分段一次函数

1、分段一次函数课堂实录与评析一、导入：师：同学们，我们已学完了一次函数，同学们掌握得很好，今天老师本想与大家一起学习下一节“反比例函数”，但昨天晚上，我收到一张纸条，就改变了我们的教学计划。想不想知道这张纸条写了什么？ 生：想 师：现在我把这张纸条的内容向大家宣读一下，“老师您好，我们在学习一次函数写函数解析式y=kx+b(k0)时，您一再强调k0，我弄不明白的是当k=0时，又有什么结果？我在想，当k=0时，函数表达式变成y=b，它还是函数吗？如果是函数，那么它是什么函数？它的图象是什么样的？如果不是函数，那么它又是什么？请您帮我们解答一下，谢谢老师！”。 师：这个同学问得很好，问得有水平，他的

2、钻研精神，值得大家学习。因为这些问题有探究价值，所以这堂课我们就专门来解决他所提出的这些问题。首先，请大家思考第一个问题：y=b是函数吗？大家可以对照一下课本的“函数”概念，先独立思考，后小组讨论交流。 【评析】教师利用学生递交的纸条这个重要交流工具作为有效的课程资源，创设悬念，提出问题，引入课题。方法新颖，很有创意。 二、学生活动：学生查书对照、沉静思考、热烈讨论，忙得不亦乐乎。 （这时教师也闲不住，他脸带微笑走下讲台，走进学生中间，倾听各小组学生的意见） 师：哪一组先来回答？ （这时，第一小组的代表踊跃举手，教师点头默许） 第一小组代表：我们小组认为，y=b不是函数。因为没有x了，而b是常

3、量，不是变量，所以变量只有y一个，不满足两个变量的条件，所以它不是函数。 第二小组代表抢着说：我们小组认为，y=b是函数。其理由是：虽然x不见了，但我们可以把它叫出来，写成y=0x+b，这样写就有两个变量x和y。例如y=3，我们可以写成y=0x+3,对照函数的条件，有两个变量x和y，当x取1，y用3与它对应；当x取2，y也用3与它对应；当x取3，y仍然用3与它对应。也就是说，不论x取什么值，y都是用3与它对应，我们认为这样也是符合函数条件的，所以y=3也是函数式。（众生情不自禁地热烈鼓掌！） 第三组小组代表附和道：我们小组的意见与第二小组差不多，也是认为y=b是函数。 师：其他小组有什么不同意

4、见吗？ （学生沉默） 师：从刚才的掌声就说明第二小组说得有道理。在y=b中，虽然x不见了，但我们可以把它写成y=0x+b，就有两个变量x和y。又因为任何数与0相乘都得0，所以，不论x取何值，y都可以用同一个“b”的值与它对应，所以它就可以看作是函数，这个函数的特别之处是y的值是“以不变应万变”。 师：经过大家一番争论、辨析，我们大家都认为y=b也是函数。 【评析】纸条的第一个问题在师生互动、生生互动中圆满解决了，学生在互动中思维活跃。 三、师生互动 师：对y=b这个函数如何命名呢？ 师：因为y与b相等，而b是常数。因此，这个函数我们把它命名为“常数函数”。至此我们已完成了纸条的第二个问题。 【

5、评析】对一个概念的命名只是一种约定俗成的规定，所以教师不必花太多时间去讲解，只要简明扼要地给出“常数函数”概念即可。 师：接下来我们要探究第三个问题，即常数函数y=b的图象是什么样的，我们以y=3为例进行探究。回忆以前，我们用什么方法画函数图象？ 众生：描点法。 师：有那些步骤。 生：列表、描点、连线三个步骤。 师：回答得很好，现在就请大家动手画一画y=3的图象。 （学生积极动手全心投入，教师不断巡回指导。） 师：现在请两位同学上台展示。 师：现在请大家观察这两位同学所画的图形，并思考两个问题：（1）它们是什么图形？（2）这些图形有什么性质（特点）？ 生1：是一条直线，这条直线是水平的、不倾斜

6、的。 生2：这条直线与x轴平行、与y轴互相垂直。 师：这两位同学回答得很好，他们已经总结出y=3的图象及其性质：是一条与x轴平行的直线。有了这些性质，今后画y=b的图象就方便多了。 师：下面请大家利用这些性质画常数函数y=2、y=1、y=0、y=1、y=2的图象。 师：上面y=0的图象其实就是X轴，而如果换成x=0呢？ 众生：变成y轴。 师：如果把x=0改换为：x=1、x=2、x=3、x=1、x=2能画出它们的图象吗？ 众生：能！ 师：请大家动手试试看！ 【评析】到此，“纸条问题”已全部解决了，学生对常数函数的概念、图像、性质已有了一定的了解，但学了这些内容有什么用呢？所以事情还没有完，还要懂得应用所学知识解决实际问题。 四、反馈应用 出示：例：某市出租车的收费标准如下：起步价6元（即路程不超过3千米，收费6元）；超过3千米，超过部分每千米另加收1.60元。设路程x千米，所需车费为y元： （1）当0x3时，写出y与x之间的函数关系式； （2）当x3时，写出y与x之间的函数关系式； （3）在同一直角坐标系内，画出（1）、（2）题中的函数图象。 （先由学生独立思考，小组合作交流，最后