2018年山东省德州市宁津县中考数学一模试卷

1、2018年山东省德州市宁津县中考数学一模试卷一选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请选出正确选项，每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分1（4分）的相反数是（）ABC2018D20182（4分）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A96B69C66D993（4分）在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（）A5：205：26B5：265：27C5：275：28D5：285：294（4分）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左

2、视图是（）ABCD5（4分）分式方程1的解为（）Ax1Bx1C无解Dx26（4分）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人所创年利润（单位：万元）A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A10，5B7，8C5，6.5D5，57（4分）若点M（7，m）、N（8，n）都在函数y（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）AmnBmnCmnD不能确定8（4分）如图，RtABC中，ACB90°，A50°，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB（）A40°B30

3、°C20°D10°9（4分）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A22x16（27x）B16x22（27x）C2×16x22（27x）D2×22x16（27x）10（4分）已知函数yax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（）A当a1时，函数图象经过点（1，1）B当a2时，函数图象与x轴没有交点C若a0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大11（

4、4分）将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是（）A11B12C13D1412（4分）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线yx和双曲线y相交于点A、B，且AC+BC4，则OAB的面积为（）A2+3或23B+1或1C23D1二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13（4分）不等式组的解集为 14（4分）已知关于x的一元二次方程ax22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 15（4分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概

5、率是 16（4分）如图，在O中，圆心角AOB120°，弦AB2cm，则O的半径是 17（4分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是 18（4分）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为（m，n）已知：（x1，y1），（x2，y2），如果x1x2+y1y20，那么与互相垂直，下列四组向量：（2，1），（1，2）；（cos30°，tan45°），（1，sin60°

6、）；（，2），（+，）；（0，2），（2，1）其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）三、解答题：本大题共7小题，共78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）先化简，再求值：÷，其中x120（10分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选

7、修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率21（10分）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ABC的外接圆O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使BDMDAC（1）求证：直线DM是O的切线；（2）求证：DE2DFDA22（12分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，

8、则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？23（12分）如图，两座建筑物的水平距离BC30m，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，求这两座建筑物的高度24（12分）探究题小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图，问题（1）：若此中的三角形DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为 问题（2）：若P的面积为36cm2，Q的面积为64cm2，同时M的面积为100cm2，则DEF为 三角形图形变化：如图，分别以直角ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由25（14分）如图

9、，抛物线yax2+bx3（a0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BOOC3AO，直线yx+1与y轴交于点D（1）求抛物线的解析式；（2）证明：DBOEBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由2018年山东省德州市宁津县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请选出正确选项，每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分1（4分）的相反数是（）ABC2018D2018【分析】根据相反数的定义，即可解答【解答】解：的相反数是，

10、故选：A【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义2（4分）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A96B69C66D99【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69故选：B【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键3（4分）在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（）A5：205：26B5：265：27C5：275：28D5：285：29【分析】

11、解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每转动1°时针转动（）°，依据这一关系列出方程，可以求出【解答】解：设：从5：20开始，经过x分钟，时针和分针会出现重合此时分针指向4，时针与分针之间的夹角是30+20×0.540°则：6x0.5x40x7.27，即从5：20开始，经过大约7.27分钟，时针和分针会出现重合，在5：275：28时间段内重合故选：C【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算说明钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追

12、及问题非常相似行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度4（4分）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）ABCD【分析】根据三视图定义分别作出三视图即可判断【解答】解：该几何体的三视图如下：主视图：；俯视图：；左视图：，故选：D【点评】本题主要考查三视图，掌握三视图的定义和作法是解题的关键5（4分）分式方程1的解为（）Ax1Bx1C无解Dx2【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+2）（x1）（x+2）3，整理得：2xx+23解得：x1，检验：把x1

