19.2.3 一次函数与方程、不等式-八年级数学人教版（解析版）

1、第十九章 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1一次函数y=ax+b（a>0）与x轴的交点坐标为（m，0），则一元一次不等式ax+b0的解集应为AxmBx-mCxmDx-m【答案】A【解析】一次函数y=ax+b（a>0）与x轴的交点坐标为（m，0），一元一次不等式ax+b0的解集是xm，故选A2如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b<0的解集为Ax>-3Bx<-3Cx>3Dx<3【答案】A【解析】观察图象可知，当x>-3时，直线y=

2、kx+b落在x轴的上方，即不等式kx+b>0的解集为x>-3，-kx-b<0，kx+b>0，-kx-b<0解集为x>-3故选A3如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为ABCD【答案】B【解析】观察函数图象可知：已知相交于点，当x>-1时，直线y=4x+2在直线y=kx+b的上方，不等式4x+2>kx+b的解集为x>-1故选B4如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则是方程组_的解ABCD【答案】D【解析】直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则是方程组的解，即是方程组的解，故选D5如图，直线y1=

3、k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，则不等式组的解集为ABCD或【答案】A【解析】，即，同时大于0时，自变量x的取值范围，通过看图可知时，x>-1，时，x<3，两个解联立，得到解集，故选A二、填空题：请将答案填在题中横线上6如图，一次函数y=kx+b（k<0）的图象经过点A当y<3时，x的取值范围是_【答案】x>2【解析】由函数图象可知，此函数中的y随x的增大而减小，当y=3时，x=2，故当y<3时，x>2故答案为：x>27一次函数y=kx+b（k0）中，x与y的部分对应值如下表：x-2-1012y96

4、30-3那么，一元一次方程kx+b=0在这里的解为_【答案】x=1【解析】根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1故答案为：x=18如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x<kx+b<0的解集为_【答案】-2<x<-1【解析】由题意知，当kx+b<0时，x>-2；当kx+b>2x时，直线y=kx+b在直线y=2x上方，所以x<-1所以不等式2x<kx+b<0的解集为-2<x<-1故答案为：-2<x<-19如图，一次函数

5、y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：y随x的增大而减小；b>0；关于x的方程kx+b=0的解为x=2；不等式kx+b>0的解集是x>2其中说法正确的有_（把你认为说法正确的序号都填上）【答案】【解析】因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b>0，故本项正确；因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确；由图象可得不等式kx+b>0的解集是x<2，故本项是错误的，故正确的有，故答案为：1

6、0已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y=-x+b不经过第_象限【答案】三【解析】根据题意得：b+2<3b-2，解得：b>2当b>2时，直线经过第一、二、四象限，不过第三象限故答案为：三三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11如图，函数y=2x和y=-x+4的图象相交于点A（1）求点A的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2x-x+4的解集【解析】（1）由，解得，点A的坐标为（，3）（2）由图象，得不等式2x-x+4的解集为：x12如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+

7、b=-3的解【解析】（1）如图所示，当y=0时，x=2故方程kx+b=0的解是x=2（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则，解得，故k+b=1-2=-1，即k+b=-1（3）根据图示知，当y=-3时，x=-1故方程kx+b=-3的解是x=-113如图，根据图中信息解答下列问题：（1）关于x的不等式ax+b>0的解集是_；（2）关于x的不等式mx+n<1的解集是_；（3）当x为何值时，y1y2？（4）当x<0时，比较y2与y1的大小关系【解析】（1）直线y2=ax+b与x轴的交点是（4，0），当x<4时，y2>0，即不等式ax+b>0的解集是x<4故答案为：x<4（2）直线y1=mx+n与y轴的交点是（0，1），当x<0时，y1<1，即不等式mx