吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学

1、高中数学教研群  QQ群号929518278   精品资料每天更新2020-2021学年吉林省长春二十九中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1直线l在y轴上的截距为1，且斜率为2，则直线l的方程为（）A2x+y10B2x+y50Cx+2y50Dx2y+702两直线3x+y30与6x+my+10平行，则它们之间的距离为（）A4BCD3若圆C：x2+y25m与圆E：（x3）2+（y4）216有三条公切线，则m的值为（）A2BC4D64圆x2+y24x+6y+90的圆心坐标和半径长分别是（）A（2，3），2B（2，3），2C（2，3），4D（2，3

2、），45点P（x，y）在直线2xy+50上，O为原点，则|OP|的最小值为（）ABC2D26若直线l1：ax+y10与l2：3x+（a+2）y+10平行，则a的值为（）A3B1C0或D1或37设圆M的圆心为（3，5），且与直线x7y+20相切，则圆M的方程为（）A（x+3）2+（y5）232B（x+3）2+（y+5）232Cx2+y26x+10y+20Dx2+y26x+10y208直线l过点P（1，2），且倾斜角是直线2xy+30的倾斜角的两倍，则直线l的方程为（）A4xy60B4x+y20C4x+3y+20D4x3y1009已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的

3、方程为（）A1B1C1D110无论为何值，方程x2+3cosy21所表示的曲线不可能为（）A双曲线B抛物线C椭圆D圆11设命题，命题q：（x1）（x+2）0，则命题p是命题q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12下列结论错误的是（）A命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B命题p：“x0，1，1exe”（e是自然对数的底数），命题q：“xR，x2+x+10”，则pq为真C“am2bm2”是“ab”成立的必要不充分条件D若pq为假命题，则p、q均为假命题二、填空题（共4小题）.13一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是（4，0），（4，

4、0），则这个三角形外接圆的标准方程为 14用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为1400，按编号顺序平均分为20个组若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第17组抽取的号码为 15在矩形ABCD中，AB5，AC7，现向该矩形ABCD内随机投一点P，则APB90°的概率为 16已知xR，条件p：x2x，条件q：a（a0），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 三、解答题（17-21题，每题13分，22题5分）17（13分）已知圆C1：x2+y2+2x0，圆C2：x2+y22x2y20，C1，C2分别为两圆的圆心（）求圆C1和圆C

5、2的公共弦长；（）过点C1的直线l交圆C2与A，B，且AB，求直线l的方程18（13分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程19（13分）已知椭圆C：（ab0）的左，右焦点分别为，且经过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为2的直线与椭圆C交于A，B两点，求AOB面积的最大值（O为坐标原点）20（13分）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照50，60），60，70），9

6、0，100分成5组，制成如图所示频率分布直方图（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在50，60）内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率21（13分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCBAB（）证明：BC1平面A1CD；（）求二面角DA1CE的正弦值22设抛物线C：y24x的焦点为F，倾斜角为钝角的直线l过点F且与曲线C交于A，B两点，若，则l的斜率为 参考答案一、选择题（每题5分）1直线l在y轴上的截距为1，且斜率为2，则直线l的方程为（

7、）A2x+y10B2x+y50Cx+2y50Dx2y+70解：根据题意，直线l在y轴上的截距为1，且斜率为2，则直线l的方程为y2x+1，即2x+y10，故选：A2两直线3x+y30与6x+my+10平行，则它们之间的距离为（）A4BCD解：两直线3x+y30与6x+my+10平行，3，解得m2直线6x+my+10化为3x+y+0，两平行线之间的距离d故选：C3若圆C：x2+y25m与圆E：（x3）2+（y4）216有三条公切线，则m的值为（）A2BC4D6解：若两圆有三条公切线，等价为两圆相外切，圆E（3，4），半径R4，圆C（0，0），半径r，则|EC|4+5，即1，得5m1，则m4，故选

8、：C4圆x2+y24x+6y+90的圆心坐标和半径长分别是（）A（2，3），2B（2，3），2C（2，3），4D（2，3），4解：根据题意，圆x2+y24x+6y+90，即（x2）2+（y+3）24，其圆心为（2，3），半径r2，故选：B5点P（x，y）在直线2xy+50上，O为原点，则|OP|的最小值为（）ABC2D2解：|OP|的最小值为原点O到直线的距离d故选：A6若直线l1：ax+y10与l2：3x+（a+2）y+10平行，则a的值为（）A3B1C0或D1或3解：a2时，l1不平行l2，l1l2解得：a1故选：B7设圆M的圆心为（3，5），且与直线x7y+20相切，则圆M的方程为（）A

9、（x+3）2+（y5）232B（x+3）2+（y+5）232Cx2+y26x+10y+20Dx2+y26x+10y20解：令圆C的标准方程（xa）2+（yb）2r2，因为圆M的圆心为（3，5），且与直线x7y+20相切，则圆M的半径r4，即r232，因此，圆C的方程为（x3）2+（y+5）232，即x2+y26x+10y+20；故选：C8直线l过点P（1，2），且倾斜角是直线2xy+30的倾斜角的两倍，则直线l的方程为（）A4xy60B4x+y20C4x+3y+20D4x3y100解：直线2xy+30的斜率为2，设它的倾斜角为，则tan2由题意，直线l的倾斜角为2，故直线l的斜率为tan2，故

