5.3 平行线的性质“拐点”问题

1、1图形图形几何语言几何语言依据依据同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角a/ba/ba/b1=23=22+4=180 两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行23）abc）1）41.平行线的判定2方法4：如图1，ab，bc，ac（ ）方法5：如图2，ab，ac,bc（ ）平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行2.平行线的其它判定方法abc图1abc图233.平行线的性质平行线的性质图形图形几何语言几何语言依据依据同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角a/ba/ba/b1=23=22+

2、4=180 两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行23）abc）1）44人教版七年级数学下册第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线5.3 平行线的性质平行线的性质 5.3.1：平行线的性质：平行线的性质(3) -“拐点拐点”问题问题23）ab）11.1. 运用运用“平行线被折线所截平行线被折线所截”的基本图形和结的基本图形和结论解决平行线中的论解决平行线中的“拐点拐点”成角问题成角问题. . 2. 2.通过观察、探究折角与边角之间的数量关系，通过观察、探究折角与边角之间的数量关系，体会图形之间的变化和联系

3、体会图形之间的变化和联系. .重点重点:基本图形和对应结论的灵活应用基本图形和对应结论的灵活应用.难点难点:灵活灵活应用平行线的判定和性质应用平行线的判定和性质熟练解决平熟练解决平行线中行线中“拐点拐点”问题问题.56知识点一：凸出来的模型 EABCD21CDEF121280807070150F7知识点一：凸出来的模型 165abMPN2311、如图，、如图，a/b,M、N分别在分别在a、b上，上，P为两平行线间一点，为两平行线间一点，如果如果3= 135 ，2=60那么那么1= 。 8知识点一：凸出来的模型2、如图，、如图，AB/CD,FGCD于于N，若，若EMB=,则则EFG=( )。 C

4、DMFNGABEA.180 B.90C.180 D.270B9知识点二：凹进去的模型解：过点解：过点C作作CFAB，则则_ _ （ ）又又ABDE，ABCF，_（ ）E_（ ）BE12即即BEBCECFDE平行于同一直线的两条直线互相平行2两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等B=1两直线平行，内错角相等ABCDE12F例例2、已知ABDE，试问B、E、BCE有什么关系。10知识点二：凹进去的模型1、如图，、如图，ABCD，A=65 ，P=80+，C=60，则，则= 。 ABPCD1511孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺01234567891011Cm122、如图，有一块含

5、有、如图，有一块含有45角的三角尺放在直尺上，如果角的三角尺放在直尺上，如果2=20，那么，那么1= 。 25知识点二：凹进去的模型12先独立完成导学案互动探究4，再同桌相互交流，最后小组交流；知识点二：凹进去的模型13知识点三：“猪手图”模型1F1F解：过点解：过点P作作PFAB，则，则PFCD（ ）CPFC=1801A=180（ ）CPF=180C ,1=180AAPCCPF1 =(180C)(180A)=CA14知识点三：“猪手图”模型APCACAPCCA15知识点三：“猪手图”模型 当“拐点”在平行线的外部时，“拐角”等于两个边角之差.(即：折角=大边角-小边角)16知识点三：“猪手图

6、”模型例例3：已知：已知ABCD，ABE和和CDE的平的平分线相交于分线相交于F，E = 140，则，则F= 。 110（1） 由基本图形由基本图形二，你能得到二，你能得到F与与1+3的关系吗？的关系吗？（2）由基本图形由基本图形一，你能得到一，你能得到ABE+CDE的值吗？的值吗？ （3）由由BF和和DF分别平分分别平分ABE和和CDE，你能得到，你能得到 1+3 与与ABE+CDE的关系吗？的关系吗？ 17知识点三：“猪手图”模型20变式：将上题中的变式：将上题中的ABE的平分线改为它的平分线改为它的补的补ABG的角平分线，其它条件不变，的角平分线，其它条件不变，则则F= 。(1(1) )由基本图形四，你能由基本图形四，你能得到得到FF与与11、33的关系吗？的关系吗？(2(2) )由基本图形一，你能得到你能得到由基本图形一，你能得到你能得到ABE+CDEABE+CDE的值吗？的值吗？ ( (3 3）由第（）由第（2 2）问的结论，将）问的结论，将ABEABE转化成转化成11，将，将CDECDE转化转化成成33，看看你能得到什么结论？，看看你能得到什么结论？14018知识点三：“猪手图”模型已知：如图，AB/CD，试解决下列问题：（1）12_ ；（2）123_ ；（3）1234_ _ ；（4）试探究1234n= ；180360ABCD12BAEC