库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系

1、2022-2-231电场电场 n库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系n问题：相互作用是如何传递的？问题：相互作用是如何传递的？ 电荷电荷 直接、瞬时直接、瞬时 电荷 超距作用超距作用 电荷电荷 电荷电荷 传递需要时间传递需要时间 近距作用近距作用 两者争论由来已久两者争论由来已久 近代物理证明近代物理证明电场传递相互作用电场传递相互作用 1.2电场和电场强度电场和电场强度（electric field and electric field intensity）2022-2-232电场：带电体周围存在的一种特殊物质。电场：带电体周围存在的一种特殊物

2、质。静电场：相对于观察者静止的电荷周围存在静电场：相对于观察者静止的电荷周围存在的电场，是电磁场的一种特殊形式。的电场，是电磁场的一种特殊形式。电场的基本性质：电场的基本性质：1) 对放在电场内的任何电荷都有作用力；对放在电场内的任何电荷都有作用力；2) 电场力对移动电荷作功。电场力对移动电荷作功。电荷电荷qA电荷电荷qB电场电场2022-2-2332022-2-234电场强度矢量电场强度矢量电荷电荷q所受的力的大小为所受的力的大小为 的的电电量量大大小小、正正负负有有关关激激发发的的电电场场有有关关qQrQqF与与2041 n引入试探电荷引入试探电荷q0 ：n几何线度充分小几何线度充分小点电

3、荷点电荷n电量充分小电量充分小小到什么程度？小到什么程度？ 2022-2-235电场强度定义电场强度定义从从F中扣除中扣除q0可得可得 分布分布无关，反映Q的电场的无关，反映Q的电场的与q与q与Q激发的电场有关与Q激发的电场有关0 020041rQqF电场强度电场强度0qFE q0 静止静止的检验（点）电荷的检验（点）电荷F 检验电荷受的电场力检验电荷受的电场力受的力的方向一致受的力的方向一致方向：与单位正电荷所方向：与单位正电荷所小小场中受到的电场力的大场中受到的电场力的大大小：单位正电荷在电大小：单位正电荷在电E2022-2-2362. 2. 注意注意是矢量场，位置的函数是矢量场，位置的函

4、数),()(zyxErEE 1)1)2 2）量纲：在国际单位制中的）量纲：在国际单位制中的单位：单位：N/C N/C 或或 U/mU/mn单位单位 牛顿牛顿/库仑库仑 NC-1 I-1LMT-1 2022-2-2372022-2-238iiiiiiEqFqFqFE iiEE则点电荷系的总场强：则点电荷系的总场强：iE为点电荷系中的第为点电荷系中的第i个电荷个电荷单独存在时单独存在时若若在场点的电场强度，在场点的电场强度， 场强叠加原理场强叠加原理（Superposition principle of electric field intensity） 场强叠加原理场强叠加原理q1qiq2EEi

5、 Pri点电荷系点电荷系2022-2-239注意注意 上式是矢量积分，具体计算时，要化成标上式是矢量积分，具体计算时，要化成标量积分量积分 dq是什么？积分限如何确定？几重积分？是什么？积分限如何确定？几重积分？ 由带电体的电荷分布决定由带电体的电荷分布决定iiEE rrdqEdEdE2041,2022-2-2310三、电场强度的计算三、电场强度的计算 1. 点电荷点电荷Q的电场强度的电场强度场强场强（intensity of point charge）电荷电荷q 在电场中受力在电场中受力:0204rrQqF电场强度定义：电场强度定义：0204rrQqFE“源源”点电荷点电荷场点场点Q PrE

6、（相对观测者静止）（相对观测者静止）2022-2-2311 由库仑定律和电场强度定义给出由库仑定律和电场强度定义给出:2o04rrQE21rE 点电荷电场强度分布的特点：点电荷电场强度分布的特点：2022-2-2312q1qiq2EEi Pri 点电荷点电荷qi 的场强：的场强：2o4iiiirrqE由叠加原理，由叠加原理，点电荷系的点电荷系的总总场强：场强：iiiirrqE2o42. 点电荷系的场强点电荷系的场强点电荷系点电荷系 叠加法求场强叠加法求场强2022-2-2313iniiinrrqEEEE1202141 点电荷系点电荷系qi(i=1,2n)所产生的电场的电场强度所产生的电场的电场