13、代入（x1）（x+2）0，所以分式方程的无解故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根6（4分）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人所创年利润（单位：万元）A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A10，5B7，8C5，6.5D5，5【分析】根据表格中的数据可以将这组数据按照从小到大的顺序排列起来，从而可以找到这组数据的中位数和众数【解答】解：由题意可得，这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3

14、、3、3，这组数据的众数是5，中位数是5，故选：D【点评】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数7（4分）若点M（7，m）、N（8，n）都在函数y（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）AmnBmnCmnD不能确定【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小【解答】解：由于k2+2k+4（k+1）2+3，（k+1）20，k2+2k+4（k+1）2+30，（k2+2k+4）0，该函数是y随着x的增大而减少，78，mn，故选：B【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是判断k2+2k+4与0的大小关系，本题属于

15、中等题型8（4分）如图，RtABC中，ACB90°，A50°，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB（）A40°B30°C20°D10°【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得ADBCA'DB，又折叠前后图形的形状和大小不变，CA'DA50°，易求B90°A40°，从而求出ADB的度数【解答】解：RtABC中，ACB90°，A50°，B90°50°40°，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则CA

16、'DA，CA'D是A'BD的外角，ADBCA'DB50°40°10°故选：D【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等9（4分）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A22x16（27x）B16x22（27x）C2&

17、#215;16x22（27x）D2×22x16（27x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母，一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，可得2×22x16（27x）故选：D【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍螺母数量10（4分）已知函数yax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（）A当a1时，函数图象经过点（1，1）B当a2时

18、，函数图象与x轴没有交点C若a0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大【分析】A、将a1代入原函数解析式，令x1求出y值，由此得出A选项不符合题意；B、将a2代入原函数解析式，令y0，根据根的判别式80，可得出当a2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选项符合题意此题得解【解答】解：A、当a1时，函数解析式为yx22x1，当x1时，y1+212，当a1时，函数图象经

19、过点（1，2），A选项不符合题意；B、当a2时，函数解析式为y2x2+4x1，令y2x2+4x10，则424×（2）×（1）80，当a2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，B选项不符合题意；C、yax22ax1a（x1）21a，二次函数图象的顶点坐标为（1，1a），当1a0时，有a1，C选项不符合题意；D、yax22ax1a（x1）21a，二次函数图象的对称轴为x1若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，D选项符合题意故选：D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键11（

20、4分）将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是（）A11B12C13D14【分析】根据小圆个数变化规律进而表示出第n个图形中小圆的个数，进而得出答案【解答】解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+23个小圆；第3个图形有1+2+36个小圆；第4个图形有1+2+3+410个小圆；第n个图形有1+2+3+n个小圆；第n个图形中“”的个数是78，78，解得：n112，n213（不合题意舍去），故选：B【点评】此题主要考查了图形变化类，正确得出小圆个数变化规律是解题关键12（4分）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的

21、右侧），并分别与直线yx和双曲线y相交于点A、B，且AC+BC4，则OAB的面积为（）A2+3或23B+1或1C23D1【分析】根据题意表示出AC，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案【解答】解：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m，），所以ACm，BCAC+BC4，可列方程m+4，解得：m2±故2±，所以A（2+，2+），B（2+，2）或A（2，2），B（2，2+），AB2OAB的面积×2×（2±）2±3故选：A【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确表示出各线段长是解题关键二、填空题：

22、本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13（4分）不等式组的解集为7x1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式，得：x7，则不等式组的解集为7x1，故答案为：7x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14（4分）已知关于x的一元二次方程ax22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a1且a0【分析】根据一元二次方程的定义和

23、判别式的意义得到a0且（2）24a（1）0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得a0且（2）24a（1）0，解得a1且a0故答案为a1且a0【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根15（4分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，小华获胜的情况

24、数是3种，小华获胜的概率是：，故答案为：【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16（4分）如图，在O中，圆心角AOB120°，弦AB2cm，则O的半径是2cm【分析】作OCAB于C，利用垂径定理得到直角三角形，解此直角三角形求得圆的半径即可【解答】解：作OCAB于C，则ACABcmAOB120°，OAOB，A30°在RtAOC中，rOA2cm故答案为：2cm【点评】本题考查的是垂径定理及解直角三角形的知识，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形17（4分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，

