区间估计与假设检验C

1、 例例:设轴承内环的锻压零件的平均高度设轴承内环的锻压零件的平均高度X服从正态分服从正态分布布N(,0.42).现在从中抽取现在从中抽取20只内环只内环,其平均高度为其平均高度为32.3毫米毫米.求内环平均高度的置信度为求内环平均高度的置信度为95%的置信区间的置信区间./20.02510.95,1.96,zz 查查表表得得 ( (1 1. .9 96 6) )= =0 0. .9 97 75 5, , 故故解解:32.3,0.4,20,xn 又又算算得得/20.432.31.9632.1220 xzn /20.432.31.9632.4820 xzn 95%(32.12,32.48) 所所以

2、以 的的一一个个置置信信度度为为的的置置信信区区间间为为解解 经计算得经计算得 212.15,0.04xs 8,n 查表可得查表可得 /20.005(1)(7)3.4995tnt 从而从而/20.04(1)12.150.499511.908sxtnn /20.04(1)12.150.499512.408sxtnn 所以所以的置信度为的置信度为0.99置信区间是置信区间是 11.90, 12.40解解 由题意得由题意得 5,10.9,0.1n 查表得查表得 22/20.05(4)(4)9.4877 221/20.95(4)(4)0.7107 算得算得 22/2(1)4 0.090.0389.48

3、77(1)nsn 221/2(1)4 0.090.5060.7107(1)nsn 2 故故的的置置信信区区间间为为（0 0. .0 03 38 8, ,0 0. .5 50 06 6） 的的置置信信区区间间为为（ 0 0. .0 03 38 8 , , 0 0. .5 50 06 6）= =（0 0. .1 19 95 5, ,0 0. .7 71 11 1）查表得查表得： 0.050.0252(572)(10)2.2281tt 22124611(12.7413.029)2.2281( 0.9048, 0.3268)1057SS 1212211()(2)wX YtnnSnn 该蛋白质含量满足正

4、态、等方差条件，试估计该蛋白质含量满足正态、等方差条件，试估计12所在的范围所在的范围(取取=0.05)甲：甲： 12.6, 13.4, 11.9, 12.8, 13.0; 乙：乙：13.1, 13.4, 12.8, 13.5, 13.3, 12.7, 12.4解解： 算得算得X=12.74，s12 =0.308；Y=13.029，s22 =0.166。12的的0.95置信区间为：置信区间为：例例. .在甲、乙两地抽取同一品种小麦籽粒的样本，测得蛋白质含量为：在甲、乙两地抽取同一品种小麦籽粒的样本，测得蛋白质含量为： = 0.5419, = 0.60652AS2BS得得 / 的的0.95置信区

5、间为：置信区间为：2B 2A 0.9750.02510.025221(9,9)(9,9)0.248,(9,9)(9,9)4.03(9,9)FFFFF 求方差比求方差比 / 的的0.95置信区间（设为正态分布）置信区间（设为正态分布） 。2A 2B 解：解：已知已知 nA=nB=10， = 0.5419， = 0.6065。2AS2BS2222121212211,(1,1)(1,1)AABBSSF nnFnnSS 0.541910.54191(,)0.6065 4.030.6065 0.248 =（0.222, 3.601）查表得查表得由由=0.05，例例. .有两位化验员有两位化验员A、B，他

6、们独立地对某种聚合物的含氯量用相，他们独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了同的方法各作了10次测定。次测定。 例例:设某厂一车间生产的钮扣,其直径据经验服从正态分布N(,5.22).为了检验这一车间生产是否正常,现抽取容量n=100的样本,得样本均值为26.56,要求在显著性水平=0.05下检验假设H0:0=26.26:,26:10HH备择假设提出原假设26(0,1)5.2/ 100XZN建立统计量解解/20.0250.05,1.9626| 1.960.055.2/ 100zXP对于给定的显著性水平查得z即02626.5626|1.081.965.2/ 1005.2/ 100,.xzH

