高一下平面向量与解三角形专题训练作业（含答案）

1、平面向量与解三角形专题作业1已知平面向量，若存在实数，使得，则实数的值为（）A、 B、 C、 D、2已知向量，且，则向量与的夹角为（）A、 B、 C、 D、3如图，在平行四边形ABCD中，为EF的中点，则（）ABCD4在ABC中，BAC60°，BAC的平分线AD交BC于D，且有，若，则（）ABCD5在如图所示的平面图形中，已知， 则的值为（）ABCD06在OAB中，已知，AOB45°，点P满足（，µR），其中2+µ3满足，则|的最小值为（）ABCD7已知正ABC的边长为1，EF为该三角形内切圆的直径，P在ABC的三边上运动，则的最大值为（）A1BCD8已

2、知是单位向量，向量满足，则的取值范围是（）A1，3B3，5C1，5D1，259已知的三个内角、所对的边分别为、，满足，且，则的形状为（）A等边三角形B等腰直角三角形C顶角为的等腰三角形D顶角为的等腰三角形10在中，内角，的对边分别为，且面积为，则面积的最大值为（）ABCD11设锐角的三个内角，的对边分别为，且，则周长的取值范围为（）ABC，D，12的内角、的对边分别为、，若，且，则下列选项不一定成立的是（）AB的周长为C的面积为D的外接圆半径为13在四边形中，则该四边形的面积为_14设a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，已知2acosC2b+c，则角A的大小为 15在等腰梯形中，已

3、知，动点和分别在线段和上，且，且，则 16在ABC中，BC边上的高为a，则的最大值为_17已知向量，其中（1）若，求的值；（2）函数，若恒成立，求实数的取值范围18在中，内角、的对边分别为、，且满足，（1）求的值；（2）设，求三边、的长度19已知中，内角，的对边分别为，（1）求证：； （2）若为钝角，且的面积满足，求20如图，在锐角中，为边的中点，且，0为外接圆的圆心，且（1）求的值；（2）求的面积21在中，内角的对边分别是，且（1）求； （2）设，求的值22在中，分别为内角，所对的边，且满足（1）求角的大小；（2）若，在边，上分别取，两点，将沿直线折，使顶点正好落在边上，求线段长度的最小值平

4、面向量与解三角形专题详解答案1已知平面向量，若存在实数，使得，则实数的值为（）A、 B、 C、 D、【解答】解：，则，解得或， 又，故选：D2已知向量，且，则向量与的夹角为（）A、 B、 C、 D、【解答】解：，又，又，故向量与的夹角为，故选：C3如图，在平行四边形ABCD中，为EF的中点，则（）ABCD【解答】解：如图，在平行四边形ABCD中，为EF的中点，+，故选：A4在ABC中，BAC60°，BAC的平分线AD交BC于D，且有，若，则（）ABCD【解答】解：如图，设，则，又，AD是BAC的平分线，且，且BAC60°，故选：B5在如图所示的平面图形中，已知， 则的值为（

5、）ABCD0【解答】解：6在OAB中，已知，AOB45°，点P满足（，µR），其中2+µ3满足，则|的最小值为（）ABCD【解答】解：因为，AOB45°，所以，所以+（）（+）+，则|2（+）2+2（3）2+（32）25218+18，所以当时，|2取最小值，则|的最小值为，故选：A7已知正ABC的边长为1，EF为该三角形内切圆的直径，P在ABC的三边上运动，则的最大值为（）A1BCD【解答】解：如图，设内切圆的圆心为O，则点O为正ABC的重心，正三角形ABC的边长为1，则高为，内切圆半径为，当点P为ABC的顶点时，取得最大值，所以的最大值为故选：D8已知

6、是单位向量，向量满足，则的取值范围是（）A1，3B3，5C1，5D1，25【解答】解：由题意，所以，于是有，解得，所以1，5，的取值范围是1，5故选：C9已知的三个内角、所对的边分别为、，满足，且，则的形状为A等边三角形B等腰直角三角形C顶角为的等腰三角形D顶角为的等腰三角形【解答】解：，可得，根据正弦定理得，由余弦定理得，变形得，又，得，上述两式联立得，是顶角为的等腰三角形故选：10在中，内角，的对边分别为，且面积为，则面积的最大值为ABCD【解答】解：，又，由余弦定理可得：，面积的最大值为故选：11设锐角的三个内角，的对边分别为，且，则周长的取值范围为ABC，D，【解答】解：锐角可得，即，

7、而，可得，由正弦定理可得，可得，则，由，可得，即有时，可得，时，可得，则的范围是，故选：12的内角、的对边分别为、，若，且，则下列选项不一定成立的是AB的周长为C的面积为D的外接圆半径为【解答】解：由的，化简得，则，或，（1）当，时，由得，则；（2）当时，由正弦定理得，由余弦定理得，则解得，则，此时满足，即，对于，当时，故错误；对于，当或时，的周长为：，故正确；对于，当时，的面积，当时，成立，故正确；对于，当或时，由正弦定理得，得，故正确，综上可得，命题正确的，错误的为,故选：13在四边形中，则该四边形的面积为_【解答】解：因为，所以，所以四边形的面积为14设a，b，c分别是ABC的内角A，B

8、，C所对的边，已知2acosC2b+c，则角A的大小为【解答】解：因为2acosC2b+c，所以2a×2b+c，整理得，由余弦定理得，cosA，因为A为三角形内角，所以A故答案为：15在等腰梯形中，已知，动点和分别在线段和上，且，且，则 【解答】解：在等腰梯形中，在等腰梯形中，解得，在线段上，16在ABC中，BC边上的高为a，则的最大值为_【解答】解：，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA，而条件中的“高”容易联想到面积， bcsinA，即a22bcsinA，将代入得：， sinAcosA4sin(A)，当A时取得最大值417已知向量，其中（1）若，求的值；（2）函数，若恒成立，求

9、实数的取值范围【解答】解：(1)， ，即，或，即或；(2)， ， ， ，由恒成立得18在中，内角、的对边分别为、，且满足，（1）求的值；（2）设，求三边、的长度【解答】解：（1）由可得，根据正弦定理可得又在中，（2）由得：，又，又由余弦定理得，解得，又，三边，的长度分别为1，2或2，119已知中，内角，的对边分别为，（1）求证：； （2）若为钝角，且的面积满足，求【解答】解：（1）中，；即；，其中为外接圆半径，即证得；（2）的面积满足，即，又，由为钝角得；又，解得，；又为锐角，20如图，在锐角中，为边的中点，且，0为外接圆的圆心，且（1）求的值；（2）求的面积【解答】解：（1）由题设知，（2）延长至，使，连接，则四边形为平行四边形，在中，由余弦定理得，即，解得， 21在中，内角的对边分别是，且（1）求； （2）设，求的值【解答】解：（1）由题意， 所以，所以； （2）由（1）知， 又， 所以， 从而 ，化简得：，所以或22在中，分别为内角，所对的边，且满足（1）求角的大