第6章-导体和介质2

1、静电感应：静电感应：静电平衡：静电平衡： 导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。oE-FE-+E = 0-+场强：场强： 1. 导体内部场强处处为零；导体内部场强处处为零； 2. 表面场强垂直于导体表面表面场强垂直于导体表面。电势：电势： 1. 导体为一等势体；导体为一等势体； 2. 导体表面是一个等势面。导体表面是一个等势面。1. 1. 电荷只能分布在导体表面，电荷只能分布在导体表面，导体内部没有净电荷。导体内部没有净电荷。2.2. 表面上各点的电荷密度与表面邻近处表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。场强的大小成正比。oE0ES3. 静电平

2、衡下的孤立导体，其表面静电平衡下的孤立导体，其表面曲率曲率（1/R）越大的地方电荷密度也越大。）越大的地方电荷密度也越大。R11 1腔内无带电体腔内无带电体 iSoqSE1d00iqE电荷分布在导体外表面，导体内部和内表电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷。面没净电荷。结论：S+ABE设内表面存在净电荷，画出电场线，如图。设内表面存在净电荷，画出电场线，如图。 将单位正电荷从导体上的将单位正电荷从导体上的A点沿着电场线移到点沿着电场线移到B点，电点，电场力的功为：场力的功为： 这说明导体还没有达到静电平衡，和静电平衡的前提导这说明导体还没有达到静电平衡，和静电平衡的前提导体为等势体相

3、矛盾。所以这种电荷分布是不可能出现的。体为等势体相矛盾。所以这种电荷分布是不可能出现的。0d lEVVBABA即：即：BAVV 2. 2. 腔内有带电体腔内有带电体 00iqEqq 在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个表在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个表面，其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电面，其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电荷，与腔内带电体的电荷等量异号。荷，与腔内带电体的电荷等量异号。 结论：结论：根据高斯定理：根据高斯定理：iSoqSE1d6-1-4 静电屏蔽1.空腔导体，腔内没有电荷空腔导体，腔内没有电荷空腔导体起到屏蔽外电场的作用。空腔导体起到屏蔽外电场的作用。一个

4、接地的空腔导体可以隔离内外一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响。电场的影响。静电屏蔽：静电屏蔽：E空腔导体置入外电场后空腔导体置入外电场后不接地的导体腔不接地的导体腔接地的导体腔接地的导体腔接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响。接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响。2.空腔导体，腔内存在电荷空腔导体，腔内存在电荷静电屏蔽静电屏蔽金属罩金属罩仪器仪器+ +带电体带电体有导体存在时静电场场量的计算原则有导体存在时静电场场量的计算原则0内EconstantV 或或0diiSqsELlE0diiconstQ.1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.基本性质方程基本性质方程3.电荷守恒定律电荷守恒

5、定律例例1. 有一外半径有一外半径R1，内半径为，内半径为R2的金属球壳。在球壳中的金属球壳。在球壳中放一半径为放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量的金属球，球壳和球均带有电量q=10-8C的正电荷。问：（的正电荷。问：（1）两球电荷分布。（）两球电荷分布。（2）球心的电势。）球心的电势。（3）球壳电势。）球壳电势。03E（r R3 ）224rqEo（R3 r R2 ）1、电荷、电荷+q分布在内球表面。分布在内球表面。2、球壳内表面带电、球壳内表面带电-q。3、球壳外表面带电、球壳外表面带电2q。01E（R2 r R1 ）R3R2R1（2）（1）32312100dRRRRRRolEV12

6、3dd2RoRRrErE123123211442114RRRqRqRRqooo（3）12142d421RqrrqVoRoR3R2R1123224d24dRoRRorrqrrqBAq1q2例例2.两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S，分别带电，分别带电q1和和q2，两极，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。电荷守恒：电荷守恒：243121qSSqSS由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内E = 0022220222243214321ooOObooooaEESqq22141Sqq221322341Sq121Sq24

7、3E2E3E4E1ab02cos40200rRq即导体平板上的即导体平板上的P点处电荷面密度为点处电荷面密度为 2/ 322020)(2cos2araqRqrPqaRrrraraqSqrd2)(2dd2/ 3220002/3220d2)(2qrraraqq例例4.4. 半半径为径为r1 、 r2 (r1 r2 )的两个同心导体球壳互相绝缘，的两个同心导体球壳互相绝缘，现把现把+ +q 的电荷量给予内球，求：的电荷量给予内球，求：（1 1）外球的电荷量及电势；）外球的电荷量及电势；（2 2）把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷量及电势；）把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷量及电势；（3 3）然后把

8、内球接地，内球的电荷量及外球的电势的大）然后把内球接地，内球的电荷量及外球的电势的大小小( (设内球离地球很远设内球离地球很远) )。 r1r2解解： (1)由于静电感应，外球内表面电量为由于静电感应，外球内表面电量为-q，外表，外表面电量为面电量为+q(2)外球内表面电量仍为外球内表面电量仍为-q,外表面外表面电量为零电量为零(3)设内球电量为设内球电量为q1,内球电势为零内球电势为零0U2=外球的电势为：外球的电势为：044201011rqrqUqrrq2112014rqqU外外球的电势为外球的电势为：2024rqUr1r2220214rqrr）（ 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部分子

9、中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。几乎没有自由电荷。电介质的特点：电介质的特点：电介质：电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。（常温下电阻率大于（常温下电阻率大于10107 7欧欧米）米） 6-2-1 电介质的极化 两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。重合。不存在固有分子电偶极矩。1. 1. 无极分子：无极分子：CH4CH4CHHHHH2OHHO分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。不重合，分子存在

