第九章空间统计

1、第第10章章 空间统计分析空间统计分析10.4 分级统计分析o分级是对数据进行加工处理的一种重要方法，通过分级可以把数据划分成不同的级别，进行专题制图分级统计图法o又称分区分级统计图法或平均值统计图法。o表示一定区域范围内某种制图现象平均密度的方法。一般通过不同色级或不同疏密的晕线，反映各区现象的集中程度和发展水平的分布差别，并只能显示不同区域单位的差别，同一区域内局部差异得不到反映。o故该法采用的统计单位愈大，反映的现象分布愈概略，一般使用相对数量指标。o指标的分级愈多，反映制图现象愈详细，但分级过多，会造成界线混乱，使现象差别显示不清。10.4.1 数据分级与目的o概念n根据一定的方法或标

2、准把数据分成不同的级别，也就是把一个数据集划分成不同的子集，在此过程中，还可设置分级精度和分级数目等。n数据分级之后，仅使原来的数据重新归类，数据的属性没有发生改变，研究人员可以根据分级后的数据进行下一步的应用分析。 10.4.1 数据分级与目的o目的n数据分级的根本目的在于区分数据集中个体的差别，分级统计的过程就是区别个体性质的过程。n分级的应用目的有两点：一是为了分级后，图面制图效果好，有利于用户读图；二是用不同的分级方法来突出显示制图区域内不同的地貌特征。 10.4.2 分级的原则分级的原则 o科学性原则 o完整性原则 o适用性原则 o美观性原则 10.4.3 分级统计的方法分级统计的方

3、法 o按使用分级方法的多少可分为单一分级法和复合分级法 o按级差是否相等可分为等值分级法和不等值分级法 o按确定级差的方法可分为自定义分级法和模式分级法 1. 自定义分级 o自定义分级即对一个数据集，根据自己的应用目的设定各个级别的数值范围来实现分级的方法。这种方法适用于研究者对该数据集比较了解，能够找到合适的分级临界点。 2. 模式分级 o模式分级就是指按固定模式进行分级，在固定模式中，级差由特定的算法自动设定。 o主要包括：等间距分级 分位数分级 等面积分级 标准差分级 自然裂点法分级等10.5 空间插值空间插值o空间内插可被定义为根据已知的空间数据估计（预测）未知空间的数据值。o空间内插

4、的根本是对空间曲面特征的认识和理解。目标o缺值估计：估计某一点缺失的观测数据，以提高数据密度o内插等值线：以等值线的形式直观的显示数据的空间分布o数据格网化：把无规则分布的空间数据内插为规则分布的空间数据集，如规则矩形格网、三角网等插值的工作流程o插值方法（模型）的选择o空间数据的探索分析，包括对数据的均值、方差、协方差、独立性和变异函数的估计等o插值方法评价o重新选择插值方法，直到合理o空间内插方法o数据分布规律 ：有基于规则分布数据的内插方法、基于不规则分布的内插方法和适合于等高线数据的内插方法等； o内插函数与参考点的关系方面 ：曲面通过所有采样点的纯二维插值方法和曲面不通过参考点的曲面

5、拟合插值方法； o内插曲面的数学性质 ：多项式内插、样条内插、最小二乘配置内插等内插函数； o对地形曲面理解的角度 ：克立金法、 多层曲面叠加法、加权平均法、分形内插等； o内插点的分布范围 ：整体内插、局部内插和逐点内插法。 10.5.1整体内插整体内插o就是在整个区域用一个数学函数来表达地形曲面 10.5.1整体内插整体内插o整体内插函数通常是高次多项式，要求地形采样点的个数大于或等于多项式的系数数目。 o当地形采样点的个数与多项式的系数相等时，这时能得到一个唯一的解，多项式通过所有的地形采样点，属纯二维插值；而当采样点个数多于多项式系数时，没有唯一解，这时一般采用最小二乘法求解，即要求多

