下列各数中：-2，0，+3.5，-0.1，+9，-7.2，负数有（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2 小强爸爸支出1000元记作-1000元，收入5000元，应记作（）A. +4000元 B. -4000元 C. +5000元 D. -5000元3小强在家门前东西方向的路上，先向东走了5米，记作“+5米”，又向西走了8米，此时他的位置可记作（ ）A. +3米 B. -3米 C. +13米 D. -13米4-不是（ ）A. 整数 B. 有理数 C. 自然数 D. 负有理数5下列结论中正确的是（ ）A. 0既是正数也是负数 B. 0是最小的正数C. 0是最大的负数 D. 0既不是正数也不是负数二、填空题6 和 统称为有理数； 既不是正数也不是负数7一次数学测试的平均分为85分，某同学考了82分，记作-分，则89分和78分应分别记作 ， 8某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为“（20±0.1）kg、（20±0.2）kg、（20±0.3）kg”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg.9若规定向