2022年2010年高考试题上海高考理科数学

1、2021 年一般高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）一，填空题（本大题满分56 分）本大题共有 14 题,考生必需在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4 分,否就一律得零分.可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 不等式 2xx40 的解集是 （ -4,2 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：考查分式不等式的解法2xx40 等价于（ x-2） x+4<0, 所以 -4<x<2可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 如复数 z12i （ i 为虚数单位） ,就 z zz6-2i.可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：考查复数基本运算z zz12i12

2、i 12i62i可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 动点 P 到点F 2,0的距离与它到直线x20 的距离相等,就P 的轨迹方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载y28x .解析：考查抛物线定义及标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载定义知 P 的轨迹是以F 2,0为焦点的抛物线,p=2 所以其方程为y2 8x可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 行列式cos3sin6的值是0.sin3cos6解析：考查行列式运算法就cos3sin6=cos cossin sincos0sin3cos6363625.圆C : x2y22x4 y40的 圆心 到直 线l:3x

3、4 y40的 距 离 d3.解析：考查点到直线距离公式31424可编辑资料 - - - 欢迎下载圆心（ 1,2）到直线 3x4 y40 距离为35可编辑资料 - - - 欢迎下载6. 随机变量的概率分布率由下图给出：可编辑资料 - - - 欢迎下载就随机变量的均值是8.2解析：考查期望定义式E=7×0.3+8 ×0.35+9 × 0.2+10 × 0.15=8.27. 2021年上海世博会园区每天9:00 开园, 20:00 停止入园.在右边的框图中,S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a 表示整点报道前 1 个小时内入园人数,就空白的

4、执行框内应填入SS+a.可编辑资料 - - - 欢迎下载8. 对任意不等于1 的正数 a,函数 fx=log a x3 的反函数的图像都经过点P,就点 P可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载的坐标是（ 0, -2 ） 解析： fx=loga x3 的图像过定点（ -2,0 ）,所以其反函数的图像过定点（0, -2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载9. 从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 1 张,大事 A 为“抽得红桃 K”,大事 B 为可编辑资料 - - - 欢迎下载“抽得为黑桃” ,就概率 P（ AB） = 726（结果用最简分数表示）可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载1137解析：考查互斥大事概率公式P （ AB） =525226123n2n1n234n1n110 在 n 行 n 列矩阵345n12中,可编辑资料 - - - 欢迎下载n12n3n2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载记位于第 i 行第 j 列的数为aiji , j1,2, n .当 n9 时,a11a22a33a99可编辑资料 - - - 欢迎下载45.可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：a11a22a33a991+3+5+7+9+2+4+6+8 =45可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载11. 将直线l 2 :

6、nxyn0 ， l 3 :xnyn0 （ nN * , n2 ） x 轴， y 轴围成的封可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载闭图形的面积记为Sn ,就 lim Sn1.n可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解析： B n,nn1 n1所以 BO AC,可编辑资料 - - - 欢迎下载S = 12n2n所以 lim S1可编辑资料 - - - 欢迎下载n2n1n1nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载12. 如以下图,在边长为4 的正方形纸片 ABCD中, AC与 BD相交于 O,剪去 VAOB , 将剩余部分沿 OC，OD折叠, 使 O

7、A，OB重合, 就以 A，（ B），C，D，O为顶点的四周体的体积为823解析：翻折后的几何体为底面边长为4,侧棱长为 22 的正三棱锥,可编辑资料 - - - 欢迎下载高为 263所以该四周体的体积为11163232682233可编辑资料 - - - 欢迎下载213 . 如 图 所 示, 直线 x=2 与 双 曲 线:4y21 的 渐 近 线 交于E1 ,E2 两 点 , 记可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载uuuur OE1uv uuuur e1, OE2uuve2 ,任取双曲线上的点 P,如uuuruuuvuuuvOPae1 , be2 a，bR,就 a，b