6、项式曲面与地形采样点之间差值的平方和为最小，属曲面拟合插值或趋势面插值。 10.5.1整体内插整体内插o从数学角度讲，任何复杂的曲面都可用多项式在任意精度上逼近， 但在整体内插中有如下问题：n整体内插函数保凸性较差 n不容易得到稳定的数值解 n多项式系数物理意义不明显 n解算速度慢且对计算机容量要求较高 n不能提供内插区域的局部地形特征 10.5.1整体内插整体内插o整体内插的优点，整个区域上函数具有唯一性、能得到全局光滑连续的空间曲面、充分反映宏观地形特征等。o整体内插函数常常用来揭示整个区域内的地形宏观起伏态势。在空间内插中，一般是与局部内插方法配合使用，例如在使用局部内插方法前，利用整体

7、内插去掉不符合总体趋势的宏观地物特征。 10.5.2局部分块内插局部分块内插o将地形区域按一定的方法进行分块，对每一块根据地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插，称为空间分块内插 10.5.2局部分块内插局部分块内插o内插函数：n线性内插n双线性内插n多项式内插n样条函数n多层曲面叠加法n克立金法（Kriging） n有限元内插 克立金法（Kriging）o克立金法与最小二乘配置比较类似，也是将变量的空间变化分为趋势、信号与误差三个部分，求解过程也比较相似。不同之处在于所采用的相关性计算方法上，最小二乘采用协方差矩阵，而克立金法采用半方差，或者称为半变异函数。o克立金法的内蕴假设条件是区域变量

8、的可变性和稳定性，也就说，一旦趋势确定后，变量在一定范围内的随机变化是同性变化，位置之间的差异仅仅是位置间距离的函数。通过不同数据点之间半方差的计算，可作出半方差随距离的变化的半方差图，从而用来估计未采样点和采样点之间的相关系数，进而进行插值。 克里金插值的基本流程o分析数据的分布特征，进行必要数据转换o分析数据的空间变化趋势o确定变异方差的函数类型o选择合适的搜索半径和邻近数据点数，选择合适的插值方法进行插值10.5.3逐点内插逐点内插o所谓逐点内插，就是以内插点为中心，确定一个邻域范围，用落在邻域范围内的采样点计算内插点的高程值 与局部分块内插的区别o局部内插中的分块范围一经确定，在整个内

9、插过程中其大小、形状和位置是不变的，凡是落在该块中的内插点，都用该块中的内插函数进行计算o逐点内插法的邻域范围大小、形状、位置乃至采样点个数随内插点的位置而变动，一套数据只用来进行一个内插点的计算 逐点内插法的基本步骤o定义内插点的邻域范围；o确定落在邻域内的采样点；o选定内插数学模型；o通过邻域内的采样点和内插计算模型计算内插点的值。逐点内插法需要解决的问题 o内插函数 o邻域大小和形状 o邻域内数据点的个数 o采样点的权重 o采样点的分布 o附加信息 原则o对于众多的空间内插方法而言，没有绝对最优的空间内插方法，只有特定条件下的最优方法o必须依据数据的内在特征，依据对数据的空间探索分析，经

10、过反复实验，选择最优的空间内插方法。同时，应对内插结果做严格的检验。10.6空间回归分析空间回归分析 o回归分析是研究两个或两个以上的变量之间关系的一种统计方法，在进行分析、建模时，常选用其中一个为因变量，其余的作为解释变量，然后根据样本资料，研究解释变量与因变量之间的关系。空间回归在经典的统计回归分析中考虑了空间的自相关性，这种模型在上世纪七十年代后期开始出现并逐步成熟。由于在经典的回归中加入了空间关系，通过空间关系把属性数据与空间位置关系结合起来，空间回归可以更好的解释地理事物的空间关系。 10.6.1经典统计回归模型经典统计回归模型 o如果认为因变量Y与解释变量x1，x2，xp之间具有线性相关关系，那么，它们的关系可以表示为线性回归预测模型。o其中，b0为常量，表示不能用其它自变量表示的部分，b1，b2，bp为各解释变量的系数，其标准化值表示对因变量的影响大小，为误差项，要求符合正态分布。o简化表示 ：10.6.2空间加权回归模型空间加权回