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1、不等式恒成立的问题复习：典例分析例1.已知关于x的不等式 在R上恒成立，求实数a的取值范围220 xaxa例2.当a 为何值时，不等式 的解集 为R . 22(1)(1)10axax 结论1：例3.已知 ，当x1, )时，恒成立，求实数a的取值范围.2( )22f xxax( )f xa例4对任意x1,1，函数 的值恒大于零，求a的取值范围.2( )(4)42f xxaxa解：函数 的对称轴为x .当 6时，f(x)的值恒大于零等价于f(1)1(a4)(1)42a0，解得a0，即 1，即a0，即a1，故有a1.综上可知，当a1时，对任意x1,1，函数 的值恒大于零.2( )(4)42f xxa

2、xa42a42a42a42a2a42a2( )(4)42f xxaxa例5.对任意a1,1，函数的值恒大于零，求x的取值范围2( )(4)42f xxaxa解：由 令 由题意知在1,1上，g(a)的值恒大于零，解得x3.22( )(4)42(2)44f xxaxaxaxx(1 )0(1 )0gg2( )(2)44g axaxx结论2： 解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.探究作业：设aR，若x0时恒有 ，则a_2(1)1 (1)0axxax探究作业：设aR，若x0恒有 ，则a_解：设函数 ， ，则这两个函数图像都过定点P(0，1)，问题可转化为两个函数在区间(0，)上的符号相同在函数 中，令 ，得 ，即函数 的图像与x轴的交点坐标为M （ ） ，而函数 的图像过点M，则 ，解得 ，又1(1)1yax221yxax1(1)1yax10y 11xa1y221yxax1, 01a 21()10

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