二元一次方程组与趣味数学(1)

1、二元一次方程组与趣味数学（1） 本节我们探究如何用二元一次方程组解决实际问题。 同学们可以先独 立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交 流。 探究 1.1. 100100 个和尚吃 100100 个馒头。大和尚一人吃 3 3 个, ,小和尚 3 3 人吃一个 大、小和尚各多少人? 分析：设大和尚有 x人，小和尚有 y 人。由题意可知，每个大和尚吃 3 个馒头，每个 小和尚吃 1/3 个馒头。找出相等关系，列方程组 解这个方程组得 因此，大和尚有-人，小和尚有 人。 探究 2 2 根据一家商店的账目记录，某天卖出 39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入 396 元；另一天,

2、 以同样的价格卖出同样的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入 518 元。这个记录是否有误？如果 有误，请说明理由。 分析：设一支牙刷 x元，一盒牙膏 y 元， 根据问题中的数量关系，列方程组 解这个方程组，得 1 -y= - 根据你得到的方程组的解，判断这个记录是 - 九章算术是中国古代一部重要的数学著作，编写时间不能确定， 但至少在约公元前 2005020050 年成书。书中有 246246 个问题，分为九章。其中“方 程”章的第一题原文为：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十 九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二 秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾

3、实一秉各几何？” 译成现代汉语是这样的： 上等谷 3 3 束，中等谷 2 2 束，下等谷 1 1 束，共是 3939 斗； 上等谷 2 2 束，中等谷 3 3 束，下等谷 1 1 束，共是 3434 斗； 上等谷 1 1 束，中等谷 2 2 束，下等谷 3 3 束，共是 2626 斗. . 求上，中，下三等谷每束各是几斗？ 设上等谷每束 x斗，中等谷每束 y 斗，下等谷每束 z 斗。 根据题意，得三元一次方程组 厂 3x+2y+z=39 * 2x+3y+z=34 -x+2y+3z=26 与解二元一次方程组相类似，通过消元可以使上面的方程组转化为二元一次方程组，进而求 出各个未知数。 从以上探究

4、可以看出，方程组使解决含有多个未知数问题的重要工具。要根据问题中的数量 关系列出方程组，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。 练习：我国古代数学名题。 （1） 大约在 1800 年前，我国有一本世界著名的算术书，名叫孙子算经 。书中有 道流传久远的名题，原文是： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问雉兔个几何？” （2） 九章算术中有一道题，原文是： “今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今 不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？” （3） 孙子算经：今有木，不知长短。引绳度之 ，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足 一尺。木长几何？“ （4） 在我国民间流传

5、着这样一道题： 只闻隔壁人分银，不知多少银和人； 每人 7 两少 7 两，每人半斤多半斤； 试问各位善算者，多少人分多少银？ （ 5） （杨损问题）唐朝时，有一位懂数学的尚书叫杨损。他曾主持了一场考试。其中 有一题是：有一天，几个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹。贼首说，每人分 6 匹布， 还剩下 5 匹布；每人分 7 匹布，还少了 8 匹布。这些话被躲在暗处的衙役听到了，他飞 快的跑回官府，报告了知府，但知府不知道有多少盗贼，不知派多少人屈抓捕他们。请 问：有盗贼几人，布匹多少？ （ 6） 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在 地上觅食，树上的一致鸽子对地上觅食的鸽子说： “若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是 整个鸽群的 1