直线与圆的位置关系复习浙教版

1、r直线与圆相交直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相离直线与圆相离dr,d=r,dr,无公共点无公共点一个公共点一个公共点两个公共点两个公共点=ddd直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 直线和圆的位置直线和圆的位置相交相交相切相切相离相离图形图形公共点个数公共点个数圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系公共点名称公共点名称直线名称直线名称210dr交点交点切点切点无无 割线割线 切线切线 无无OdrOdrO dr总结：总结：判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2）根

2、据性质，由）根据性质，由_的关系来判断。的关系来判断。在在实际应用中，常采用第二种方法判定。实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与与半径半径r1、 O的半径为的半径为r ，直线直线a 与与 O的距离为的距离为d (1) r=4,d=3 O与与a (2) r=4,d=4 O与与a (3) r=4,d=7 O与与a 相离相离相交相交相切相切切线的判定方法有：切线的判定方法有：、切线的判定定理切线的判定定理。、比较法比较法( (d=r):): 直线到圆心的距离等于圆的半径。直线到圆心的距离等于圆的半径。、定义法定义法:直线与圆有一

3、个公共点。直线与圆有一个公共点。切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径外端经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的切线。2已知已知A为为 O上的一点，过上的一点，过A作作 O的切线的切线?A?Oa ab b切线的性质：切线的性质： 1、经过切点的半径垂直与圆的切线经过切点的半径垂直与圆的切线、经过切点垂直于切线的直线必经过圆、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心心.ABOT3（05，湖州）如图，湖州）如图，A，B是是 O的两点，的两点，AC是是 O的切线，的切线，B65则则BAC=( ) A、35B、25C、50D、65?C?A?B?OB?下雨天当你快速转

4、动雨伞时飞出的水，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的着圆的切线的方向飞出的问题：问题：1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？的方向是什么方向？2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？4、(05,温州温州)已知已知:PA为为 O的切线，的切线，A为切点，为切点，OB交交 O于点于点B ，PB2，PA 4. O的半径的半径r=BOPArr5、设、设 p的半径为的半径为4cm，直线直线l上一点上一点A到圆心的距离到圆心的距

5、离为为4cm，则直线则直线l与与 P的位置关系是的位置关系是（ ）A、相交相交 B、相切相切 C、相离相离 D、相切或相交相切或相交D4cmAlP4cmPlA巩固与拓展巩固与拓展6、（、（05，苏州）如图，苏州）如图，AB是是 O的直径，的直径，BC是是 O的切线，的切线，ADCO，D是是 O上的一点上的一点（1）求证：）求证：ADBOBC ； （2）若）若AB=2，C=300 ，求，求AD的长。的长。ODBAC（1）证明：）证明： AB是是 O的直径，的直径， BC是是 O的切线的切线 D ABC90又又 ADCO A COB ADBOBC （2） ADBOBC， D 90 C DBA30A

6、D= AB1巩固与拓展巩固与拓展 7.如图如图,AB是是 O的直径，的直径， O过过AC的中点的中点D ，DEBC ，垂足为垂足为E.DECOBA由以上条件，你能推出哪些结论（至少由以上条件，你能推出哪些结论（至少2个）？说明理个）？说明理由（要求：不再标注其他字母，寻找过程中所添加的由（要求：不再标注其他字母，寻找过程中所添加的辅助线不能出现在结论中）辅助线不能出现在结论中）例例1如图，已知如图，已知内接于内接于，切，切于于点，点，（）求证：（）求证：是等腰三角形是等腰三角形（）设，点是射线上（）设，点是射线上一点，若以、为顶点的三角形与一点，若以、为顶点的三角形与相相似，问这样的顶点有几个

7、并求的长似，问这样的顶点有几个并求的长练练:如图：如图：PA,PC分别切分别切圆圆O于点于点A,C两点两点,B为圆为圆O上与上与A,C不重合的点不重合的点,若若P=50,则则ABC=_OCPAB2如图，如图，AP=50，PA、PC、DE都为都为 O的切的切线，则线，则DOE为为 。 OCPADE变式：改变切变式：改变切线的位置，线的位置，则则DOE6565归纳：归纳：只要只要AP的的大小不变大小不变 DOE也也不变不变POBA如图：已知如图：已知PA，PB分别切分别切 O于于A，B两点，如果两点，如果P=60 ，PA=2，那么，那么AB的长为的长为_.2变式变式1:CD也与也与 O相切相切,切

8、切点为点为E.交交PA于于C点，交点，交PB于于D点，则点，则 PCD的周长的周长为为_.4ECD变式变式2:改变切点改变切点E的位置的位置(在略在略户上户上)，则，则 PCD的周长的周长为为_.变式：若变式：若PA=则则 PCD的周长为的周长为_.变式：若变式：若PA=a,则则 PCD的周长为的周长为_.2a例例如图如图AB为为 O的直径，的直径，D是弧是弧BC的中点，的中点，DEAC交交AC的延长线的延长线于于E， O的切线的切线BF交交AD的延长线的延长线于于F。求证：。求证：DE是是 O的切线。的切线。 CDOBFEA练：如图，以练：如图，以RtRtABCABC的直角边的直角边BCBC

9、为直径为直径作半圆作半圆O O，交斜边于交斜边于D,OEACD,OEAC交交ABAB于于E E求证：求证：DEDE是是O O的切线。的切线。ADCOBE1、如图，已知：、如图，已知：AB与与O相切于点相切于点C ，OA=OB，O的直径为的直径为6cm ,AB=8cm,则则OA=_cm. 变式：若变式：若AB等于等于6cm，则则AOB=_. 590 OBACBA1、A村和村和B村在一条路的两端，这条路经村在一条路的两端，这条路经过一条圆湖。因为大桥整修，请你设计一过一条圆湖。因为大桥整修，请你设计一条路线，使得条路线，使得A村到村到B村的距离最短。村的距离最短。 o A B（2 2）O上是否存在

10、点上是否存在点C，使使 PBC为等边三角形？若为等边三角形？若存在，请求出此时存在，请求出此时PB的值，的值，若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。 1、已知，如图已知，如图，A是半径为是半径为2的的O上上一点，一点，P是是OA延长线上的动点，过延长线上的动点，过P点点作作O的切线为的切线为B. .（1 1）当）当PB=4时，求时，求POPO 的值。的值。 CDOAPB2、如图，由正方形、如图，由正方形ABCD的顶点的顶点A引一引一直线分别交直线分别交BD、CD及及BC的延长线于的延长线于E、F、G， O 是是CGF的外接圆的外接圆求证：求证：CE是是 O的切线。的切线。 EOFBDACG12341 今天我们一起复习哪些圆的有关知识？今天我们一起复习哪些圆的有关知识？2 今天我们探究的问题都有什么特点？今天我们探究的问题都有什么特点？3 对今天的问题你还有什么困惑？对今天的问题你还有什么困惑？4 今天你有什么收获吗？今天你有什么收获吗？ 谢谢指导谢谢指