二次函数综合

1、二次函数定义：1、m取何值时，函数是关于x的二次函数？2、若是关于x的二次函数，则m等于（ ）3、现有铝合金窗框材料8米，准备用它做一个如图所示的长方形窗架（窗架宽度AB小于窗户高度BC）。已知窗台距离房屋天花板2.2米。设AB为x米，窗户总面积为S（平方米）（1）试写出S与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围。4、下列函数中，不是二次函数的是（ ）A、y= B、y=2（x-1）2+4C、y= D、y=（x-2）2-x25、下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量） （ ）A B C D 6、抛物线y=(k+1)x-9开口向下,且经过原点,则k=_.二次函数图像性质1、 小李从如图所示

2、的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）ab0；（4）abc0. 你认为其中错误的有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个2、在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右 平 移 2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( ) Ay2(x + 2)22 By2(x2)2 + 2 Cy2(x2)22 Dy2(x + 2)2 + 23、根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0）一个解x的取值范围（ ）x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c0.060.020.030.09A、3<

3、;x<3.23 B、3.23<x<3.24 C、3.24<x<3.25 D、3.25<x<3.264、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的解析式是y=x2-3x+5，则有（ ）A、b=3，c=7 B、b=9，c=15 C、b=3，c=3 D、b=9，c=21133 15、函数图象y=ax2+（a3）x+1与x轴只有一个交点则a的值为（ ）A、0，1 B、0，9 C、1，9 D、0，1，9 6、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点（1,0）且平行于y轴的直线，并且经过点P（3，0），则a-

4、b+c的值为（ ）A.3 B.-3 C.-1 D.0 7、已知抛物线，则该抛物线的顶点坐标为（ ） A、（1，1）B、（4，11）C、（4，5）D、（4，11）8、已知二次函数经过点M（-1,2）和点N（1，-2），交x轴于A，B两点，交y轴于C则 （ ）； 该二次函数图像与y轴交与负半轴 存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上若以上说法正确的有：A B C D 9、已知二次函数y = 的图像如图所示，令M=4a-2b+c+a+b+c-2a+b+2a-b，则以下结论正确的是( ) A.M0 B.M0 C.M=0 D.M的符号不能确定 10、二次函数y=-2(x-1)2+3的图象如何移

5、动就得到y=-2x2的图象（ ）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。11、抛物线的图象与x轴一个交点的横坐标是P，那么该抛物线的顶点坐标是 （ ）A（0，2）BCD 12、对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ） AB C D 13、已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论： 当时，函数有最大值。当时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ）A1 B.2 C.3 D. 4 14、抛

6、物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为 ( )xxxxx15、函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）1216、如图，二次函数（0）的图象经过点（1，2）且与轴交点的横坐标分别为1，2，其中一110，122，下列结论：4-1其中结论正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17、点E为正方形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF设AFx，BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）OxOOOxxxyyyyABCDABCDFE18、已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m和n的值分别是

7、（ ） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,019对于函数y=x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是 ( ) A.x>-1 B.x0 C.x0 D.x<-120、抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴 （ ）A.一定有两个交点； B只有一个交点； C有两个或一个交点； D没有交点21、对于任何的实数t，抛物线 y=x2 +(2-t) x + t总经过一个固定的点，这个点是 ( ) A . (1, 0) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (l, 3)Oyx9题22、 已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点A，B，C，则 y1

8、、y2、y3的大小关系为( )A y1 > y2> y3 B y2> y1> y3 C y2> y3> y1 D y3> y2> y1、23、已知抛物线的部分图象如图所示，若0，则的取值范围是（ ）A4B3C或4D或3填空题：1、若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则m的值是 2、抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是 3、一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是则他将铅球推出的距离是 m4、已知关于x的函数y（m1）x22xm图像与坐标轴有且只有2个交点，则m 5、如图，是二次函数y

9、=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是 .21、已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为答案：2012第22题图22、如图示：己知抛物线，关于轴对称，抛物线，关于轴对称。如果抛物线的解析式是，那么抛物线的解析式是 确定函数解析式：1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，求二次函数的解析式 2、已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与轴交与（0，）（1）求函数的解析式，；（2）当为何值时，随增大而增大。3、二次函数的图

10、象经过点，（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；开放性试题：1、写出一个开口向上，顶点坐标是（2，-3）的函数解析式 2、请设计一个开口向下，与轴交于（-1，0）、（3，0）的二次函数解析式，并指出它的对称轴。应用：1、 有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时02m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？2、如图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的一个示意图，横断面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y

11、 轴，桥拱的DGD 部分为一段抛物线，顶点G 的高度为8米，AD 和AD是两侧高为5.5米的立柱，OA 和OA为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD 和CD为两段对称的上桥斜坡，其坡度为14（1）求桥拱DGD所在抛物线的解析式及CC的长（2）BE 和BE为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB 和AB为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB 和AB的宽（3）按规定，汽车通过桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不可小于0.4米，今有一大型运货汽车，装载上大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离为7米，它能否从OA（OA）安全通过？请说明理由3、 某宾馆客房部有60个房间供

12、游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加元求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？4、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。（1）现要保证每天盈利

