人教版九年级上册 第21章 《一元二次方程》 达标检测卷

1、达标检测卷：一元二次方程时间：100分钟 满分：100分班级：_ 姓名：_得分:_一选择题（每题3分，共30分）1下列方程是一元二次方程的是（）A2x+10Bx23x+10Cx2+y1D2对于任意实数k，关于x的方程x2（k+5）x+k2+2k+250的根的情况为（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法判定3一元二次方程x23x+60的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4关于x的方程x23x+m0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）AmBmCmDm5一元二次方程x2x10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有

2、两个相等的实数根C没有实数根D无法判断6某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A（30x）（20x）×20×30B（302x）（20x）×20×30C30x+2×20x×20×30D（302x）（20x）×20×307如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚

3、度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是（）A3cmB4cmC4.8cmD5cm8若a是方程x2x10的一个根，则a3+2a+2020的值为（）A2020B2020C2019D20199若关于x的一元二次方程（m1）x2+2x20没有实数根，则实数m的取值范围是（）AmBmCm且m1Dm110设方程x23x+20的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A3BCD2二填空题（每题4分，共20分）11已知一元二次方程x2+2x+m0的一个根是1，则m的值为 12已知x为实数，且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）150，则2x2+3的值为 13若关于x的一元二次方程

4、（m2）x2+3x+m23m+20的常数项为0，则m的值为 14若关于x的一元二次方程x2+2xk0无实数根，则k的取值范围是 152019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场三解答题（每题10分，共50分）16解下列方程：（1）2x24x10（2）（x+1）26x+617阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这

5、当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2另一个正方形的周长为2×4a8a此时边长为2a，面积为（2a）24a22a2不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知

6、矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）x那么可建立方程：x2（m+1）x2m判别式4m2+40原方程有解，即结论成立根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和

7、面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）18已知关于x的一元二次方程x26x+c0（1）若此方程有两个相等实数根，求此时c的值及方程的根；（2）若此方程有一个根为5，求此时c的值及方程的另一根19缤纷科技节“玩出你的稀缺竞争力”是西大银翔一张亮丽的名片，创意无限“萝卜塔搭”就是活动项目之一，为了准备该项活动，学校到市场购买了胡萝卜和白萝卜，胡萝卜的单价是毎千克5元，白萝卜的单价是每千克2元，购买白萝卜的数量是购买胡萝卜数量的2倍，同时，为了控制成本，则买萝卜的总费用不超过450元（1）学校最多可购买多少千克萝卜？（2）在学校购买胡萝卜最多的前提下，所购买的两种萝卜全部制作成的创意作品，并将创

8、意作品进行销售在制作中其他费用共花200元，学生们在成本价（购买萝卜的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10a50）作为售价，但无人问津，于是学生们在售价的基础上降低a%出售最终，在活动结束时作品全部卖完，且在本次活动中赚了a%，求a的值20在矩形ABCD中，AB5cm，BC7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发（1）几秒后PBQ的面积等于4cm2？（2）几秒钟后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中PBQ的面积能否等于7cm2？请说明理由参考答案一选择题1解：A、2x+10是一元一

9、次方程，不符合题意；B、x23x+10是一元二次方程，符合题意；C、x2+y1是二元二次方程，不符合题意；D、1是分式方程，不符合题意故选：B2解：x2（k+5）x+k2+2k+250，b24ac（k+5）24××（k2+2k+25）k2+6k25（k3）216，不论k为何值，（k3）20，即（k3）2160，所以方程没有实数根，故选：B3解：x23x+60，（3）24×1×660，方程没有实数根，即一元二次方程x23x+60的根的情况为没有实数根，故选：D4解：关于x的方程x23x+m0有两个相等的实数根，（3）24×1×m0，解得

10、：m，故选：C5解：（1）24×（1）50，方程有两个不相等的两个实数根故选：A6解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（302x）（20x）×20×30，故选：B7解：依题意，得：40×302x22x（x+）950，整理，得：x2+20x1250，解得：x15，x225（不合题意，舍去）故选：D8解：a是方程x2x10的一个根，a2a10，a21a，a2+a1，a3+2a+2020a（a21）+a+2020a2+a+20202019故选：C9解：关于x的一元二次方程（m1）x2+2x20没有实数根，224（m1）×（2）0，且m10，解得m，故

11、选：A10解：由x23x+20可知，其二次项系数a1，一次项系数b3，由根与系数的关系：x1+x23故选：A二填空题（共5小题）11解：把x1代入方程得12+m0，解得m1，故答案为112解：设2x2+3t，且t3，原方程化为：t2+2t150，t3或t5（舍去），2x2+33，故答案为：313解：关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m23m+20的常数项为0m20，m23m+20，解得：m1，故答案为：114解：由题意可知：4+4k0，k1，故答案为：k115解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）66，整理，得：x2+x1320，

12、解得：x111，x212（不合题意，舍去）故答案为：11三解答题（共5小题）16解：（1）a2、b4、c1，164×2×（1）240，则x；（2）（x+1）26（x+1）0，（x+1）（x5）0，则x+10或x50，解得：x1或x517解：（1）设所求矩形的长为x，则它的宽为（2x）由题可得：x（2x）80原方程无解不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半（2）设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：k（m+1）x由题意得：xk（m+1）xkm整理得：x2k（m+1）x+km0k2m2+k2+2k2m4km一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长

13、和面积k倍0 即：k2m2+2k2m4km+k20，整理得 m2+（2）m+10令ym2+（2）m+1，为开口向上的抛物线则由y0，可得：（2）240解得：k1当k1时，结论成立18解：（1）方程有两个相等实数根，b24ac（6）24×1×c364c0，c9，将c9代入原方程，得x26x+90，解得 x1x23；（2）方程有一个根为5，526×5+c0，解得c5，将c5代入原方程，得x26x+50，解得 x15，x21，方程的另一个根为119解：（1）设学校可购买x千克胡萝卜，则购买2x千克白萝卜，根据题意得：5x+2×2x450，解得：x503x150，答：学校最多可购买150千克萝卜（2）设ya%，根据题意得：（200+450）×（1+2y）（1y）（200+450）×（1+y），整理得：4y2y0，解得：y0.25或y0（舍去），a%0.25，a25答：a的值为2520解：（1）设x秒后PBQ的面积等于4cm2，由题意