椭圆的基本性质（课堂PPT）

1、.1.22222+=1 0 xyabab分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO22221(0)yxabab.31.1.顶点顶点:椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆有四个顶点四个顶点（a，0）、（0，b

2、） 线段A1A2叫做椭圆的长轴长轴，且长为2a2a， a叫做椭圆的长半轴长长半轴长 线段B1B2叫做椭圆的短轴短轴，且长为2b2b， b叫做椭圆的短半轴长短半轴长O x F1 F2 A2B1 B2 y A1(-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 为椭圆的焦距焦距, 为椭圆的半焦距半焦距c2c.4O x F1 A2B1 B2 y A1(-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) a c b 222abc11122122B FB FB FB FaF2 .5 -axa, -byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中, 122 ax得：得：122 by o

3、yB2B1A1A2F1F2cab2、范围：、范围：.63、对称性、对称性： oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称, 原点是椭圆的中心原点是椭圆的中心.从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图方程不变，图象关于原点成中心对称。象关于原点成中心对称。)0( 12222babyax.7123-1-2-3-44y123-

4、1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 .84、椭圆的离心率、椭圆的离心率 (刻画椭圆扁平程度的量刻画椭圆扁平程度的量)椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的叫做椭圆的离心率离心率。ace 11离心率的取值范围：离心率的取值范围：22离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0e13e3e与与a,ba,b的关系的关系: :222221ababaace思考：当

5、思考：当e0时，曲线是什么？时，曲线是什么？ 当当e1时曲线又是时曲线又是 什么？什么？1 1）e e越接近越接近1 1，c c就越接近就越接近a a，从而，从而b b就越小，就越小，椭圆就越扁椭圆就越扁2 2）e e越接近越接近0 0，c c就越接近就越接近0 0，从而，从而b b就越大，就越大，椭圆就越圆椭圆就越圆圆圆线段线段.9方程方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2两种标准方程的椭圆性质的比较两种标准方程的椭圆性质的比较bybaxa,bxbaya,(01)ceea22221(0)xya bab 22221(0)

6、yxabab.10例例1 1求椭圆求椭圆16x16x2 225y25y2 2400400的长轴和短轴长，离心率，的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标。焦点和顶点坐标。1162522yxn解：把已知方程化为标准方程解：把已知方程化为标准方程3, 4, 5cba所以椭圆的四个顶点是椭圆的四个顶点是A A1 1( (5,0)5,0)、A A2 2(5,0)(5,0)、 B B1 1(0,(0,4)4)、B B2 2(0,4) (0,4) 离心率离心率53ace焦点焦点F F1 1( (3,0)3,0)和和F F2 2(3,0),(3,0),因此长轴长因此长轴长 ，短轴长，短轴长 102 a82 b

7、.11例例2 2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点经过点P(P(3,0)3,0)、Q(0,Q(0,2)2)；长轴长等于长轴长等于2020，离心率，离心率3/53/5。 （1）解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对）解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在是焦点在x轴上，且点轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故轴的一个端点，故a3，b2，故椭圆的标准方，故椭圆的标准方程为程为 22194xy22110064xy2211 0 06 4yx或或.12例例3 3：点：点M M（x x，y y）与定点）与定点F(4,0)F(4,0)的距的距离和它到直线离和它到直线 的距离的比是常的距离的比是常数数 ，求点，求点M M的轨迹。的轨迹。254x 45.13练练：已知已知x x轴上的一定点轴上的一定点A A（1,01,0），），Q Q为椭圆为椭圆 上的动点，求上的动点，求AQAQ中点中点M M的轨迹方程的轨迹方程. .MAQ2-2xOy1422 yx解：设动