25、两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是15°【分析】过A点作ABa，利用平行线的性质得ABb，所以12，3430°，加上2+345°，易得115°【解答】解：如图，过A点作ABa，12，ab，ABb，3430°，而2+345°，215°，115°故答案为15°【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等18（4分）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为（

26、m，n）已知：（x1，y1），（x2，y2），如果x1x2+y1y20，那么与互相垂直，下列四组向量：（2，1），（1，2）；（cos30°，tan45°），（1，sin60°）；（，2），（+，）；（0，2），（2，1）其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）【分析】根据向量垂直的定义进行解答【解答】解：因为2×（1）+1×20，所以与互相垂直；因为cos30°×1+tan45°sin60°×1+1×0，所以与不互相垂直；因为（）（+）+（2）×3210，所以与互相垂直；

27、因为0×2+2×（1）220，所以与互相垂直综上所述，互相垂直故答案是：【点评】本题考查了平面向量，零指数幂以及解直角三角形解题的关键是掌握向量垂直的定义三、解答题：本大题共7小题，共78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）先化简，再求值：÷，其中x1【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当x1时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（10分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞

28、蹈、绘画、书法学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等

29、可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率【解答】解：（1）20÷40%50（人），15÷5030%；故答案为：50；30%；（2）50×20%10（人），50×10%5（人），如图所示：（3）523（名），选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学， 男1男2男3女1女2男1男2男1男3男1女1男1女2男1男2（男1男2）男3男2女1男2女2男2男3（男1男3）男2男3女1男3女2男3女1（男1，女1）男2女1男3女1女2女1女2（男1女2）男2女2男3女2女1女2所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女

30、同学的情况有12种，则P（一男一女）【点评】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键21（10分）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ABC的外接圆O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使BDMDAC（1）求证：直线DM是O的切线；（2）求证：DE2DFDA【分析】（1）根据垂径定理的推论即可得到ODBC，再根据BDMDBC，即可判定BCDM，进而得到ODDM，据此可得直线DM是O的切线；（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到BEDEBD，即可得出DBDE，再判定DBFDAB，即可得到DB2DFDA，据此可得DE2DFDA【解答

31、】解：（1）如图所示，连接OD，点E是ABC的内心，BADCAD，ODBC，又BDMDAC，DACDBC，BDMDBC，BCDM，ODDM，直线DM是O的切线；（2）如图所示，连接BE，点E是ABC的内心，BAECAECBD，ABECBE，BAE+ABECBD+CBE，即BEDEBD，DBDE，DBFDAB，BDFADB，DBFDAB，即DB2DFDA，DE2DFDA【点评】本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角2

32、2（12分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？【分析】（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3【解答】解：（1）当0x15时，设y与x的函数关系式为ykx，15k27，得k1.8，即当0x15时，y与x的函数关系

33、式为y1.8x，当x15时，设y与x的函数关系式为yax+b，得，即当x15时，y与x的函数关系式为y2.4x9，由上可得，y与x的函数关系式为y；（2）设二月份的用水量是xm3，当15x25时，2.4x9+2.4（40x）97879.8，故此种情况不符合题意，当0x15时，令1.8x+2.4（40x）979.8，解得，x12，40x28，答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答23（12分）如图，两座建筑物的水平距离BC30m，从A点测得D点的俯角为30&#

34、176;，测得C点的俯角为60°，求这两座建筑物的高度【分析】延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由ECED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在RtAED中，AEBC30m，EAD30°，EDAEtan30°10m，在RtABC中，BAC30°，BC30m，AB30m，则CDECEDABED301020m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键24（12分）探究题小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图，问题（1）：若此中的三角形DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M