8、 满可编辑资料 - - - 欢迎下载足的一个等式是4ab=1可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：E1 2,1, E 2 2, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载uuuruuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载OPae1be2= 2 a2b, ab ,点 P 在双曲线上可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2a2b 24 ab 21,化简得 4ab 1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载14. 以集合 U= a, b,c,d的子集中选出2 个不同的子集,需同时中意以下两个条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载（1） a，b 都要选出.（2） 对选出的任意两个子集A 和 B,必有 AB或BA,那么共有 36种不同的选可编辑资料 - - - 欢迎下载法.解析：列举法共有 36 种二挑选题（本大题满分20 分）本大题共有4 题,每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5 分,否就一律得零分.可编辑资料 - - - 欢迎下载15. “ x2kkZ”是“ tan x41 ”成立的答 （ A）可编辑资料 - - - 欢迎下载（A）充分不必要条件 .（ B）必要不充分条件.（C）充分条件 .（ D）既不充分也不必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：t

10、an2ktan 441 ,所以充分.可编辑资料 - - - 欢迎下载但反之不成立,如tan 54x=1+2t1,所以不必要可编辑资料 - - - 欢迎下载16. 直线 l 的参数方程是y=2-ttR,就 l 的方向向量是d可以是【答】（ C）可编辑资料 - - - 欢迎下载A1,2B2,1C-2,1D1,-2可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：直线 l 的一般方程是x2 y50 , k1,所以 C 正确2可编辑资料 - - - 欢迎下载11可编辑资料 - - - 欢迎下载17. 如x0 是方程xx3 的解,就2x0 属于区间【答】（ C）可编辑资料 - - - 欢迎下载23323111131

11、1213A2 ,1B1 , 2 C1 , 1 D0,1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：结合图形13 , x0 属于区间 1 , 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载23223218. 某人要制作一个三角形, 要求它的三条高的长度分别为1 , 1 , 1 ,就此人能【答】13 11 5（ D）（A）不能作出这样的三角形（ B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形（ D）作出一个钝角三角形解析：设三边分别为a,b,c,利用面积相等可知可编辑资料 - - - 欢迎下载1 a1 b13111 c,5a : b : c13 :11 : 5可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - -

12、 - 欢迎下载由余弦定理得cos A222511130 ,所以角 A 为钝角可编辑资料 - - - 欢迎下载2511三，解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题,解答以下各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （此题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载已知 0x,化简：22 x可编辑资料 - - - 欢迎下载lgcos x=0tan x12sinlg2 cos x24lg1sin 2 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载20. 此题满分 13 分 此题共有 2 个 小题,第一个小题满分5 分,第 2 个小题满分 8 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载已知

13、数列a的前 n 项和为 S ,且 Sn5a85 ,nN *可编辑资料 - - - 欢迎下载nnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）证明：an1是等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）求数列Sn的通项公式,并求出n 为何值时,Sn 取得最小值,并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2） Sn = n5 n 175690 n=15取得最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：1 当 n 1 时,a114.当 n2 时,an Sn Sn 15an 5an 1 1,所以 a15 a1 ,可编辑资料 - -

14、- 欢迎下载又 a1 1150,所以数列 an 1 是等比数列.nn 16可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2 由 1 知： an115n 1n5,得 a 6115n 15,从而6可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载n 15Sn756n90 nN* .可编辑资料 - - - 欢迎下载n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载解不等式 Sn<Sn 1,得52 , n652log 56 25114.9 ,当 n15 时,数列 Sn 单调递可编辑资料 - - - 欢迎下载增.同理可得,当 n15 时,数列 Sn 单调递减.故当 n15 时,

15、 Sn 取得最小值21，（本大题满分 13 分）此题共有 2 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 8 分.如以下图,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4 个全等的矩形骨架,总计耗用9.6 米铁丝,骨架把圆柱底面8 等份,再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（担忧装上底面） .(1) 当圆柱底面半径 r 取何值时, S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01 平方米） ;（2）在灯笼内, 以矩形骨架的顶点为点, 安装一些霓虹灯, 当灯笼可编辑资料 - - - 欢迎下载的底面半径为0.3米时,求图中两根直线A1B3 与A3B5 所在异面直可编辑资料 - - - 欢迎下

