第四章四边形

1、§4.1平行四边形的性质（1）学习目标: 1、掌握平行四边形有关概念和性质。2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质学习重点难点：1、探索平行四边形的性质2、平行四边形性质的理解1234ABCD学习过程 一、探索新知1.问题引领：按照课本P98的要求剪纸，回答下列问题：（1）、剪出的两个图形是什么图形？它们之间是什么关系？（2）、按课本的要求拼出了怎样的图形？ ABCD（3）完成P98的问题（2）。2.结合图形讲解平行四边形的概念、表示方法、对角线。3.拼接后的图形如右图： 在图中，_ _， _ ， _（ ）_， _， _( )DACB4.在平行四边形ABCD中，A与C，A

2、BC与ADC的关系是什么？5.由3,4可得出结论：_.二、知识应用 四边形ABCD是平行四边形 _，_（ ） _，_（ ）_，_（ ）三、巩固练习：P99随堂练习1、2§4.1平行四边形的性质（2）DACB学习目标：1、探索并掌握平行四边形对角线的性质；2、了解平行线之间的距离学习重点难点：1、探索平行四边形的性质2、平行线之间的距离学习过程：一、知识回顾1.四边形ABCD是平行四边形，_=_，_=_（ ） _，_（ ）_=_，_=_（ ）2.判定三角形全等的方法有哪几种？二、探索新知DACBO在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA与OC是否相等，OB与OD是否相等

3、？请说明理由。由此得出结论“平行四边形的对角线_ 三、知识应用.1.阅读P100例1，完成下题. 四边形ABCD是_（ ）， BC_，CD_( ).在Rt_中，AD_，AB_.BD_ _ _( ).ADCB123因此：OB_ BD_( ).2.阅读P101例2，完成下题.（1）. AC_，BD_( ) 1_90°（ ）_（ ）.3.由例2可知，线段AC的长是点_到直线_的距离，线段BD的长是点_到直线_的距离.4.根据例2的图解释“平行线之间的距离”。四、巩固练习：P102 随堂练习1。§4.2平行四边形的判别（1）学习目标:探索并掌握平行四边形的判别条件DACB学习重点难

4、点：1、平行四边形的判别条件的应用2、平行四边形的判别条件学习过程：一、知识回顾1._ _，_ （ ） 四边形ABCD是平行四边形。（ ）二、探索新知1.已知：在四边形ABCD中，AC、BD相较于点O，且AO=CO，BO=DO. 求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在AOD和COB中，DACBO _=_（ ），_=_（ ），_=_（ ） AODCOB ( ) _=_( )_( )同理可证：_。 四边形ABCD是_（ ）。由上题可知：_四边形是平行四边形。DACB2.已知：在四边形ABCD中，ABCD,ABCD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC.ABCD（ ）_（ ） 在

5、ABC和CDA中._（ ），_（ ），_（ ）ABCCDA（ ）_（ ）DACBO_（ ）又_（ ）四边形ABCD是平行四边形（ ）由上面可知，_四边形是平行四边形。三、知识应用1. 在四边形ABCD中，_=_, _=_.四边形ABCD是平行四边形（ ）2.在四边形ABCD中，_=_，_四边形ABCD是平行四边形（ ）3.把P104例1的说理过程用“因为，所以”的形式写出。四、巩固练习. P104 随堂练习1§4.2 平行四边形的判别（2）学习目标:探索并掌握平行四边形的判别条件DACBO学习重点难点：1、平行四边形的判别条件的应用2、探索平行四边形的判别条件学习过程一、知识回顾在四

6、边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。 1、_=_，_=_四边形ABCD是平行四边形（ ）2、_= _，_DACB四边形ABCD是平行四边形（ ） 3、_，_ 四边形ABCD是平行四边形（ ）二、探索新知 已知：四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。DACB（提示：连接AC通过证三角形全等得出判定 四边形ABCD是平行四边形的条件） 由以上可知，_四边形是平行四边形。 三、知识应用 1、_ = _，_=_ 四边形ABCD是平行四边形（ ）2、完成P106“做一做”。 3、完成P106“议一议”。4、说出判定平行四边形有哪几种方法。四、巩固练习：P10

7、6随堂练习1、2。§43菱形学习目标： 1、了解菱形的定义； 2、掌握菱形的性质与判别方法；学习重点难点：菱形的定义与菱形性质判别方法的探索过程的理解学习过程： 一、知识回顾：1、什么叫做等腰三角形？ 2、等腰三角形有什么性质？二、探索新知：DA1CO B23456871、四边形ABCD是 ， ，四边形ABCD是菱形（ ）2、已知四边形ABCD是平行四边形，且AD=AB，图中可以找出哪些相等的线段？四边形ABCD是 ，AB=DC，AD=BC（ ）又 ， 问题：图中等腰三角形有哪些？ 3、由2可知ABD是等腰三角形，又BO=DO（ ）DACO B，同理可得 ， ， 4、对角线AC、BD