10、直线l的方程为 y+2（x1），即 4x+3y+20，故选：C9已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A1B1C1D1解：双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c5，a4，b3，所求双曲线方程为：1故选：C10无论为何值，方程x2+3cosy21所表示的曲线不可能为（）A双曲线B抛物线C椭圆D圆解：当cos0时，曲线是双曲线；cos时，曲线表示圆；当cos（0，1），cos时，曲线表示椭圆，cos0时，曲线表示两条直线，所以曲线不可能表示抛物线故选：B11设命题，命题q：（x1）（x+2）0，则命题p是命题q的（）A充分不必要条件B

11、必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：命题，解得：x2或x1，命题“q：（x1）（x+2）0“，解得：x1或x2，故命题p是命题q的充分不必要条件，故选：A12下列结论错误的是（）A命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B命题p：“x0，1，1exe”（e是自然对数的底数），命题q：“xR，x2+x+10”，则pq为真C“am2bm2”是“ab”成立的必要不充分条件D若pq为假命题，则p、q均为假命题解：A根据逆否命题的定义知命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题，为真命题，故A正确，Be1，函数yex是增函数，命题p：“x0，1，1exe”成立，即命题p是

12、真命题，x2+x+1（x+）2+0恒成立，命题q：“xR，x2+x+10”，是假命题，则pq为真命题正确，故B正确，C若am2bm2则m0，即ab成立，即充分性成立，若ab，当m0时，am2bm2不成立，即“am2bm2”是“ab”成立的充分不必要条件，故C错误，D若pq为假命题，则p、q均为假命题，正确，故D正确故错误的是C，故选：C二、填空题（每题5分）13一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是（4，0），（4，0），则这个三角形外接圆的标准方程为x2+（y）2或x2+（y+）2解：根据题意，等腰三角形ABC底边两端点的坐标是（4，0），（4，0），且其高为5，则顶点A的坐标为

13、A（0，±5），且圆心在y轴上，设圆心M（0，b），由MAMC，当A在x轴上方时，A（0，5），b0，此时有（b5）216+b2，解可得b，圆的半径r5，此时圆的方程为x2+（y）2，当A在x轴下方时，A（0，5），b0，同理此时圆的方程为x2+（y+）2，综合可得：圆的方程为x2+（y）2或x2+（y+）2；故答案为：x2+（y）2或x2+（y+）214用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为1400，按编号顺序平均分为20个组若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第17组抽取的号码为331解：根据系统抽样，抽出的号码构成以11为首项，

14、以20为公差的等差数列，故第17组抽取的号码为11+（171）×20331，故答案为：33115在矩形ABCD中，AB5，AC7，现向该矩形ABCD内随机投一点P，则APB90°的概率为解：由题意，AD，矩形的面积为10，如图而使APB90°成立的区域为以AB为直径的半圆，面积为，由几何概型公式得到向该矩形ABCD内随机投一点P，则APB90°的概率为：；故答案为：16已知xR，条件p：x2x，条件q：a（a0），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（0，1解：因为xR，条件p：x2x，所以p对应的集合为A（0，1）；因为条件q：a（a0），所

15、以q对应的集合为B（0，；因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以，所以0a1，故答案为：（0，1三、解答题（17-21题，每题13分，22题5分）17（13分）已知圆C1：x2+y2+2x0，圆C2：x2+y22x2y20，C1，C2分别为两圆的圆心（）求圆C1和圆C2的公共弦长；（）过点C1的直线l交圆C2与A，B，且AB，求直线l的方程解：（）两圆相减可得2x+y+10，圆C1的圆心为（1，0），半径为1，圆心到直线的距离d，圆C1和圆C2的公共弦长2；（）圆C2的圆心为（1，1），半径为2，圆心到直线l的距离为，设直线l的方程为yk（x+1），即kxy+k0，k1或，直线l的方程为y

16、x+1，或y（x+1）18（13分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程解：（1）由已知双曲线C的焦点为F1（2，0），F2（2，0）由双曲线定义|AF1|AF2|2a，b22所求双曲线为（6分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为A、B在双曲线上，两方程相减得：得（x1x2）（x1+x2）（y1y2）（y1+y2）0，弦AB的方程为即x2y+30经检验x2y+30为所求直线方程（12分）19（13分）已知椭圆C：（ab0）的左，右焦点分别为，且经过点（1）求椭圆C的标准方程；（

17、2）若斜率为2的直线与椭圆C交于A，B两点，求AOB面积的最大值（O为坐标原点）解：（1）由椭圆的定义，可知解得a2又所以椭圆C的标准方程为（2）设直线l的方程为y2x+m，联立椭圆方程，得9x2+8mx+2m24064m272m2+1440，得设A（x1，y1），B（x2，y2），点O（0，0）到直线l：2xy+m0的距离，当18m2m2即m29，m±3时取等；所以AOB面积的最大值为20（13分）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照50，60），60，70），9

18、0，100分成5组，制成如图所示频率分布直方图（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在50，60）内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率解：（1）由0.005+0.01+0.035+0.030+x）×101，解得x0.02（3分）（2）这组数据的平均数为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.177（6分）中位数设为m，则0.05+0.2+（m70）×0.0350.5，解得（9分）（3）满意度评分值在50，60）内有100×0.005×105人，其中男生3人，女生2人记为A1，A2，A3，B1，B2，（10分）记“满意度评分值为50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A总基本事件个数为n10个，A包含的基本事件个数为3个，分别为：（A1，A2），（A1，A3）