地下水动力学（课堂PPT）

1、.第第 1 页页 1.解析法：解析法：.第第 2 页页2.数值法数值法（FDM）和和（FEM)。.第第 3 页页数值法数值法优优 点点缺缺 点点有限差有限差分分 法法 1. 1.简单问题的数学表达式和计算的执简单问题的数学表达式和计算的执 行过程比较直观、易懂；行过程比较直观、易懂； 2.2.算法效率比较高；算法效率比较高； 3.3.计算精度高；计算精度高； 4.4.有可使用的商用软件。有可使用的商用软件。对自然边界处对自然边界处理的灵活性较理的灵活性较差。差。有限单有限单元元 法法 1. 1.计算程序的通用性强；计算程序的通用性强； 2.2.对不规则边界处理方便；对不规则边界处理方便； 3.

2、3.计算单元划分灵活；计算单元划分灵活； 4.4.水流问题、物质输运问题解的精度水流问题、物质输运问题解的精度 一般较一般较FDMFDM的精度高。的精度高。占用计算内占用计算内存大，计工存大，计工作量大。作量大。有限差分法和有限单元法优缺点比较有限差分法和有限单元法优缺点比较.第第 4 页页有限差分法的基本思想有限差分法的基本思想把渗流区域按一定的方式剖分成许多小区域把渗流区域按一定的方式剖分成许多小区域（均衡域），用该区域中心点（结点）的集（均衡域），用该区域中心点（结点）的集集合代替连续的渗流区域，在这些点上用差集合代替连续的渗流区域，在这些点上用差商近似地代替导数，将描述地下水流问题的商

3、近似地代替导数，将描述地下水流问题的数学模型化为一组以有限个未知函数值为未数学模型化为一组以有限个未知函数值为未知量的差分方程（代数方程）组，通过求知量的差分方程（代数方程）组，通过求解差分方程组，得到所求解在结点上的近似解差分方程组，得到所求解在结点上的近似值。值。.第第 5 页页用差商近似代替导数用差商近似代替导数差分的概念差分的概念.第第 6 页页图图8-1 河间地块承压含水层示意图河间地块承压含水层示意图0L，0(t)l(t) ；H0(x)(0 xL)。.第第 7 页页 )(),()(00()(0)0 ,(22tltlHttHxHXHtHx），TH0 xL, 0tTsum (8-1)0

4、 xL (8-2)0tTsum (8-3)0tTsum (8-4).第第 8 页页00，LLx=L/l;00，TsumTsumm mt=t= Tsum /m/m；（1） 离散化离散化图图8-2 空间、时间离散示意图空间、时间离散示意图lm河流河流河流河流.第第 9 页页 （i，k) xi=ix (i=0,1,2,l)； tk=kt (k=0,1,2,m)。（i，k)，以以HikH(xi， tk）=H( ix，kt）,hik .第第 10 页页 t=tk，（8-1）0(t ) 0 (x)2 ，（8-5）：)0)0)(212211ttHHTxxHHHkikiikikik（8-5）thhTxhhhk

5、ikiikikik1211)(2（8-6）.第第 11 页页 ktkhikktk+1hik+1（li l-1, 1k m-1)，。111121ikikikikhhhh）（8-7）2)(TxtkikikikikihhhhhxtT1112)2()(*.第第 12 页页)(000 xiHHhii（8-8）)()(111101010klklklkkktHhtHh（8-9）.第第 13 页页 （8-7）（8-8）、）、(8-9）h11， h21 hl-11（8-9）h01hl1, ,（8-78-7）（取（取k=1， i=1，i=2,i=l-1，t2t3 ，t3 ，（8-8）t0h00， h10，hl0；

6、（8-7），k=0，i=1，i=2,i=l-1,t1h11，hl-10。.第第 14 页页 hik+1Hik+1?显式差分格式收显式差分格式收敛和稳定的条件敛和稳定的条件2102)(Txt ，x, t：x, t：.第第 15 页页 t=tk+1，（8-1）0(t ) 0(x)2 ，thhTxhhhkikiikikik1211111)(2（8-9）2)(Txt，（8-9）kikikikihhhh1111121）（i=1,2,l-1K=1,2,m-1（8-10） （8-10）hik+1，。.第第 16 页页)()(111101010klklklkkktHhtHhhik+1（i=1,i=2,i=l-

7、1)（8-10） .第第 17 页页 tk与与tk+1tk+t/2（i,k+1/2) ) t=tk+1/2thhtHkikik12/1)（8-11）.第第 18 页页 （8-1） ，tk tk+1 2/ 122)kxH（）（2112111112/ 122)(2)(2(21Hxhhhxhhhxkikikikikikik（8-12）thhxhhhxhhhkikikikikikikiki1211211111T)(2)(2(21） （8-13） hik+1，.第第 19 页页thhxhhhxhhhkikikikikikikiki1211211111T)(21)(2）（8-14） .第第 20 页页概化

8、水文地质概念模型概化水文地质概念模型计算域空间、时间上的离散计算域空间、时间上的离散模拟计算（运转模型）模拟计算（运转模型）建立数学模型建立数学模型数学模型检验数学模型检验校正（识别）数学模型校正（识别）数学模型.第第 21 页页一、概化水文地质概念模型一、概化水文地质概念模型 .第第 22 页页二、建立数学模型二、建立数学模型 。.第第 23 页页三、计算域空间和时间的离散三、计算域空间和时间的离散 注意注意.第第 24 页页四、校正（识别）数学模型四、校正（识别）数学模型.第第 25 页页五、数学模型检验五、数学模型检验 .第第 26 页页六、模拟计算（运转模型）六、模拟计算（运转模型） 。 .第第 27 页页( (Ground