7、而从而接受原假设认为生产是正常的解解 建立假设 65:,65:10HH拒绝域应取作 Zz 由样本求得 0.05055.066518.071.6455.5100 xZzn 故应拒绝H0，不能接受这批玻璃纸. .818. 5,06.45,100,65:,:例00sxHX测得样本观察值的均值的样本体中抽出容量为从总现要检验服从正态分布延伸率假设其横向延伸率检验某种型号玻璃纸的65:65:10HH提出假设/20.05,1.9865| 1.980.05/ 100tXPS对于给定的显著性水平查得即.,98. 127.34100/818. 56506.45100/65|0指标要求没有达到认为这批玻纸的延伸率

8、从而拒绝原假设而Hsxt) 1(100/65ntSX建立统计量解解例例 :某厂生产一种工业用绳某厂生产一种工业用绳, ,其质量指标是绳子所其质量指标是绳子所承受的最大拉力承受的最大拉力. .假定该指标服从正态分布假定该指标服从正态分布. . 原来该厂生产的这种绳子平均最大拉力原来该厂生产的这种绳子平均最大拉力0 0 =15=15公斤公斤. .现在采用了一种新的原材料现在采用了一种新的原材料, ,厂方称这种厂方称这种原材料提高了绳子的质量原材料提高了绳子的质量, ,也就是说绳子所承受的也就是说绳子所承受的最大拉力最大拉力比比1515公斤大了公斤大了. . 为了检验该厂的结论是否真实为了检验该厂的

9、结论是否真实, ,从其新产品中从其新产品中随机抽取随机抽取5050件件, ,测得它们承受的最大拉力的平均值测得它们承受的最大拉力的平均值为为15.815.8公斤公斤, ,样本标准差样本标准差S=0.5S=0.5公斤公斤. .取显著性水平取显著性水平 =0.01. =0.01. 问从这些样本看问从这些样本看,我们能否接受厂方的结论我们能否接受厂方的结论,即即新原材料是否确实提高了绳子的质量新原材料是否确实提高了绳子的质量?解解 提出假设 3:,3:10HH7613. 1)14(05. 0t查表得故拒绝域为7613. 1T再根据样本求得 22436. 0, 2 . 3sx从而有 7613. 177

10、66. 115436. 032 . 3t解解 建立假设 222201:0.005 ,:0.005HH507.15)8(295. 0查表得拒绝域为 215.507现由样本求得507.1594.13005. 00066. 08222故可接受原假设,在=0.05水平上认为这批导线的电阻波动合格 解解 设第一教学班的数学成绩 )57,(1NX第二教学班的数学成绩 )53,(2NY1214,0.0590.929,90.286nnxy建立假设211210：，：HH查正态分布表，求出临界值 0.0251.96z0.025221212()90.92990.286|0.229357531414XYZznn接受H

11、0，认为两个教学班的数学成绩无显著差异. 解解 设羊毛品在处理前后其含脂率分别为X与Y,且 ），（），（222211NYNX未知且2221检验的假设为211210：，：HH查表得 1604. 2)13(025. 0t0795. 0,0039. 0,0091. 0,13. 0,24. 022221wsssyx拒绝域的形式为 2.1604T 计算得 1604. 26735. 2t故拒绝H0,认为处理前后含脂率的平均值有显著变化. 解解 城市考生平均成绩 ),(211NX农村考生平均成绩 ),(222NY2221且建立假设 211210：，：HH检验统计量为2111nnSYXTw查分布表得 7341

12、. 105. 0 tt由于 05. 021734. 119925. 111ttnnSyxtw故接受H0，表示无充分的证据显示来自城市的中学考生的平均成绩比来自农村的中学考生的平均成绩要高一些 .2626:2.050,.10,2.063,2.0599.560 104.890 10XYxyss例 在一台自动车床上加工直径为毫米的轴假设轴直径的分布是正态分布现在每隔两小时各取容量为 的两个样本 测得其均值和方差分别为(1)检验轴直径方差是否有差异. （ =0.1）(2) 在(1)的基础上检验这相隔两小时加工的轴 直径均值是否有差异. （ =0.01）22220166:,:.9.56 101.954.89 10XYXYHHF（1）检验假设由样本观察值算出解解18. 31)9 , 9(1)9 , 9(18. 3)9 , 9(, 1 . 005. 095. 005. 0FFF查表计算得给定显著性水平0.950.051(9,9)1.953.18(9,9)3.18FFF由此知.,0方差无显著差异从而认为两个总体的因此不能拒绝原假设H.,878. 23 . 3210101089. 491056. 990