13、6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。5、某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。6、如图1所示，一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为

14、2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米（1） 求抛物线的表达式；（2） 该运动员身高1.8米，在这次跳投中球在头顶上方0.25米处出手，求球出手时他跳离地面高度。7、 （）_7、7、如图, 某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为,面积为.(1) 求与的函数关系式,并求自变量的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由. 8、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时

15、点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：（1） 设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S（单位：cm2），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围（2）t为何值时S最小？求出S的最小值9、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，MP=6m，NP=8m，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.(1)设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?几何图形与二次函数：1、已知，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）和点B（3，0）两点，且与y轴交于点C，

16、（1）求抛物线的解析式；（2）求ABC的面积。答案 解：(1)y(x+1)(x-3)=x2-2x-3 (2)AB=3-(-1)=4 SABC=×4×3=6 2、如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。解：（1）令

17、y=0，解得或（1分）A（1，0）B（3，0）；（1分）将C点的横坐标x=2代入得y=3，C（2，3）（1分）直线AC的函数解析式是y=x1（2）设P点的横坐标为x（1x2）（注：x的范围不写不扣分）则P、E的坐标分别为：P（x，x1），（1分）E（1分）P点在E点的上方，PE=（2分）当时，PE的最大值=（1分）（3）存在4个这样的点F，分别是3、如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为坐标原点. A、B两点的横坐标分别是方程的两根，且cosDAB.（1）求抛物线的函数解析式；（2）作ACAD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析

18、式；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和APC的最大面积；如果不存在，请说明理由.答案：解：（1）解方程得，.A（2，0），B（6，0）. 过D作DEx轴于E， D是顶点，点E是AB的中点，E（2，0）.在RtDAE中，cosDAB，DAE45°，AEDE4，D（2，4） （由A、B、D三点坐标解出二次函数解析式，不论用顶点式、两根式还是一般式均可）抛物线的解析式为（或写成）. （2）ACAD，由（1）DAE45°得：BAC45°，ACG是等腰直角三角形. 设C（a，b）（显然a0，b0），则

19、ba2，即C（a，a2）点C在抛物线上，a2（a2）24a28a200解之得：a110，a22（舍去）C（10，12）设直线AC的方程为，代入A、C的坐标，得 解之得：直线AC的解析式为yx2. （3）存在点P（4，3），使SAPC最大54. 理由如下：作CGx轴于G，PFy轴交x轴于Q，交AC于F. 设点P的横坐标是h，则G（10，0），P（h，），F（h，h2）PF PCF的高等于QG .SAPCSAPFSPCF PF·AQPF·QG PF（AQQG）PF·AG 当h4时，SAPC最大54. 点P的坐标为（4，3）. 4、如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴

20、上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由图2BCOADEMyxPN·图1BCO(A)DEMyx答案：

21、（1）（2）点P不在直线ME上依题意可知：P（,），N（，）当0t3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：=+=+=_M_A_B_O_x_y=抛物线的开口方向向下，当=，且0t3时，=当时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形依题意可得，=3综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值（2010江苏徐州）如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴 交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC (1)点A的坐标为_ ，点C的坐标为_ ； (2)线段AC上是否存在点E，使得EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐

22、标；若不存在，请说明理由； (3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?【答案】如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.(1)当a=1 , b=1时，求抛物线n的解析式；(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.A（1，0），B（3，0）。（1）求抛物线的解析式；所有点P的坐标

23、；（3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得MAC的周长最小。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。9、（2006四川资阳）如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x-3-212y-4-0图10(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长

24、至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：(2) 若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积.解： 解法一：设，任取x,y的三组值代入，求出解析式，1分令y=0，求出；令x=0，得y=-4， A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . 3分解法二：由抛物线P过点(1，-)，(-3，)可知，抛物线P的对称轴方程为x=-1，1分又 抛物线P过(2，0

25、)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点A、B、C的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .3分 由题意，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m，4分又 ，EF=DG，得BE=4-2m， DE=3m，5分SDEFG=DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0m2) . 6分注：也可通过解RtBOC及RtAOC，或依据BOC是等腰直角三角形建立关系求解. SDEFG=12m-6m2 (0m2)，m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 .当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)，7分设直线

26、DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=-，又可求得抛物线P的解析式为：， 8分令=，可求出x=. 设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x轴于H，有=，9分点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是k且k0. 10分2. （2011广东省，22，9分）如图，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）.（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t

27、的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.【解】（1）把x=0代入，得把x=3代入，得， A、B两点的坐标分别（0，1）、（3，）设直线AB的解析式为，代入A、B的坐标，得，解得所以，（2）把x=t分别代入到和分别得到点M、N的纵坐标为和MN=-（）=即点P在线段OC上移动，0t3.(3)在四边形BCMN中，BCMN当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形由，得即当时，四边形BCMN为平行四边形当时，PC=2，PM=，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=,此时BC=CM=MN=BN，平行四边形BCMN为菱形；当时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=,此时BCCM，平行四边形BCMN不是菱形；所以，当时，平行四边形BCMN为菱形4. （2011江苏淮安，28，12分）如图，在RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点