7、强度2022-2-2314 原则：原则：“化整为零，结零为整化整为零，结零为整”在带电体上取微元电荷在带电体上取微元电荷 dq，写出点电荷，写出点电荷dq的场强，的场强，根据场强叠加原理求矢量和（即求积分）。根据场强叠加原理求矢量和（即求积分）。 )(d QEE0204ddrrqE3. 连续带电体的场强连续带电体的场强2022-2-2315面电荷面电荷 dq = ds， ：面电荷密度面电荷密度线电荷线电荷 dq = dl， ：线电荷密度：线电荷密度dqrPdEq 体电荷体电荷 dq = dv ， ：体电荷密度体电荷密度 qrreqEE2o4dd 2022-2-2316电电场场线线图图2022-

8、2-23174.4.点电荷点电荷q q0 0在外电场在外电场E E中受电场力中受电场力0qEF2022-2-2318例例8-1 把一个电荷把一个电荷(q= - 62 10-9C)放在电场中某点处放在电场中某点处,该该电荷受到的电场力为电荷受到的电场力为F=3.2 10-6i+1.3 10-6j N.求该电荷求该电荷所在处的电场强度所在处的电场强度.yxOEFqa aa a2022-2-23191966)0 .216 .51(1062103 . 1102 . 3CNjiCjNiqFEE的大小为的大小为112271.55)0 .21()6 .51( CNCNE解解:由电场强度的定义式由电场强度的定

9、义式,可得电荷所在处可得电荷所在处的电场强度为的电场强度为2022-2-2320E的方向则可以按如下方法求得的方向则可以按如下方法求得.F与与x轴的夹角轴的夹角a a为为0661 .22102 . 3103 . 1 arctgFFarctgxya aE与与x轴的夹角轴的夹角a a为为01 .226 .510 .21 arctgEEarctgxya aE的方向与的方向与F的方向的方向相反相反,如图所示如图所示.yxOEFqa aa a2022-2-2321CiNCiNE/3 . 2/0 . 2100 . 1100 . 92991 解解 q1在在P点所激发的场点所激发的场强为强为例例8-4 在直角

10、坐标系的原点（在直角坐标系的原点（0，0）及离原点）及离原点1.0m的的x轴上（轴上（0，1）处分别放置电荷量为）处分别放置电荷量为q1= 1.010-9C和和q2= -2.010-9C的点电荷，求的点电荷，求x轴上轴上离原点为离原点为2.0m处处P点场强（如图）。点场强（如图）。q1Pq2F312.24m2m1mijxa aEE2E112002022-2-2322q2在在P点所激发的场强的大小为点所激发的场强的大小为E2的矢量式为的矢量式为根据场强叠加原理，根据场强叠加原理，P点的总场强为点的总场强为 CNCNE/6 . 3/0 . 20 . 1100 . 2100 . 9222992 CN

11、jiCNjiE/6 . 12 . 3/sin6 . 3cos6 . 32 a aa a CNjiCNjiEEE/6 . 19 . 0/6 . 12 . 33 . 221 2022-2-2323E和和x轴的夹角为的大小为轴的夹角为的大小为 CNjiCNjiEEE/6 . 19 . 0/6 . 12 . 33 . 221 07 .1209 . 06 . 1arctan 2022-2-2324例例8.6 求均匀带电（电荷线密度为求均匀带电（电荷线密度为 ）直线）直线外任一点的场强外任一点的场强xy y0qdEd1Lap2Lydydq 22041yadydE （1）其其分量式为分量式为 sincosd

12、EdEdEdEyx （2）建立坐标系。建立坐标系。 1）选微元选微元2）对称性分析）对称性分析2022-2-2325 2222212102222044121LaLLaLayaayadydEELLxx 3）积分）积分2222041yaayadydEx 2222120114LaLaEy同理同理jEiEEyx 2022-2-2326讨论：讨论：04)(,202121 yxEaLLEaLL，时，时，当当 2）02,021yxEaEaLL，时，当3）1) 在导线的中垂线上在导线的中垂线上22014LaaqEEx2022-2-2327n即为与无限长均匀带电棒相距即为与无限长均匀带电棒相距r处的场强处的场强

