江苏省溧阳市2020-2021学年高二第一学期期末考试数学试题及答案

1、高中数学教研群  QQ群号929518278   精品资料每天更新溧阳市20202021学年度第一学期期末质量调研测试高二数学试题2021.1一选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.等差数列的前n项和为,若,则等差数列公差为()A.2B. C.3D.43.若对于任意的,不等式恒成立,则a的取值范围为()a.B.C.d.4.著名物理学家李政道说:“科学和艺术是不可分割的音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的,它们

2、是按照严格的数学方法确定的我国明代的数学家音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人十二平均律的生律法是精确规定八度的比例,把八度分成13个半音,使相邻两个半音之间的频率比是常数,如下表所示,其中,表示这些半音的频率,它们满足.若某一半音与D的频率之比为,则该半音为()A.B.GC.D.A5.已知在正方体中,M,N分别为,AC上的点,且满足,则异面直线MN与所成角的余弦值为()A.B.C.D.6.航天器的轨道有很多种,其中“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道,而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点若地球的半径为,地球同步转移轨道的远地点A(即椭圆上离地球表面最远的点)与地球表面

3、的距离为,近地点B与地球表面的距离为,则地球同步转移轨道的离心率为()A. B. C.D.7.设O为坐标原点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于D,E两点,若的面积为8,则的最小值为()A. B.C. D. 8.如图,已知直三棱柱中,P是底面内一动点,直线PA和底面ABC所成角是定值,则满足条件的点P的轨迹是()A.直线的一部分B.圆的一部分C.抛物线的一部分D.椭圆的一部分二选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.下列结论正确的是()A.若,则B.若a,则的最小值为10c.函数的最小值是3D.

4、若,则10.如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是()A.直线BC与平面所成的角等于B.点C到面的距离为C.两条异面直线和BC1所成的角为D.二面角的平面角的余弦值为11.已知曲线,()A.若,则C是焦点在x轴上的椭圆B.若,则C是椭圆,且其离心率为C.若,则C是双曲线,其渐近线方程为D.若,则C是双曲线,其离心率为或12.已知等比数列的公比,等差数数列的首项,若且,则以下结论正确的有()A.B.C.D.三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知点,则_.14.已知双曲线C过点且渐近线为,则双曲线C的标准方程为_.15.某市要建一个椭圆形场馆,其中椭圆的长轴长为200米,

5、短轴长为120米.现要在该场馆内划定一个顶点都在场馆边界上的矩形区域,当这个区域的面积最大时,矩形的周长为_米.16.如图,已知直线与曲线,设为曲线C上纵坐标为1的点,过作y轴的平行线交l于,过Q2作y轴的垂线交曲线C于;再过作y轴的平行线交l于点Q3,过作y轴的垂线交曲线C于P3;设点,的横坐标分别为,.若.则_用t表示).四解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.在,这三个条件中任选一个,补充下面的问题:设是数列的前n项和,且,_,补充完后.(1)求的通项公式;(2)判断是否存在最大值(说明理由).注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(12分)

6、如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为4的正方形,SD平面ABCD,E,F分别为AB,SC的中点.()证明:.(2)若,求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值.19.(12分)已知数列的前n项和满足,且.(1)求数列的前n项和及通项公式(2)记,Tn为的前n项和,求.20.(12分)如图,在四棱锥S-ABCD中,ABCD为直角梯形,平面SCD平面ABCD,SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形,E为线段BS上一点，.(1)若,证明:SD平面ACE；(2)若二面角的余弦值为,求的值.21.(12分)圆锥曲线有着令人惊奇的光学性质,这些性质均与它们的焦点有关如:从椭圆的一个焦点处出发的光线照射到椭圆

7、上,经过反射后通过椭圆的另一个焦点;从抛物线的焦点处出发的光线照射到抛物线上,经反射后的光线平行于抛物线的轴.某市进行科技展览,其中有一个展品就利用了圆锥曲线的光学性质,此展品的一个截面由一条抛物线和一个“开了孔”的椭圆C2构成(小孔在椭圆的左上方).如图,椭圆与抛物线均关于x轴对称,且抛物线和椭圆的左端点都在坐标原点,为椭圆的焦点,同时也为抛物线的焦点,其中椭圆的短轴长为,在处放置一个光源,其中一条光线经过椭圆两次反射后再次回到经过的路程为8.由照射的某些光线经椭圆反射后穿过小孔,再由抛物线反射之后不会被椭圆挡住.(1)求抛物线的方程;(2)若由发出的一条光线经由椭圆上的点P反射后穿过小孔,再经抛物线上的点Q反射后刚好与椭圆相切,求此时的线段的长;(3)在(2)的条件下,求线段PQ的长.22.(12分)已知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0),左焦点为,且椭圆C上的点与两个焦点F,所构