8、有什么特定的位置关系？ ABD是等腰三角形又BO=DO（ ） （ ）问题：图中直角三角形有哪些？ 小结：菱形的性质 5、完成课本P108想一想6、完成课本P109议一议，并填写下面的空格判别方法四边形ABCD是 ， ，四边形ABCD是菱形（ ）四边形ABCD是 ， ，四边形ABCD是菱形（ ）CO BAD在四边形ABCD中， ，四边形ABCD是菱形（ ）三、知识应用（参照P110例题1）讲解例1、如图ABCD的两条对角线AC,BD相交于O，AB=,AO=2,OB=1，(1)AC,BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？解：（1）在ABO中，AB= ,AO= ,OB= CO BA

9、DAO2 AB2ABO是直角三角形， 0，即 （2）四边形 是平行四边形（ ）又 （ ）四边形 是 形。（ ）四、巩固练习。已知：如上图四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O，且AB=10,BD=16。求：菱形的面积。 §4.4矩形、正方形（1）学习目标：掌握矩形的概念、性质和判别条件；学习重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.学习难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用.学习过程：一、知识回顾：1、平行四边形的性质是什么？ 2、平行四边形的判别方法有几种？二、探索新知：1、探究矩形的性质：让学生进行如下操作后，思考以下问题：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分

10、别套在相对的两个顶点上，拉动不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。回答课本P112页的三个问题2、从上面的演示过程可以发现： 就成了矩形？ABCD矩形的定义： 3、已知四边形ABCD是矩形，BAD900，AC、BD是它的两条对角线。求证：（1）ABCBCDCAD900；（2）ACBD。证明：（1）四边形ABCD是 （ ） ， ，（ ）BAD ， （ ） ， （ ）又 BAD （ ） BAD ， （2）由（1）可知在 和 中 AB （ ）BACOD （ ） （ ） （ ） （ ） 由（1）（2）可知矩形特有的性质： 4、完成课本P113议一议。已知：如图在RtABC中，B，O是AC的中点。求证：B

11、OAC证明：RtABC可以看作是矩形 的一部分四边形ABCD是矩形BO ，BD （ ）BO BD AC（ ）由上题可知：直角三角形斜边中线的性质： 5、已知：在ABCD中，对角线ACBD，求证：四边形ABCD是矩形。证明：四边形ABCD是 （ ）AB ，AB （ ）在ABC和DCB中ABCD AB （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）又 （ ） 1800（ ） 0四边形ABCD是 （ ）由上题可得出结论： 的平行四边形是矩形。ABCDO2） 归纳矩形的判别方法：1四边形ABCD是 ， ，四边形ABCD是矩形（ ） 2四边形ABCD是 ， ，四边形ABCD是矩形（ ）三、知识应用1、例题讲解P

12、113 例1、如上图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4cm，求BD与AD的长。（写出完整的推理过程）四、巩固练习：课本P113随堂练习§4.4正方形学习目标：1、掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。2、掌握正方形的性质定理1和性质定理2。3、正确运用正方形的性质解题。学习重点、难点： 1、重点：正方形的性质。2、难点：正方形性质的应用。学习过程：ADBCO一、知识回顾：1、平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质是什么？2、说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系。二、探索新知：1、四边形ABCD是 ， ，且 四边形ABCD是正

13、方形（ ）即有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做 2、正方形是特殊的 ，还是特殊的 ，特殊的 ，所以它具有这些图形的一切性质，因此正方形有以下性质正方形性质定理1：四边形ABCD是 （ ）AB （ ）正方形性质定理2：四边形ABCD是 ，（ ）且 ， （ ） （ ）小结： 3、完成课本P115做一做4、课本议一议：正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？ 平行四边形矩形菱形正方形三、知识应用1、讲解课本P114例题2 ；四、巩固练习：1、课本P115随堂练习1、2§4.5梯形（1）学习目标： 1、掌握梯形有关概念和性质。2、探索等腰梯形的性质，能用它们解决简单的

14、问题。学习重点难点：梯形的性质及其应用。学习过程： 一、知识回顾：本章中已经学习了哪几种特殊四边形？它们之间有什么特殊关系？二、探索新知：1、创设问题情境：观察课本P119的一组图片，在图中有你熟悉的图形吗？（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）2、什么样的图形叫做梯形？梯形有哪些组成要素？结合图形讲解梯形的有关概念和基本要素。 的四边形叫做梯形。3、（1）等腰梯形： 的梯形叫做等腰梯形。（2）直角梯形： 的梯形叫做直角梯形。4、P120做一做：探索等腰梯形的性质：在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线。观察你所作的图形回答下列的问题：问题一：图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对