13、n具有轴对称性，相同的具有轴对称性，相同的r处，处， E相同相同n思考：思考：n若上题中求的不是中垂面上的场强若上题中求的不是中垂面上的场强 Ex=0?微元法步骤微元法步骤:1.建立坐标系建立坐标系,选选取取微元微元2.对称性分析，简对称性分析，简化计算化计算3.求和积分，求和积分， 确定确定上下线上下线4.讨论讨论 2022-2-23282022-2-2329例例8 如图所示如图所示,正电荷正电荷q均匀的分布在半径为均匀的分布在半径为R的圆环上的圆环上.计算在环的轴线上任意一点计算在环的轴线上任意一点P处的电场强度处的电场强度.dlyzxxrROer PdE dExdE解解: 1）取微元取微

14、元建立坐建立坐标系，标系，电荷线密度电荷线密度 q/2 R，电荷元电荷元dq= dl.dq在在点点P处的电场强度处的电场强度为为rerdlEd4122022-2-23302.对称性分析对称性分析y方向投影，抵消，方向投影，抵消，E+=0 nx方向，同向方向，同向 dE沿沿x轴的分量轴的分量;cosdEx dE ,cos22RxxdlRxxrxrdldE2/322020)(4141cos2022-2-23312/3220202/3220)(41)(41RxqxdlRxxER3.求积分求积分 EdExxdEEiRxqxE)(412/32202022-2-2332表明，均匀带电圆环轴线上任意点的电场

15、强度，是表明，均匀带电圆环轴线上任意点的电场强度，是该点距环心该点距环心O的距离的距离x的函数，即的函数，即E=E(x)，4.讨论讨论。(1) 若若xR,则（则（x2+R2)3/2 x3，2041xqE 在远离圆环的地方，可以把带电圆环看成点电荷。在远离圆环的地方，可以把带电圆环看成点电荷。这正与我们前面对点电荷的论述一致。这正与我们前面对点电荷的论述一致。2022-2-2333 (3) 由由dE/dx=0可求得电场强度极大值的位置，故有可求得电场强度极大值的位置，故有(2) 若若 x 0，E 0，这表明环心处的电场强度为零。，这表明环心处的电场强度为零。0)(412/3220 Rxqxdxd

16、得得Rx22 表明，圆环轴线上具有最大的电场强度的位置，表明，圆环轴线上具有最大的电场强度的位置，位于点位于点O两侧的两侧的处。处。和和RR22222022-2-2334下图是带电圆环轴线上下图是带电圆环轴线上Ex的分布曲线。的分布曲线。EOxR22 R222022-2-2335例例8.8 求半径为求半径为R ，面电荷密度为，面电荷密度为 的均匀带的均匀带电圆盘轴线上任一点的场强。电圆盘轴线上任一点的场强。0 xdPdrrxEd解：方法一：解：方法一：1 1）取环形微元电荷）取环形微元电荷rdrdq 2 23220)(41rxxdqdEx 2 2）对称性分析：电场只沿）对称性分析：电场只沿x

17、x 轴方向轴方向3）.求积分求积分2022-2-2336讨论讨论: :1)，则，则当当02 ERx成为无限大带电平板成为无限大带电平板，则，则当当204xqERx 成为点电荷的电场成为点电荷的电场2） 22012RxxdEEExx 2022-2-2337方法二：方法二：(1)先取小扇形微电荷先取小扇形微电荷ds=rdrd， 求在中轴线求在中轴线p处产生的场强处产生的场强dE022002204141rxrdsrxrdqEd(2)由对称性可知电场只沿由对称性可知电场只沿x x 轴方向轴方向pxRr，d0 rdEaaardrddsrxxxrdsdEdEx;cos;cos41cos222202022-

18、2-2338)1 (2)(2)(422002322020023220RxxdrrxrxddrrxrxdEERRsx(3)对整个带电面积分，可得对整个带电面积分，可得p点的总电场强度沿点的总电场强度沿x方向方向,大小为：大小为：2022-2-2339n思考：思考：n求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？ n正方形带电线框中垂线上一点的场强？正方形带电线框中垂线上一点的场强？n长方形带电板中垂线上一点的场强？长方形带电板中垂线上一点的场强？2022-2-2340解：解：1. 电偶极子轴线延电偶极子轴线延长线上任一点长线上任一点P 的场强的场强 EEE 220)2(1)2(14lrlrqEEElr 33030122rrPrqlE 2. 电偶极子轴线的中垂线上任一点的场强电偶极子轴线的中垂线上任一点的场强220)2(14lrqEE EEP+qqolEEEP+qqoar例例8. 5 求电偶极子产生的电场强度。求电偶极子产生的电场强度。2022-2-234130232204)2(14coscosrqllrqlEEEa aa