16、载可编辑资料 - - - 欢迎下载线所成角的大小（结果用反三角函数表示）解析： 1设圆柱形灯笼的母线长为l ,就l1.2 2r 0<r <0.6 , S3 r0.42 0.48 ,所以当 r0.4 时, S 取得最大值约为 1.51 平方米.(2) 当r0.3时 , l0.6 , 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 , 可 得uuuurA1 B30.3,0.3,0.6,可编辑资料 - - - 欢迎下载uuuuurA3 B5 0.3,0.3,0.6 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载设向量uuuuruuuuur A1 B3 与 A3 B5的夹角为 ,就cosuuuuruuuuuru

17、1335urA BA B2uuuruuuu,可编辑资料 - - - 欢迎下载| A1 B3 | | A3B5 |3可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 A1B3，A3B5 所在异面直线所成角的大小为arccos 2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载22. （此题满分18 分）此题共有3 个小题,第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 5 分,第 3小题满分 10 分.照实数 x ， y ， m 中意 xm ym ,就称 x 比 y 远离 m .可编辑资料 - - - 欢迎下载（1） 如x21 比 1 远离 0,求 x 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载322（2） 对任意两个不

18、相等的正数a ， b ,证明： a3b 比 a bab 远离 2abab .可编辑资料 - - - 欢迎下载（3） 已知函数f x 的定义域D= x|x k+ kZxR. 任取 xD , f x 等可编辑资料 - - - 欢迎下载, , 24于 sin x 和 cos x 中远离 0 的那个值 . 写出函数 f x 的解析式,并指出它的基本性质（结论不要求证明） .可编辑资料 - - - 欢迎下载解析： 1x,2U 2. .可编辑资料 - - - 欢迎下载2 对任意两个不相等的正数a，b,有 a 3b 32abab , a 2bab22abab ,可编辑资料 - - - 欢迎下载322由于 |

19、 a3b32abab | a 2bab22abab|abab20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载3所以 | ab2abab | | a bab2abab | ,即 a3 b3 比 a2 b ab2 远离 2abab .可编辑资料 - - - 欢迎下载sin x ,x k, k3可编辑资料 - - - 欢迎下载3f x44,可编辑资料 - - - 欢迎下载cosx ,x k, k44可编辑资料 - - - 欢迎下载性质： 1 fx是偶函数,图像关于y 轴对称, 2 fx是周期函数,最小正周期T2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载3 函数 fx 在区间 k, k 单调递增,在区间 k, k

20、单调递减, kZ ,可编辑资料 - - - 欢迎下载242224可编辑资料 - - - 欢迎下载4 函数 fx 的值域为2 ,1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载23（此题满分 18 分）此题共有 3 个小题,第1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 6 分,第 3小题满分 9 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载22已知椭圆的方程为 xy1ab0 ,点 P 的坐标为（ -a ,b） .可编辑资料 - - - 欢迎下载a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载（1）如直角坐标平面上的点M，A0,-b,Ba , 0 中意标.PM =1 PA + PB2,求点 M 的坐可编辑资料 - - - 欢

21、迎下载（ 2 ）设直线l1 :yk1xp 交椭圆于 C ， D 两点,交直线l 2 :yk2x 于点 E . 如可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载b2k1 k22a,证明： E 为 CD 的中点.可编辑资料 - - - 欢迎下载（3）对于椭圆上的点 Q（ a cos , b sin ）（ 0）,假如椭圆上存在不同的可编辑资料 - - - 欢迎下载两个交点P1 ， P2 中意PP1 + PP2 = PQ ,写出求作点P1 ， P2 的步骤,并求出访P1 ， P2 存在的可编辑资料 - - - 欢迎下载的取值范畴 .解析： 1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载M ,.222yk1 xp可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 由方程组x 2y 2,消 y 得方程 a kb x2a k pxa pb 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载2 22222211221ab可编辑资料 - - - 欢迎下载由于直线l1 :yk1xp 交椭圆于 C ， D 两点,可编辑资料 - - - 欢迎下载2 222可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 >0,即a k1b