练习8-不等式（组）（教师版）

1、知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根练习8 不等式（组） 知识点一：不等式的相关概念，一元一次不等式的概念（1）不等式的定义：用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫作不等式.像a3这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式。（2）一元一次不等式的定义:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式为：或1、下列各式中， ，是一元一次不等式的有（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】：A【详解】：是一元一次不等式；是一元二次不等式；是分式；是二元一次不等式；是一元一次不等式；是二元一次不等式.故正确的有两个

2、故选A.2、 已知是一元一次不等式，则a的取值是（ ）A. 2 B. C.0 D.【答案】：B。【解析】：由一元一次不等式的定义可得：，解得。故选B。知识点二：不等式的性质基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即若a>b,c>0，则ac>bc（或ac>bc）基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即若a>b,c<0，则ac<bc（或ac<bc）3、用

3、了“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”这一不等式基本性质的变形是（ ）A由得B由得C由得D由得【答案】D【解析】解：.由的两边同时减去3，得，故本选项不符合题意.由的两边同时乘以5，得，故本选项不符合题意.由的两边同时加上，得，故本选项不符合题意.由的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，故本选项符合题意故选：4、能说明命题“若ab，则acbc”是假命题的一个c值是_【答案】：答案不唯一，可以是负数也可以是0，如5、用一组a，b的值说明命题“对于非零实数a，b，若，则”是错误的，这组值可以是a = ，b = 【答案】：答案不唯一，a，b异号即可，如【解析】：若非零实数a，b

4、同号，则，那么，即； 若非零实数a，b异号，则，那么，即；6、用一个 a 的值说明命题“若 a 为实数，则 a2a”是错误的，这个值可以是a = _【答案】：0（答案不唯一，a<0即可。）7、用一组 a，b 的值说明命题“如果，那么”是错误的，这组数可以是a =_，b =_。【答案】：a=-4，b=2（答案不唯一）知识点三：一元一次不等式组的解集的表示方法8、把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A B C D 【答案】：C【解析】：不等式的解集为，不等式的解集为，所以不等式组的解集为.故选C.9、已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是()【答案】：D。10、解不

5、等式组,并将解集在数轴上表示出来.【解析】：解不等式(1),得x>-4,解不等式(2),得x2,所以原不等式组的解集为-4<x2.把不等式组的解集在数轴上表示如图:知识点四：解一元一次不等式（组）及特殊解11、关于x的不等式ax < b的解集为，写出一组满足条件的实数a，b的值：a =_，b =_【答案】答案不唯一，满足即可12、解不等式组：【答案】解：原不等式组为解不等式，得 解不等式，得 原不等式组的解集为13、解不等式组并求该不等式组的所有非负整数解.【答案】解：原不等式组为 解不等式，得解不等式，得 该不等式组的解集为 该不等式组的非负整数解为0，1，2，314、解不

6、等式组：【答案】：。【解析】：解不等式，得 解不等式，得 原不等式组的解集为 知识点五：列一元一次不等式（组）解应用题列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）审：认真审题，分清已知量.未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键“字眼”，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“最多”等.（2）设：设出适当的未知数,并用含未知数的代数式表示出题目中涉及的量.（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式.（4）解：解出所列不等式的解集.（5）验：检验答案是否符合题意.（6）答：写出答案.在以上步骤中，审题是基础，根据题意找出不等关系是关键，而根据不等关系列出不等式又是解题难点.

7、以上过程可简单表述为: .15、某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用如果超市要想至少获得20%的利润,那么这批水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%【答案】：B。16、为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进,两种树苗共17棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵60元（1）若购进,两种树苗刚好用去1220元，问购进,两种树苗各多少棵？（2）若购买种树苗的数量少于种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【解析】：（1）设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，根据题意得：，

8、解得：，答：购进种树苗10棵，种树苗7棵；（2）设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，根据题意得：，解得：，购进、两种树苗所需费用为，因为种树苗贵，则费用最省需取最小整数9，此时，这时所需费用为（元答：费用最省方案为：购进种树苗9棵，种树苗8棵这时所需费用为1200元17、小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单若他们所点的餐食总共为10份盖饭，杯饮料，份凉拌菜A套餐：一份盖饭加一杯饮料B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜（1）他们点了 份A套餐， 份B套餐， 份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；（2）若x=6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有 种点

9、餐方案【答案】；（1）10-y，10-x，x+y-10；（2）5。【解析】：（1）设点A套餐为a，点B套餐为b，点C套餐为c，则，解得：（2） 由题意x=6，且A、B、C套餐均至少点了1份，可得：，解得：，且y为整数，所以方案有5种。18、学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的2倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.(1)两种跳绳的单价各是多少元?(2)若学校准备用不超过2 000元的现金购买200条长、短跳绳,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,问学校有几种购买方案可供选择?【解析】：(1)设长跳绳的单价是x元,短跳绳的单价为y元.由题意,得x=2y+4,2x=5y,解得x=20,y=8.答:长跳绳的单价是20元,短跳绳的单价是8元.(2)设学校购买a条长跳绳,由题意,得200-a6a,20a+8(200-a)2000.解得2847a3313.因为a为正整数,所以a的整数值为29,30,31,32,33.答:学校共有5种购买方案