10、固有电偶极矩。2. 2. 有极分子：有极分子：OHOH电偶极子电偶极子负电荷负电荷中心中心+正电荷中心正电荷中心1 1、无极分子的位移极化、无极分子的位移极化E 在外电场的作在外电场的作用下，介质表面产用下，介质表面产生电荷的现象称为生电荷的现象称为电介质的极化电介质的极化。 由于极化，在介由于极化，在介质表面产生的电荷称质表面产生的电荷称为为极化电荷极化电荷或称或称束缚束缚电荷电荷。pFF2 2、有极分子的取向极化、有极分子的取向极化EoFF-pEo 无极分子在外场的作用无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生偏移而下由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为产生的极化称为位移极化位移极化。 有极分

11、子在外场中发生偏转有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为而产生的极化称为转向极化转向极化。0EEE外电场：外电场：0E极化电荷产生的电场：极化电荷产生的电场：E介质内的电场：介质内的电场：EEEEo击穿：击穿：在强电场作用下电介质变成导体的现象。在强电场作用下电介质变成导体的现象。空气的击穿电场强度约为：空气的击穿电场强度约为： 1mmKV3矿物油的击穿电场强度约为：矿物油的击穿电场强度约为： 1mmKV15云母的击穿电场强度约为：云母的击穿电场强度约为： 1mmKV20080电极化强度电极化强度 是反映介质极化程度的物理量。是反映介质极化程度的物理量。P 0p没极化：没极化： 0p极化时：

12、极化时：Eo电极化强度定义：电极化强度定义：VpPi（C C m m-2 -2 ）实验表明：实验表明： 对于各向同性的均匀电介质，其中任对于各向同性的均匀电介质，其中任一点处的电极化强度与该点的总场强成正比一点处的电极化强度与该点的总场强成正比。EPoe e ：介质的：介质的极化率极化率极化率极化率 e与电场强度与电场强度E无关，取决于电介质的种类。无关，取决于电介质的种类。分子电矩的矢量和分子电矩的矢量和ip电极化强度与极化电荷的关系：电极化强度与极化电荷的关系：可以证明：( (课本课本 P206)P206) 均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电

13、极化强度沿表面外法线方向的投影。该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。nPPnPcos+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + 0EP-00-6.2.3 有介质时的高斯定理 ioSqSE1d真空中的高斯定理电介质中的高斯定理iioSqqSE1d210-1SSSEoSd2S1S电极化强度的通量：电极化强度的通量： 22SSPSPSSddSioSSPqSEdd100d)(qSPESSioSSPqSEdd1定义为定义为“电位移矢量电位移矢量”电位移矢量：电位移矢量：只适用于各向同性的均匀介质。只适用于各向同性的均匀介

14、质。)(2mCEDPED0EPoeroeo)1 (其中介质中的高斯定理：介质中的高斯定理： 在静电场中，通过任在静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围意封闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和的自由电荷的代数和。iSqSDd注意：注意：电位移矢量电位移矢量 是一个辅助量。描写电场的是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度基本物理量是电场强度 。DE真空高斯定理和介质中高斯定理的比较真空高斯定理和介质中高斯定理的比较E.dS =qis0真空中真空中D.dSs=q0介质中介质中式中的式中的既包括自由电荷也包括极化电荷既包括自由电荷也包括极化电荷qi式中的式中的只包

15、括自由电荷只包括自由电荷q0有介质时静电场的计算有介质时静电场的计算1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。iSqSDd2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。DE放入介质时的放入介质时的 E 线线未放入介质时未放入介质时 注意：因为介质表面有极化电荷，所以有注意：因为介质表面有极化电荷，所以有E线起源线起源于极化正电荷，也有于极化正电荷，也有E线终止于极化负电荷。线终止于极化负电荷。 极化后介质内部场强削弱，所以介质有部分屏极化后介质内部场强削弱，所以介质有部分屏蔽作用。蔽作用。的的 E0 0 线线放入介

16、质时的放入介质时的 D 线线未放入介质时未放入介质时的的 D0 0 线线 注意：因为介质中无自由电荷，所以注意：因为介质中无自由电荷，所以 D 线是连线是连续的。续的。D线起源于自由正电荷线起源于自由正电荷 终止于自由负电荷或无穷远处终止于自由负电荷或无穷远处E线起源于任何正电荷线起源于任何正电荷 终止于任何负电荷或无穷远处终止于任何负电荷或无穷远处D 线和线和E线的区别：线的区别：iisqSD dRrqrD24有24 rqD rDE0204rqEr按电势的定义，介质中任一点按电势的定义，介质中任一点P的电势为的电势为PrrPrrqVd4d20lE不难看出介质中的电场强度是真空中电场强度的不难

17、看出介质中的电场强度是真空中电场强度的 倍。倍。电场强度减小的原因是在导体球邻近的介质表面产生了电场强度减小的原因是在导体球邻近的介质表面产生了极化电荷，它所激发的电场强度削弱了自由电荷所激发极化电荷，它所激发的电场强度削弱了自由电荷所激发的电场强度。的电场强度。r/1rqr04+d1d20rBCA+D1D2E1E2 例例6.6. 一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为，介质的相对介电常数为 r。D1 1D2 2,EE1 12 2,；1. 用高斯定理求：用高斯定理求：2. 求：求：BAVVdd120rBCA+D1SSDsDS1dS 1D011 DE 0 dd10rBCA+S2SDsDS2dS 2D022 rDE 0 r 2D说明：平板电容器中有说明：平板电容器中有n n层介质，其层介质，其D D相同相同00=dd12+r+dd120rBCA+D1D2EE12+-BAVV2211dEdE 例例7.7.半径为半径为R0的导体球带有电荷的导体球带有电荷Q，球外有，球外有一层均匀电介质的同心