直线和圆的位置（第一课时）

1、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念能力提高重心重心:三角形顶点与对边中点的连线交于三角形顶点与对边中点的连线交于一点一点,称为三角形重心称为三角形重心;

2、垂心垂心:三角形各边三角形各边上的高交于一点上的高交于一点,称为三角形垂心称为三角形垂心; 外心外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点三角形各边上的垂直平分线交于一点,称称为三角形外心为三角形外心; 内心内心:三角形三内角平分三角形三内角平分线交于一点线交于一点,称为三角形内心称为三角形内心; 正三角形正三角形的重心、垂心、外心、内心重合，称为的重心、垂心、外心、内心重合，称为正三角形的中心。正三角形的中心。 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝

3、角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO 练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系lO 直线和圆有直线和圆有两个公共点两个公共点，这时我们说直线和圆，这时我们说直线和圆相交相交，这条，这条直线叫做圆的直线叫做圆的割线割线 如图如图3 直线和圆直线和圆有一个

4、公共点有一个公共点，这时我们说直线和圆，这时我们说直线和圆相切相切，这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的切线切线，这个点叫做，这个点叫做切点切点 如图2直线和圆直线和圆没有公共点没有公共点，这时我们说直线和圆，这时我们说直线和圆相离相离如图1图图1图图2图图3Alll 设设 O的半径为的半径为r，直线，直线l到圆心到圆心O的距离为的距离为d，在直线，在直线和圆的不同位置关系中，和圆的不同位置关系中，d与与r具有怎样的大小关系？反具有怎样的大小关系？反过来，你能根据过来，你能根据d与与r的大小关系来确定直线和圆的位置的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？关系吗？ 直线和直线和 O相交相交 直线和直线

5、和 O相离相离直线和直线和 O相切相切dr；d = r.dr； 根据直线和圆相交、相切、相离的定义：根据直线和圆相交、相切、相离的定义：A 1. 1.根据直线和圆相切的定义，经过点根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出用直尺近似地画出O的切线的切线. .O2圆的直径是圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm， 那么直线与圆分别是什么位置关系？那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？有几个公共点？（3）圆心距）圆心距 d=8cmr = 6.5cm 直线与圆相离，直线与圆相离，有两个公

6、共点；有两个公共点；有一个公共点；有一个公共点；没有公共点没有公共点.AB6.5cmd=4.5cmOM（2）圆心距圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm 直线与圆相切，直线与圆相切，NO6.5cmd=6.5cm解解 （1） 圆心距圆心距 d=4.5cm r = 6.5cm 直线与圆相交，直线与圆相交， DO6.5cmd=8cm3归纳小结归纳小结直线和圆的直线和圆的位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离图形图形公共点个数公共点个数公共点名称公共点名称直线名称直线名称距离距离 d 与半与半径径 r 的关系的关系lOdrlOABdrlOAdr2 个个交点交点割线割线1 个个切点切点切线切线

7、drd=rdr没有没有练习练习1圆的圆的直径直径是是 13 cm，如果直线和圆心的距离如果直线和圆心的距离分别是分别是 4.5 cm； 6.5 cm； 8 cm，那么直线和圆分那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？别是什么位置关系？有几个公共点？ 4练习练习练习练习2已知已知 A 的直径为的直径为 6，点，点 A 的坐标为（的坐标为（-3，-4），则），则 A 与与 x 轴的位置关系是轴的位置关系是_， A 与与 y 轴的轴的位置关系是位置关系是_相离相离相切相切4练习练习yxA-3-4O例例RtABC，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm，以以 C 为圆心，为圆心，r 为半径的圆

8、与为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？为什么？为什么？（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm分析：分析：根据直线和圆的位置关系根据直线和圆的位置关系的数量特征，应该用圆心到直的数量特征，应该用圆心到直线的距离线的距离 d 与半径与半径 r 的大小进的大小进行比较；行比较；关键是确定圆心关键是确定圆心 C 到直线到直线AB 的距离的距离 d，这个距离是多少，这个距离是多少呢？怎么求这个距离？呢？怎么求这个距离？CBAdd=2.4 cmD4练习练习即圆心即圆心 C 到到 AB 的距离的距离 d = 2.4cm（1）当）当 r = 2 cm 时，时， d

9、r， C 与与 AB 相离相离（2）当）当 r = 2.4 cm 时，时， d = r, C 与与 AB 相切相切（3）当）当 r = 3 cm 时，时，d r， C 与与 AB 相交相交解：过解：过 C 作作 CDAB，垂足为，垂足为 D根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有CD AB=AC BC在在 RtABC 中，中， AB=（cm）5432222 BCACCD= （cm）4 . 2543ABBCAC4练习练习练习练习3已知已知 O 到直线到直线 l 的距离为的距离为 d， O 的半径的半径为为 r，若，若 d、r 是方程是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线的两个根，则直线 l 和和 O 的位置关系是的位置关系是_相交或相离相交或相离4练习练习1直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交交5课堂小结课堂小结 2识别直线和圆的位置关系的方法：识别直线和圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：）一种是根据定义进行识别：直线直线 l 和和 O 没有公共点没有公共点 直线直线 l 和和 O 相离；相离；直线直线 l 和和 O 只有一个公共点只有一个公共点 直线直线 l 和和 O 相切；相切；直线直线 l 和和 O 有两个公共点有两个公共点 直线直线 l 和和 O