15、称图形吗？问题二：这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？由上面可以得出结论： 等腰梯形是 图形，对称轴是 。等腰梯形 相等， 相等。5、完成课本P120的议一议（注意：先在纸上完成整个平移过程，体会平移思想在研究梯形问题时的运用，然后再讨论完成问题。）BFCE图1三、知识应用：讲解P120例（等腰梯形性质的运用）如图1所示，在等腰梯形ABCD中，AD，BC，高DF，求CF和腰DC的长。解：如右图所示，将腰AB平移到_的位置 _，_（ ）四边形ABED是 （ ）_，_（ ）BFCE图2所以在等腰DEC中，EC_ 又DE_ （ ），DF_ （ ）CF_EC_，在Rt_ 中，由_ _ 得：DC

16、_ _。解法2：提示如图2（写出完整的推理过程）四、巩固练习：1、课本P121页的随堂练习 2§4.5梯形(2)学习目标：探索并掌握“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”这一判别条件。教学重点：梯形的判别条件。教学难点：解决梯形问题的基本方法转化思想教学过程： 一、知识回顾1、什么样的梯形是等腰梯形？ 2、等腰梯形有什么性质？ 二.探索新知：1、完成课本P122的议一议：如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BC.DEAB且交BC于点E（1）ABDE吗？为什么？（2）DECC吗？DEDC吗？（3）由此你能得出什么结论？解：（1）_，_（ ）ADBCE图1四边形 是 （ ）_ _（

17、）（2）_（ ）_ _ _（ ）又_ _ _（ ）DEC （ ）_ _ _（ ）（3）由（1）（2）可知：AB_ _，所以四边形ABCD是_ _得出结论： 的梯形是等腰梯形。三、知识运用：讲解P123的例2（等腰梯形的判定），如图2所示，在梯形ABCD中，ADBC，ADBC图2A、C互补，梯形ABCD是等腰梯形吗？ 解：在梯形 中，_（ ）A （ ）又 （ ）_ _ _（ ）梯形 是 四、巩固练习：课本P123的随堂练习 2（提示：1.要判定一个四边形是等腰梯形，一般是先判定这个四边形是梯形，然后再用定义，即“两腰相等的梯形”或“同一底上的两个内角相等的梯形”来判定它是等腰梯形.2.判定一个四

18、边形是梯形时，要判定一组对边平行，而另一组对边不平行或判定一组对边平行但不相等.）§4.6探索多边形的内角和与外角和(1)图（1）图（2）学习目标：1、理解多边形及正多边形的定义；2、掌握多边形的内角和公式。教学重点：多边形的内角和。教学难点：探索多边形的内角和公式过程.教学过程：一、知识回顾： 任意一个三角形的内角和等于 二、探索新知：1、多边形的定义： 图形叫做多边形。在定义中应注意：若干条；首尾顺次相连，二者缺一不可。多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图：把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形如图(2)； 而图(1)的多边形

19、是凹多边形。我们探讨的一般都是凸多边形。2、在多边形中， 叫做多边形的对角线。3、探索课本P125回答下面三个问题： (1)已知一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流.(2)小明、小亮分别利用课本P125页的图4-29，图4-30的图形求出了五边形的五个内角的和。你知道他们是怎么做的吗？ (3)你还有其他的方法吗？与你的同伴交流。注意：在求五边形的内角和时，先把五边形转化成 进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法。4、完成课本P126的第1个“想一想”。然后回答下列问题。（1）从六边形的一个顶点出发，向其他顶点可以引 条对角线，这时六边形被分割

20、成 个三角形，因为每个三角形的内角和是 ，所以六边形的内角和为 （2）从n边形的一个顶点出发，向其他顶点可以引 条对角线，这时n边形被分割成 个三角形，因为每个三角形的内角和是 ，所以n边形的内角和为 （3）n边形的内角和公式中，字母n取值范围是 5、完成课本P126的第2个“想一想”。观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？在平面内， 的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形即 、正四边形即 、正 边形、正 边形、正 边形。6、完成课本P126的议一议：三、知识运用：1、一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形是几边形？（列方程解答）解：设这个多边形为n边形，

21、依题意得：（写出完整的解题过程）四、巩固练习：课本P127随堂练习§4.6探索多边形的内角和与外角和(2)学习目标：1、理解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角。2、利用内角和与外角和公式解决实际问题。教学重难点：多边形的内角和与外角和公式及其应用。教学过程：一、知识回顾：n边形（n是大于或等于3的自然数）的内角和为： 二、探索新知：1、阅读课本P128的内容，并完成课本上的3个问题。并与同伴交流。2、（1） 叫做这个多边形的外角。（2） 叫做这个多边形的外角和。（3）一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有 个外角。3、阅读课本P128页的内容，回答课本上的3个问题。4、利用多边形内角和的结论，能不能推导多边形外角和的结论呢？解：多边形的外角与它相邻的内角是邻补角n边形的外角和加内角和等于 ，内角和为 外角和为： .结论：多边形